分数乘除法应用题解题方法
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标准
分数应用题解题方法（学生复习、家长辅导用）
解答分数乘法应用题时，可以借助于线段图来分析数量关
系。在画线段图时，先画单
位“1”的量。
一、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系。
1、分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常
称为分率。
2、标准
量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的
那个数，称为标准量。（也叫单位“1”的数量
）
3、比较量：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的
那个数，称为比较量。（也
叫分率对应的数量）
二、分数应用题的分类。（三类）
1、求一个数的几分之几是多少。（解这类应用题用乘法）
这类问题特点是已知一个看作单位
“1”的数，求它的几
分之几是多少，它反映的是整体与部分之间关系的应用题，基本
的数量关
系是：
单位“1”的量×分率=分率对应的量。
文案
标准
2、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。（解这类应用题用
除法）
这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量，求
单位“1”的量。基本的数量关系是：
分率对应的量÷分率=单位“1”的量。
3、求一个数是另一个数的几分之几。
这
类问题特点是已知两个数量，比较它们之间的倍数关
系，解这类应用题用除法。基本的数量关系是：
比较量 ÷ 标准量 = 分率。
三、分数应用题的基本训练。
1、正确审题训练。
正确审题是正确解题的前提。这里所说的审题，首先是根
据题中
的分率句，能准确分清比较量和单位“1”的量（看分率
是谁的几分之几，谁就是单位“1”的量）。
判断单位“1”的量：知道单位“1”的量（用乘法），未
知道单位“1”的量（用除法），为
确定解题方法奠定基础；其次
文案
标准
会把“比”字句转化成“是”字句；第三是能将省略式的分率句
换说成比较详细的句子的能力。
2、画线段图的训练。
线段图有直观、形象等特点。按题中的数量比例，恰当选
用实
线或虚线把已知条件和问题表示出来，数形结合，有利于确
定解题思路。
3、量、率对应关系训练。
量、率对应关系的训练是解较复杂分数应用题的重要环
节
。通过训练，能根据应用题的已知条件发挥联想，找出各种
量、率间接对应关系，为正确解题铺平道路。
11
如：一批货物，第一次运走总数的 ，第二次运走总数的
，还
54
剩下143吨。则量、率对应关系有：
（1）把货物的总重量看做是：单位“1”
1
（2）第一次运走的占总重量的：
5
1
（3）第二次运走的占总重量的：
4
文案
标准
1
（4）两次共运走的占总重量的： +
54
1
（5）第一次比第二次少运走的占总重量的： —
45
1
（6）第一次运走后剩下的占总重量的：1—
5
11
（7）第二次运走后剩下的占总重量的：1— —
54
11
（8）剩下143吨（数量）占总重量的：1— — （分率）
54
4、转化分率训练。
在解较复杂的分数应用题时，常需要将间接分率转化为直
接运用于解题的分率。
53
（1）已修总长的 ，则未修是总长的：1 — = ；
888
11
（2）今年比去年增产 ，则今年产量是去年：1 + = 1
；
555
1
（3）第一次运走总数的 ，第二次运走剩下的
，则第二次运
45
113
走的是总数的 (1 — ) × = 。
4520
1
1
5
1
1
文案
标准
5、由分率句到数量关系式训练。
“由分率句列数量关系式”是确保正确列式解题的训练。
1
如：由“男生比女生少
”， 可列数量关系式：
4
（1）女生人数 ×（1 — ）= 男生人数；
4
（2）女生人数× = 男生比女生少的人数；
4
（3）男生人数
÷（1 — ）= 女生人数；
4
（4）男生比女生少的人数÷ = 女生人数。
4
四、分析解答实际的应用题。
1
1
1
1
第一类
1、求一个数的几分之几是多少。
几
单位“1”的量× （分率）=分率对应的量。
几
文案
标准
4
例1：学校买来100千克白菜，吃了 ，吃了多少千克？
5
（反映整体与部分之间的关系）
4
白菜的总重量 × =
吃了的重量
5
4
100 × = 80 （千克）
5
答：吃了80千克。
5
例2：一个排球定价60元，篮球的价格是排球的
。篮球的价
6
格是多少元？
5
排球的价格 ×
= 篮球的价格
6
5
60 × = 50 （元）
6
答：篮球的价格是50元。
例3：小红体重42千克，小云体重40千克，小新体
重相当于小
1
红和小云体重总和的 。小新体重是多少千克？
2
（两个数量的和做为单位“1”的量）
文案
标准
（小红体重 + 小云体重）× = 小新体重
2
1
（42
+40）× = 41 （千克）
2
