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分数乘除法的知识点归纳和总结练习
一、分数乘法
（一）分数乘法的意义：
1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。
例如：
88
9
×5表示求5个
9
的和是多少？
2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。
例如：
8
3
9
×
8
3
4
表示求
9
的
4
是多少？
（二）分数乘法的计算法则：
1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子 ，分母不变。（整数和分母约分）
2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。
注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
练一、分数与整数相乘。
5
12
×4＝ 26×
6
13
＝
11
15
×5＝
24×
13
48
＝
2
21
×7＝
3
10
×20＝
4
25
×15＝
7
18
×12＝ 16×
9
20
＝
练二、分数和分数相乘。（注意：能约分的先约分，再计算。）
2
5
×
3
4
＝
6
7
×
7
8
＝
58
9
×
15
＝
9
11
×
7
15
＝
12
25
×
15
16
＝
49
5
×
10
＝
13
19
×
38
39
＝
9
10
×
50
63
＝
1217
34
×
36
＝
（三）规律：（乘法中比较大小时）
一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。
一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。
一个数（0除外）乘1，积等于这个数。
练三、比较大小
5
6
×4○
5
6
9×
2
3
○
2
3
×9
3
8
×
13
2
○
8

（四）分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。

练四、分数乘、加、减混合。
7
16
×(
5
63
－
7
)
5
×
16
×14
6
×
4
＋1
3
＋
12
×
15






9
14
－
5
9
×
27
35
1 －
18
19
×
38
45

6
15
×(5－
5198
13
)
91
×7＋
13




（五）整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。
乘法交换律： a × b = b × a
乘法结合律： ( a × b )× c = a × ( b × c )
乘法分配律： （ a + b ）×c = a × c + b × c
练五、分数乘、加、减简便运算
99×
97
98

91154
11
×97×
9
(
6
－
9
)×36




9
13
－
7
18
×
9
13

5
17
×
7
9
＋
7
9
×
4
17

9
14
×
17
18
×14

二、分数乘法的解决问题
（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少）
1、画线段图：
（1）两个量的关系：画两条线段图； （2）部分和整体的关系：画一条线段图。
2、找单位“1”： 在分率句中分率的前面； 或 “占”、“是”、“比”的后面
3、求一个数的几倍：一个数×几倍； 求一个数的几分之几是多少：一个数×
几
几
。
4、写数量关系式技巧：
（1）“的” 相当于 “×” “占”、“是”、“比”相当于“ ÷ ”
（2）分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量
（3）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×（1

分率）=分率对应量
练一、看图列式计算。





练二、解决问题。
1、甲乙两地相距420千米，一辆汽车行驶了全程的
5
7
，行驶了多少千米？


2、一个果园占地20公顷，其中的
2
5
种苹果树，
1
4
种梨树，苹果树和梨树各种了多少公顷？



3、某鞋店进来皮鞋600双。第一周卖出总数的
1
5
，第二周卖出总数的
3
8
。
⑴两周一共卖出总数的几分之几？⑵两周一共卖出多少双？⑶还剩多少双？

4、六 年级同学给灾区的小朋友捐款。六一班捐了500元，六二班捐的是六一班的
4
5
，六三班捐的
是六二班的
9
8
。六三班捐款多少元？




5、一件西服原价180元，现在的价格比原来降低了
1
5
，现在的价格是多少元？





6、希望小学三年级有学生216人，四年级人数比三年级多
2
9
，四年级有学生多少人？






三、分数除法
（一）、分数除法的意义
1、分数除法的意义与整数除法的意义相同 ，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一
个因数的运算。用（除法）计算。
例如：< br>3
10
3
1
3
10
的意义是：已知两个因数的积 是
10
，其中一个因数是3，求另一个因数是多
少。
（二）、分数除法计算法则
除以一个数(0除外)，等于乘以这个数的倒数。
1、被除数÷除数=被除数×除数的倒数。
2、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数。
3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。

