美容汤-农夫的女儿

一、 整数乘以分数
1.整数乘以分数，且整数比分母大。
3×
5355
==
62
6
55
即3个相加。
66
画图方法一：3×



画图方法二：3×
5
即将三个图形，平均分成6块，取其中的5块。（加法是将所取的
6
图形抽出来叠加起 来。）





2.整数乘以分数，且整数比分母小。
6×
1
=3
2
1
即将6个相同的图形，平均分成2份，取其中的一份。
2
画图方法一：6×



画图方法二：6×



11
即6个相加。
22
3.分数乘以分数。
3133
×=，先看分数，代表把一张纸平均分成4份，取其中的3份（做上标记），
441 64
3
然后将这部分的纸片再平均分成4份（整张纸都跟着这部分一起平分），然后取其中4
的1份（做上另一种标记），则这做了两种标记的占整张纸的几分之几就出来了。








1

分数乘法
1.分数乘以整数。
分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和的简便运算。
如4×3表示 4个3相加的和即（3+3+3+3）；而4×
111111
表示4个相加的和即（+++）。
3
33333
分数乘整数的计算方法：用分数的分子与整数相乘的积作分子，分母不变 ，并将最终结果化
简为最简分数（最简便的方法是一开始就将能约分的约分）。
如：4×

16×


1414
==；
333
4
116141
===4（在计算过程中将分子和分母约分，最后结果化简。）
441
1
2.分数乘以分数。
分数乘以分数的方法就是分子跟分子相乘作 为积的分子，分母乘以分母作为积的分母，计
算过程中能约分的先约分，将结果化简。

4 7

如：

1635163543547

===28
5454
5111

1. 先看分子16，不可以跟5约，可以跟4同时除以4。
2. 再看35，可以跟5同时约去5。
3. 分母是1时不写分数形式，直接写成整数形式。
1 1

更快速的方法如下：

3.求一个数的几分之几就是用这个数乘以几分之几来计算，分 数乘分数的意义是求这个分数
的几分之几是多少。
4..因数与积的关系：一个数乘以小于1 的数，积小于这个数；一个数乘一个等于1的数，
积等于这个数；一个数乘大于1的数，积大于这个数。
如：3×2＞3 （2是大于1的数）；3×0.5＜3（0.5是小于1的数）；3×1＝3（1=1）。

1635

=
54
111111
×2＞（2是大于1的数 ）；×0.5＜（0.5是小于1的数）；×1＝（1=1）。
333333
倒数：
倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。只能说谁跟谁互为倒数，谁是谁的倒数，而不能
单单说某个 数是倒数（倒数是相互的，必须两个数一起说。）
如：可以说和2互为倒数，0.5是2的倒数，2是0.5的倒数。
而不能说2和0.5都是倒数，2是倒数，0.5是倒数。
倒数的求法：（1）求真分数、假分数的倒数，直接交换分子和分母的位置；
2

如：
43
1
的倒数为3；
的倒数为
。
3
34
3
1
1
。
3
（2）求整数的倒数，先把整数看作分母是1的假分数，再交换分子和分母的位置。
如求3的倒数，先将3看作分母为1的分数
，然后将分子、分母互换位置为
（3）1的倒数是 1，0没有倒数，因为0不能作分母（0不能作为除数）。
（4）求小数的倒数，先将小数化为分数，再将分子和分母的位置互换。
11
125
然后化简得，这里千万要记住0.125=，
88
1000
11
然后 再将分子、分母互换位置得8，则0.125的倒数是8。（很多同学将0.125化为就以
88
如求0.125的倒数，则先将0.125化为分数
为得到结果了，这里千万要提高警惕，是让求0. 125的倒数，而不是仅仅将0.125化为分数。）

另：在此补充将分数化为小数和将小数化为分数的方法。
1.将小数化为分数，先根据小数的 意义，可以直接写成分母是10、100、1000、10000……
的分数，原来有几位小数，就在1 后面写几个0作分母，再把原来的小数点去掉作分子，
能约分的约成最简分数。
如：0.12 5化为分数，先在分母上写1，然后数0.125的小数点后面有3位数，则在1后面
加3个000即1 000，接着把小数点去掉作分子，得
1
125
化简得。
8
100 0
1
，则
8
例：1.125至少有两种化法①1.125=1+0.125， 整数1先不化，将0.125化出来得
1.125=1+
18819
，然后1化为，1 .125=+=。或者第二种方法②1.125，先分母写1，小数
88888
1125
点后面有3位数，则1后面加3个0分母为1000，将小数点去掉得1125作分子，得分数，
10 00
9
一步步约分最后得。
8
2.将分数化为小数只需要用竖式将分子除以分母即可得出相应的小数。
如

一些做题方法：画一画










11
即将1÷8=0.125，=0.125。
88
133
1

首先，画，将整张纸从横向分为4份，取其中的一份，用第一种
4
4416
标记；
其次画
31
，将标出的部分纵向（竖，因为之前横着分过了，现在
44
3
要换一种方向）分为4份，取其中的3份，用第二种标记。

看图列式计算：




首先，看纵向（ 即竖着看），如果是先将一整块白纸分为7份，取其中的几份，那第三行应
该有部分被选中，可图中并没 有，所以一开始不可能是竖着分，必定是横着分。一开始横着
分为3份，取其中的2份（跟图相符）（3 份中2份即


















2
），做第一种标记；然后将被标记的
3
部分竖着（一开始横着分现在只能换个方向分） 分为7部分，取其中的三份，做第二种标记
（7份中3份即

应用题：
1. 果园里有桃树600棵，苹果树比桃树多
600×
桃树


苹果树


3232
），所以列式应为×=。
7377
1
，苹果树比桃树多多少棵？（列式并画图）
3
1
=200（棵）
3


2. 三 年级有40名同学，其中
3
的人想成为老师，想成为老师的有多少人？想成为医生的
8
2
人数是想成为老师的人数的，想成为医生的有多少人？先画图表示，再列式计算。
5
全班人数

想成为老师
人数

想成为医生
的人数

40×
32
=15（人） 15×=6（人）
85
答：
或者另一种画法：



4