踯-感恩的诗

5 倍的认识
单元集体备课

本单元主要由两部分内容 组成：一是建立倍的概念；二是解决与倍有关的实际问题。
“倍”是小学数学教科书中承前启后的重要概 念，是在学生初步认识了乘法与除法的基础
上学习的，是学生第一次接触“整数倍”的概念，也是后续学 习小数倍、分数（表示率）、
比、百分数的内容的基础。与一年级所学的两数关系——比大小相比，倍虽 然也是反映两
个数量之间的比较关系，但它反映的是两个数之间的比率关系，因此较之“比大小”更抽< br>象一些。
教科书在倍的教学上，先利用“几个几”引出倍的含义后，再从除法的角度加深对倍< br>的概念的理解，让学生体会倍的本质。先通过对萝卜的分类计数、圈图比较，把抽象的新
知识“倍 ”与学生已经掌握的“几个几”建立联系，初步认识倍的概念。再通过比较圆片、
小棒等活动提供大量的 比较两个量的倍数关系的机会，帮助学生建立倍的直观模型。最后，
在解决问题的过程中借助线段图，表 达出倍概念的本质特征，抽象概括出基本数量关系，
有效地帮助学生建立倍的概念。


本单元是学生第一次接触有关“倍”的概念，大多数学生对“倍”十分陌生。“倍”是
一个抽象的概念，它是表示两个数之间的大小关系。两个数之间的大小关系，可以用“相
差”来描述， 也可以用“倍”来表达。学生认识比较抽象的“倍”是具有一定难度的，因
为实际生活中学生很少用到“ 倍”来表示物体数量之间的关系。三年级学生的思维特点是
以具体形象思维为主，同时还保留着直观、动 作思维的形式，他们的抽象思维能力比较低，
对于具体、直观的内容有较大的依赖性。在教学的过程中注 意从直观的模型到示意图和线
段图再到语言表述，让学生在动手、动脑、动笔、动口中掌握新知识。


1.重视意义理解，多角度、循序渐进建立倍的概念。先让学生在“几个几”的基 础上
初步认识“一个数的几倍”的含义，再结合除法从比较关系的角度对倍的概念进行再认识。
设计连续的情境，不断改变两个比较的量的数量，让学生在变化中进一步认识倍，感受在
比较倍数关系时 标准的重要性。
2.重视多元表征及其之间的转化，建立倍的模型。首先，可增加“连续量”的比较，
丰富学生的图形表征，让学生脱离对数据的依赖，深入体会两个量之间的倍数关系。其次，
在教 学用倍的知识解决问题时，注意让学生充分经历用语言描述问题、画图表征数量关系、
列除法算式解决问 题的过程，并引导学生说一说其中的联系。
3.重视方法指导，培养几何直观。首先需要把研究“对象”抽象成为“图形”，再把“对

象之间的关系”转化成为“图形之间的关系”，这样就把研究的问题转化为“ 图形的数量或
位置关系”的问题，进而进行思考分析。教学中，可以画形象的实物图，也可以画抽象的< br>线段图，并让学生慢慢过渡到画线段图。首先要让学生学会如何用图来描述题意，更重要
的是引导 学生关注如何表达不同数学对象间的关系。对于画线段图的方法需要加强指导，
而且要注意把握好教学的 要求。

◎教学笔记
第1课时 认识倍
▶教学内容
教科书P50例1。
▶教学目标
1.通过看一看、摆一摆、 圈一圈等活动初步建立倍的概念，并结合具体情境利用知识迁移理解“几
倍”与“几个几”的联系。
2.在观察、比较、变化中进一步加深对“倍”的本质的理解。
3.培养学生的观察、推理、迁移及语言表达能力,养成良好的学习习惯。
▶教学重点
经历“倍”的概念的形成过程,初步建立倍的概念。
▶教学难点
理解一个数是另一个数的几倍的含义。
▶教学准备
课件、正方形和圆形卡片若干、 分别标有1~29的号码牌（教师课前随机分放在学生抽屉里）。
▶教学过程
一、情境激趣，引入新知
师：兔妈妈在菜园里种的萝卜成熟了，几只可爱的小兔都争先恐后地 到菜园里帮妈妈拔萝卜，
想看看它们拔了多少萝卜吗？
课件出示教科书P50例1情境图。

师：请大家仔细观察，你能获得哪些信息？
【学情预设】预设1：图中有6只小兔。
预设2：图中有2根胡萝卜，6根红萝卜，10根白萝卜。
根据学生回答，板书萝卜数量：

师：请比一比这些萝卜的数量，你有什么发现？
【学情预设】预设1：白萝卜比胡萝卜多8根。
预设2：红萝卜比胡萝卜多4根。
预设3：红萝卜比白萝卜少4根。
……
师：同学们真了不起，发现了不同萝卜的数 量之间有多与少的关系。除了同学们说的多与少的
关系外，两种数量之间还有一种新的关系——倍的关系 。今天我们就来研究有关倍的知识。（板书课