练习一、分数除以整数
5
3378
÷22= ÷12= ÷1= ÷12=
练习五、分数乘除法计算
[
523311335

12

9
－(＋)]÷ ×÷（－）
21





13
6
59
1
3
÷2=
5
7
÷15=
11
12
÷11=
1
3
÷3=

5
9
÷5=
1
2
÷4=
4
5
÷4=
3
5
÷9=
练习二、整数除以分数
6÷
2
7
= 4÷
8
15
= 5÷
1
2
= 8÷
16
25
=
3÷
53272
7
= 7÷
8
= 36÷
40
= 4÷
5
=
6÷
5
6
= 7÷
7
5
= 6÷
38
4
= 24÷
9
=
练习三、分数除以分数
5
18
÷
5
18
=
8
9
÷
109375
27
=
4
÷2
2
=
10
÷
6
=
12477168
5
÷1
3
=
7
÷
4
=
8
÷0.75=
25
÷
9
=
5
6
÷
5
8
= 1
1
2
÷
3
11
=
1
3
÷
2
3
＝ 0.5÷
3
8
=
4、被除数与商的变化规律：(a≠0 b≠0)
①除以大于1的数，商小于被除数：a÷b=c 当b>1时，c＜a
②除以小于1的数，商大于被除数：a÷b=c 当b<1时，c＞a
③除以等于1的数，商等于被除数：a÷b=c 当b=1时，c=a
练习四、比较大小

4
÷
1
○
4

5
÷5○
555
92977

8
÷1○
8

三、分数除法混合运算
1、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角。
2、运算顺序：
① 连除：属同级运算，按照从左往右的顺序进行计算;或者先把所有除法转化成乘法再计算;
或者依据“除 以几个数，等于除以这几个数的积”的简便方法计算。加、减法为一级运算，乘、
除法为二级运算。
②混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。
注：(a±b)÷c=a÷c±b÷c a÷b÷c÷d=a÷（b×c×d）
354
4
344
12







12179
9124
7
（
3
15
＋
10
）

20
÷[
2
×(
5
＋
5
)]






练习六、分数乘除法简便运算
3
7

7
8

47434
7
< br>8

265
3
578
4
157
3




166
12000
20
÷41 2000÷2000
2001










35

11
2
5
×（
3119
4
＋
5
）÷
10（
5
×
4
+
4
77
）÷
4
7 7

9
225
7
+7
9
）÷（
7+
5
9
）

（

四、分数除法的解决问题
1、已知一个数的几分之几是多少，求这个数的应用题解法
列方程解法：（1）找出单位“1”，设未知量为x；
（2）找出题中的数量关系式；
（3）列出方程
例如：一个数的
1
5
是30，这个数是多少？



算术法：（1）找出单位“1”；
（2）找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几；
（3）列除法算式。即已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1” 的量。
例如：妈妈给小 林一些钱买衣服，小林买毛衣花了90元，买裤子花了60元，买这两样衣物花的
钱是妈妈给小林钱数的
3
4
，妈妈给小林多少钱？


2、分数连除应用题的解题方法
（1）分数连除应用题的结构特点：题中有3个数量，两个单位“1”，都是未知的。
（2） 分数连除应用题的解题方法：①方程解法：设所求单位“1”的量为x，根据等量关系列方
程解答。即x ×
b
a
×
d
c
=已知量。②算术解法：用已知量连续除以它 们所对应的单位“1”的几分
之几。即已知量÷
d
c
÷
b
a
=另一个单位“1”的量。
（3）解题关键：找准单位“1”，求出中间量。
例如：商店有苹果84千克，苹果是香蕉重量的
3
7
3
4
；香蕉又是水果总数的
40
。一共有水果多少千
克？



练习二、解决问题
1、美术班有男生20人，是女生的
5
6
，女生有多少人？




2、赵老师的讲桌上有红粉笔16支，白粉笔的支数是红粉笔的
5
4
，又是蓝粉笔的
10
11
。蓝粉笔有多
少支？



3、六（2）班的人数是六（1）班的
9
10
，六（2）班比六（1）班少5人，六（1）班有多少人？



4、王 李两位师傅做一批零件，王师傅做了40个，占总数的
21
5
；李师傅做了总数的4
。李师傅做
了多少个？




5、一块长方形草坪，长30米，宽是长的
5
6
。这块草坪的面积是多少？




6、爸爸今年40岁，儿子的年龄比爸爸年龄的
1
4
多4岁，儿子今年多少岁？




7、某工 厂一月份用电4800度，二月份比一月份节约用电
1
10
，二月份比一月份节约用电 多少度？
二月份实际用电多少度？



8、人体中的血液约占体 重的
1
13
，血液里的
2
3
是水。小冬的体重39千克，他 的血液中约含有多少
千克水？

9、东乡修了两条水渠，第一条长1200米，第二条比第一条的





10、修一条3千米长的公路，第一次修了这条公路的






5
少50米。两条水渠一共长多少米？
6
55
，第二次修了千米，两次共修多少千米？
66
11、一本故 事书有96页，小兰看了43页。小丽说：“剩下的页数比全书的
“剩下的页数比全书的





1
多5页”。小丽和小莉谁说得对？
2
3
少15页。”小莉说：
4
5
12、一根电线长400米，已经用去 了150米。再用去多少米就一共用去这根电线的？
8