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关于分数乘除法解决问题的思考

【内容摘要】分数乘除法解决问题是六年级 教学中的一个重点，也是难点。学生
对于哪一种方法比较容易理解，解答的正确率高呢？是算术？还是方 程？它们各
有什么利弊，本文根据笔者几年的亲身教学经历，对其进行深入的剖析，希望能
够从 中得到一些启发，改进教学。
【关键词】分数解决问题 算术 方程 思考
【正文】 几年来的毕业班教学，我在分数乘除法解决问题教学中遇到过不同的情况，
尝试过多种的教学方法。 但是，每一届学生的理解能力不同，基础知识不一样。
结果在这一重难点上仍然没有多少突破，老师教得 辛苦，学生学得吃力，事倍而
功半。
一、情况分析：
分数乘除法解决问题是由分数 乘法意义的扩展而产生的，即一个数乘分数表
示求这个数的几分之几是多少？那么要求一个数的几分之几 是多少？就要用乘
法计算，一个数乘几分之几。根据意义列出乘法算式是解决问题的关键之处，因
此学生必须掌握这一点。分数乘除法的一般和稍复杂的解决问题，都是由此而产
生出来的。
分数乘除法解决问题分为一般形式和稍复杂形式，乘法与除法的题型是一样
的表达形式，只是乘法解决问 题是单位“1”已知，而除法解决问题是单位“1”
未知。因此有形如：“求一个数的几分之几是多少？ 求比一个数多或少几分之几
的数是多少？已知一个数的几分之几是多少，求这个数。已知比一个数多或少 几
分之几的数是多少，求这个数。”等等的形式。
解决分数乘除法问题，新课标与九年义务教 育版的要求有明显的区别。九年
义务教育版教材，则重于算法的多样化，算术和方程一起抓，许多老师根 据教学
经验大部分都选择教给学生用算术的方法计算，因而：单位“1”×分率＝比较
量，比较 量÷分率＝单位“1”，单位“1”×（1±分率）＝比较量，比较量÷（1
±分率）＝单位“1”等等 一系列公式要学生记忆，并根据题型进行套用。我有
过这样的教学经历，觉得学生非常辛苦，要根据据题 型选择公式套用，根本没有
去分析理解，思维根本没有提高，稍有变化就会出错，甚至有部分学生的是“ 赌
博”式完成。这种方法对于学困生或不想动脑的学生有一定的好处，机械套用做
题正确率高。 因此，到现在为止这种方法还在被广泛应用。2001版新课标的教
学，主要区别在于分数除法解决问题 突出强调了用方程来解决，使分数除法解决
问题的思考与分数乘法解决问题的思考方法相似，降低学生分 析理解的难度，统
一思维的方法。不过在现实教学中，许多老师还是对方程法不重视，主要采用算

术法结合“量”与“率”的分析。亲身的教学经历告诉我，教材是在降低学生学
习的难 度，统一思维的方法。但是用方程解决问题对学生来说需要一定的基础准
备，且格式要求严格，通常导致 学生厌烦，老师弃用。其中一个主要问题是：列
方程首先要有等量关系式，学生从条件中找出等量关系式 ，然后代入数据列方程，
这方面的知识要通过各年级知识的积累和平时训练，一下子要求达到，谈何容易 ！
二、思考的方向
多年的毕业班教学实践说明，让学生去记忆大量的解决分数解决问题的相 关
公式，的确让学生能够准确地解答。而且老师的讲评也就是根据公式来套用，学
生机械式学习 。究竟为什么是这样，道理是什么，很难让学生说出个所以然。还
有公式多了，记忆起来容易乱，造成错 误。方程对于学生理解较容易，乘除解决
问题的思考一致，但是前期的工作一定要做到位，特别是数量关 系要十分清晰，
基础知识相对要扎实。采用哪种方法教学更能适合学生的学习呢？怎样的讲解使
学生能更好的掌握分数解决问题呢？分数解决问题教学需要注意什么？学困生
应该怎样去学习分数解决问 题？„„这一连串的问题，我一直都思考并实践着。
三、尝试与反思
分数的解决问题，不管 你用哪种方法展开教学，其中一些要点都是一致的。
主要根据分数乘法的意义的扩展，一个数乘分数表示 一个数的几分之几是多少，
其中的“由意到式，或由式到意”学生必须掌握。单位“1”、分率和分率的 对应
量这三个量一定要从题目中正确找到。
1、尝试一：
我从工作之初任教六年级 ，使用是九年义务教育六年制小学教科书（现在习
惯称为旧教材），教学中经验丰富的老师都是采用算术 方法为主，通常是让学生
经过大量的练习，掌握解题的关键，然后背诵相关的公式，继而套用计算。通过
几年的尝试，我发觉效果并不理想。从老师教学方面说，过分强调找准三个量，
选择合适的公式 计算，具体分析变成了为公式而分析，教学似乎是简单了。学生
不会找单位“1”，强化练习一下，于是 有了“分率的前比后找单位‘1’”、“是谁、
比谁、相当于谁，谁就是单位‘1’”等等的“教学名句 ”出现。
通过强化训练，大部分学生对于分数解决问题都是机械式的，通过公式而进
行。因此 经常有学生“押错宝”张冠李戴，把公式用错了。另外，对于繁琐的公
式，绝大部分的学生都没有能够很 好地记住，所以解决分数问题效率低，准确率
不高，对于稍复杂的无从入手。
什么样的方法能 够使学生更好的解决分数问题呢？随着新课程改革的推进，
我转入如何用方程进行解决的研究。
2、尝试二：
有用算术方法解决的尝试，今年的教学我决定不让学生去记忆大量的公式，

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凡是要运用到逆向思维的题目（也就是单位“1”要求的题目），都要求他们用方< br>程解答。列方程解答，关键在于能够根据题目意思找出等量关系，然后根据等量
关系列出方程进行 解答。因此，在学习分数乘法的解决问题时就注重让学生根据
分数乘法的意义列出关系式，为后面学生学 习分数除法解决问题作好准备。
一段时间下来发觉学生对于列等量关系式觉得困难，数理分析马虎，经 常只
计算不去列等量关系式。特别是学困生，根本不按要求去思考。从学生的作业和
平时的练习 中，我发现了几个问题：1、学生对列等量关系式觉得难，在学习之
间很少这样做。2、解决问题关键是 找出三个量，并确定求什么。许多学生十分
急躁，从不认真去分析题意，找出三个量。3、用方程解决有 严格的格式要求，
先要解设未知数为X，解决过程不带单位等。很多学生认为这样麻烦，而造成格
式错误或不先用方程解决。4、学生列出的等量关系式是算术方法的形式，用方
程解决体现不了把逆向 思维转化为顺向思维的好处。
经过分析对比，我觉得用方程解决分数除法的解决问题是较好的，可以与 分
数乘法解决问题的方法统一，避免学生记忆太多的公式，特别是对于稍复杂的题
目更加容易思 考。不过，选用方程的方法要让学生养成找等量的习惯，需要从更
早的年级开始接触，让他们体现方程的 好处。
反思：要消除学生对于分数解决问题感到困难的现象，首先，需要培养学生
良好的解题 习惯，找条件，找问题，找等量关系等，一定的步骤要认真执行。其
次，线段图的帮忙、常见的数量关系 等都要能够合理使用。最后，能够对题目进
行检验，用解答的结果进行代入验证。不管你是选择哪一种方 法都是能够成功解
决的。因此，老师应该从平时的课堂入手，培养学生良好的数学习惯，引导学生
用数学的方法去思考问题。万丈高楼平地起，相信有了扎实的基础，学生解决问
题定能事半功倍。

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