答：小新体重41千克。
3
例4：有一摞纸，共120。第一次用了它的 ，第二次用了它的
5
1
，两次一共用了多少纸？
6
1
（所求数量对应的分率是两个分率的和）
31
纸的总数×（
+ ）= 两次共用的数
56
31
120×（ + ）=92（）
56
答：两次共用92。
例5：国家一级保护动物野生丹顶鹤，2001年全世界约
有2000
1
只，我国占其中的 ，其它国家约有多少只？
4
（所求数量对应的分率没有直接告诉我们，要先求）
文案
标准
1
野生丹顶鹤的总只数×（1 — ）= 其它国家的只数
4
1
2000×（1 — ）= 1500（只）
4
答：其它国家约有1500只。
5
例6：小亮储蓄箱中有18元，小华储蓄的钱是小亮的
，小新
6
储蓄的钱是小华的 。小新储蓄多少钱？
3
2
（有两个单位“1”的量且都已知）
52
小亮储蓄的钱×
× = 小新储蓄的钱
63
52
18 × × = 10（元）
63
答：小新储蓄10元。
2、求比一个数多几分之几多多少。
单位“1”的量×
几
几
（分率）=多多少（分率对应的量）。
文案
标准
例1：人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分
钟约跳
4
75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多
。婴儿每分钟心跳比
5
青少年多多少次？（所求数量和已知分率直接对应。）
4
青少年每分钟心跳次数×
=婴儿每分钟心跳比青少年多跳次数
5
4
75 × = 60（次）
5
答：婴儿每分钟心跳比青少年多跳60次。
3、求比一个数多几分之几是多少。
几
单位“1”的量×（1+
）（分率）=是多少（分率对应的量）。
几
例1：人的心脏跳动的次数随着年龄而
变化。青少年每分钟约跳
4
75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多
。婴儿每分钟心跳多
5
少次？（需将分率转化成所求数量对应的分率。）
文案
标准
4
青少年每分钟心跳次数 ×（1 +
）=婴儿每分钟心跳的次数
5
4
75 × （1 + ）=（次）
5
答：婴儿每分钟心跳135次。
1
例2：学校有20个足球，篮球比足球多
，篮球有多少个？
4
（需将分率转化成所求数量对应的分率。）
1
足球的个数×（1+ ）=篮球的个数
4
1
20×（1+
）=25（个）
4
答：篮球有25个。
4、求比一个数少几分之几少多少。
单位“1”的量×
1
几
几
（分率）=少多少（分率对应的量）。
例1：学校有20个足球，篮球比足球少
，篮球比足球少多少
5
个？ （所求数量和已知分率直接对应。）
文案
标准
1
足球的个数× = 篮球比足球少的个数
5
1
20× = 4（个）
5
答：篮球比足球少4个。
5、求比一个数少几分之几是多少。
几
单位“1”的量×（1-
）（分率）=是多少（分率对应的量）。
几
1
例1：学校有20个足球，篮球比足球少 ，篮球有多少个？
5
（需将分率转化成所求数量对应的分率。）
1
足球的个数×（1
— ）=篮球的个数
5
1
20×（1 — ）=16（个）
5
答：篮球有16个。
文案
标准
例2：一种服装原价105元，现在降价
，现在售价多少元？
7
（需将分率转化成所求数量对应的分率。）
2
2
服装的原价×（1 — ）= 现在售价
7
2
105×（1 — ）=75（元）
7
答：现在售价是75元。
第二类
1、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
几
（分率对应的量）÷
（分率）=单位“1”的量。
几
4
例1：一个儿童体所含水分有28千克，占体重的 。这个儿童
5
的体重有多少千克？（反映整体与部分之间的关系）
文案
标准
4
体水分的重量÷ =体重
5
4
28 ÷ = 35（千克）
5
答：这个儿童体重35千克。
2
例2：裤子价格是75元，是上衣的 。上衣多少元？
3
2
裤子的单价÷ =上衣的单价
3
2
75÷ =
（元）
3
1
答：一件上衣112 元。
2
例3：水果店运一批水果。第一次运了50千克，第二次运了70
1
千克，两次正好运了这批水果的 。这批水果有多少千克？
4
（两个已知数量的和所对应的分率。）
1
（第一次运的重量+第二次运的重量）÷ = 这批水果的重量
4
文案
标准
1
（50+70）÷ =480（千克）
4
答： 这批水果480千克。
1
例4：一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的 ，第二
4
小时行了全程的
多少千米？
，两小时行了114千米。两地之间的公路
长
18
5
（已知数量对应的分率是两个分率的和。）
15
两小时行的路程÷（ + ）=两地之间的公路长度
418
15
114÷（ + ）=216（千米）
418
答：两地之间的公路长216千米。
3
例5：一桶水，用去它的
，正好是15千克。这桶水重几千
4
克？
（已知数量和分率直接对应。
）
3
用去的重量÷ =这桶水的总重量
4
文案
标准
3
15÷ =20（千克）
4
答：这桶水重20千克。
5
例6：小红家买来一袋大米，吃了
，还剩15千克。买来大米
8
多少千克？
（已知数量和分率不直接对应。）
剩下的重量÷（1— ）= 买来大米的重量
8
5
15÷（1— ）=
40（千克）
8
答： 买来大米40千克。
4
例7：光明小学航模小组有8人，航模小组是生物小组的
，生物
5
1
小组的人数是美术小组的 。美术小组有多少人？
3
5
（有两个单位“1”的量且都未知。）
41
航模小组的人数÷
÷ = 生物小组的人数
53
文案
标准
41
8÷ ÷ = 30（人）
53
答：生物小组有30人。
例8：商店运来一些水果，运来苹果20筐，梨的筐数是苹果的
33
，梨的筐数又是橘子的 。运来橘子多少筐？
45
（有两个单位“1”的量，一个已知，一个未知。）
33
苹果筐数×
÷ = 橘子的筐数
45
33
20× ÷ = 25（筐）
45
答：橘子有25 筐。
2、已知一个数比另一个数多几分之几多多少，求这个数。
几
几
多多少（分率对应的量）÷
（分率）= 单位“1”的量。
例1：某工程队修筑一条公路。第一周修了这段公路的 ，第二
4
1
文案
标准
2
周修筑了这段公路的
，第二周比第一周多修了2千米。这段公
7
路全长多少千米？
（需要找相差数量对应的分率。）
21
第二周比第一周多修的千米数÷（ — ）= 公路的全长
74
1
2÷（ — ）=56（千米）
74
答：这段公路全长56千米。
3、已知一个数比另一个数多几分之几是多少，求这个数。
几
是多少（分率对应的量）÷（1+ ）（分率）=单位“1”的量。
几
1
2
例1：学校有20个足球，足球比篮球多
，篮球有多少个？
4
（需将分率转化成所求数量对应的分率。）
文案
标准
足球的个数÷（1+ ）=篮球的个数
4
1
20÷（1+ ）=16（个）
4
答：篮球有16个。
4、已知一个数比另一个数少几分之几少多少，求这个数。
几
几
1
少多少（分率对应的量）÷
（分率）=单位“1”的量。
例1：某工程队修筑一条公路。第一天修了38米，第二天了42
1
米。第一天比第二天少修的是这条公路全长的
长多少米？
。这条公路全
28
（需要找相差分率对应的数量。）
第一天比第二天少修的米数÷
1
= 公路的全长
28
1
（42 — 38）÷ =112（米）
28
文案
标准
答：这段公路全长112米。
5、已知一个数比另一个数少几分之几是多少，求这个数。
几
几
是多少（分率对应的量）÷（1 –
）（分率）=单位“1”的量
例1：学校有20个足球，足球比篮球少
，篮球有多少个？
5
（需将分率转化成所求数量对应的分率）
1
1
足球的个数÷（1— ）=篮球的个数
5
1
20÷（1— ）=25（个）
5
答：篮球有25个。
6、较复杂的分数应用题。
例1：学校食堂九月份用煤气640立方分米，十月份计划用煤气
91
是九月份的
，而十月份实际用煤气比原计划节约 。十月份
1012
比原计划节约用煤气多少立方分米？
文案
标准
（明确题中的三个数量，把那两个数量看做单位“1”，所求数量
对应的分率。）
91
九月份用煤气的体积×
体积
91
× =
十月份比原计划节约用煤气的
1012
640× × =144（立方分米）
1012
答：十月份比原计划节约用煤气144立方分米。
第三类
求一个数是另一个数的几分之几。
1、求一个数是另一个数的几分之几。
比较量÷标准量=分率（几分之几）。
例1：学校的果园里有梨树15棵，苹果树
20棵。梨树的棵数是
苹果树的几分之几？（找准标准量。）
梨树的棵数÷苹果树的棵数 =梨树的棵数是苹果树的几分之几
3
15÷20 =
4
文案
标准
3
答：梨树的棵数是苹果树的 。
4
例2：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。苹果树的棵数
是梨树的几倍？（
找准标准量。）
苹果树的棵数÷梨树的棵数 =梨树的棵数是苹果树的几倍
20÷15= （ ）
答：苹果树的棵数是梨树的（ ）倍。
2、求一个数比另一个数多几分之几。
相差量÷标准量=分率（多几分之几）。
例1：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。苹果树的棵数
比梨树多几分之几？
（相差量是比较量。）
苹果树比梨树多的棵数 ÷梨树树的棵数=多几分之几
1
（20—15）÷15 =
3
1
答：苹果树的棵数比梨树多
。
3
文案
标准
3、求一个数比另一个数少几分之几。
相差量÷标准量=分率（少几分之几）。
例1：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。梨树的棵数比
苹果树少几分之几？
（相差量是比较量。）
梨树比苹果树少的棵数÷苹果树的棵数 =少几分之几
1
（20—15）÷20=
4
1
答：梨树的棵数比苹果树少
。
4
（分数应用题是小学阶段非常重要的知识，在毕业考试120分中
所
占的分数值非常大，同学们一定牢牢掌握，为自己的未来增色
添彩。希望同学们树立目标，端正态度，学
会自学，最后愿大家
取得好成绩）
文案