【教学提示】
从主题图出
发，让学生能发现
其中蕴含的数学
关系。
◎教学笔记

题：认识倍）
【设计意图】有趣的情境不仅能充分激发 学生的学习欲望，而且还有利于学生主动地观察和积
极地思考，并提高学生发现问题、提出问题、分析问 题和解决问题的能力。在导入中，把“倍的认
识”置于有趣的情境之中，揭示了“倍”也是两个数量相比 较而产生的一种关系,在自然的衔接过渡
中引出学生对新知识的学习渴望。既复习了旧知识——两个量之 间的相差关系，又引入了新知识—
—两个量之间新的关系“倍”。
二、合作交流，探究新知识
1.动手操作，初步感知。
（1）初步感知“倍”。
师：请同学们拿出学具，用正 方形卡片摆出胡萝卜的数量，用圆形卡片摆出红萝卜的数量。请
一位同学主动上来摆一摆。
学生自主操作，摆出胡萝卜和红萝卜的数量。引导学生把代表两种萝卜的卡片摆成两行。
< br>师：你跟其他同学摆得一样吗？请把你摆的卡片整理一下吧！大家看，胡萝卜有2根，红萝卜
有6 根。如果把2根胡萝卜看成一份，你能想出什么好的办法得到红萝卜有这样的几份？
学生自主操作进行比较。
【学情预设】预设1：摆一摆。每2根红萝卜摆成1份，有这样的3份。
预设2：圈一圈。每份2根，有这样的3份。
预设3：用算式。红萝卜6根，每2根为1份，6÷2=3，所以有这样的3份。
师：我们通 过摆一摆、圈一圈或算式都能得到把2根胡萝卜看成1份，红萝卜有这样的3份。1
份是1个2根，3份 也就是有3个2根。
师：我们一起来数一数，1个2根，2个2根，3个2根。（边数，课件边呈现过 程）像这样，
胡萝卜有2根，红萝卜有3个2根，我们就可以说红萝卜的根数是胡萝卜的3倍。（板书）

师：谁能像老师这样说一说？
学生表达2~3次。
师：请同桌之间互相说一说。
教师组织学生同桌间互相对照图说一说：胡萝卜有2根，红萝卜 有3个2根，红萝卜的根数是
胡萝卜的3倍。教师巡视指导。
（2）自主探究胡萝卜与白萝卜的关系。

【教学提示】
通过组织“摆< br>一摆”“圈一圈”
等活动，让学生经
历建立倍的概念
的过程。

师：我们已经找到了胡萝卜与红萝卜之间的倍数关系。还有一种什 么萝卜呢？（白萝卜）白萝
卜有几根？（10根）你们能找到胡萝卜与白萝卜之间的倍数关系吗？大家用 自己喜欢的方式表示出
来吧。
学生自主操作、交流。集体展示，对照图说一说。（可以边摆边说，也可以边圈边说。）
师：谁能完整地说一说？
【学情预设】胡萝卜有2根，白萝卜有5个2根。白萝卜的根数是胡 萝卜的5倍。如果出现学
生摆白萝卜时不规范，可以继续追问：“这样摆能一眼清楚地看出白萝卜的根数 是胡萝卜的几倍吗？
谁来调整下？”
教师根据学生回答适时板书。
师：同学们真不 错，既会观察又会表达。我们一起来回顾刚才的探究，你们是怎么知道红萝卜
的根数是胡萝卜的3倍，而 白萝卜的根数是胡萝卜的5倍呢？
【学情预设】预设1：3个2根；5个2根。
预设2：因 为白萝卜的根数比胡萝卜的多。教师继续追问：“嗯，这是你的想法。那为什么一个
是3倍而一个是5倍 ？”
师小结：胡萝卜有2根，红萝卜和白萝卜中有几个2根，我们就说红萝卜和白萝卜的根数是胡萝卜的几倍。
2.在变化中，加深对倍的概念的理解。
（1）改变红萝卜的根数。
师：兔妈妈又带来了1根胡萝卜。现在红萝卜的根数是胡萝卜的多少倍？你是怎么知道的？

学生自主探究，再汇报交流。
引导学生说出：胡萝卜有3根，红萝卜有2个3根，红萝卜的根数是胡萝卜的2倍。
师：红萝卜的根数没有变，为什么原来红萝卜的根数是胡萝卜的3倍，现在是2倍呢？
【学情 预设】因为胡萝卜的根数发生了变化。当胡萝卜的根数是2根时，红萝卜有3个2根，
所以红萝卜的根数 是胡萝卜的3倍。当胡萝卜的根数是3根时，红萝卜有2个3根，所以红萝卜的
根数是胡萝卜的2倍。
（2）改变白萝卜的根数。
师：小兔子们吃掉了4根白萝卜，现在白萝卜的根数与红萝卜的根数又有怎样的倍数关系呢？

◎教学笔记
【教学提示】
改变1倍量
对学生来说是挑
战，但也是 看学生
对“倍”的认识是
否深刻。

学生自主探究，再汇报交流。
【学情预设】学生会出现表达萝卜的数量的过程中没有用完整、 规范的语言的现象。如：红萝
卜有6根，白萝卜也有6根，红萝卜的根数是白萝卜的1倍，或白萝卜的根 数是胡萝卜的1倍。教
师可引导学生观察，找准标准量。
师：我们一起来看一看，红萝卜有6 根，白萝卜现在有几个6根？（1个6根）那我们就可以
说白萝卜的根数是胡萝卜的1倍。
师：反过来，红萝卜的根数又是白萝卜的几倍呢？
学生完整表达。
师：你们有什么发现？在什么情况下两个数量之间是1倍的关系呢？
【学情预设】当两种萝卜的数量相等时，它们都是对方的1倍。
师：同学们掌握知识的能力可真强呀！
【设计意图】学生认识事物带有具体性和直观形象性， 需要从感受中获得感性积累，从而上升
到理性认识。上述不同情境中，先从几个几过渡到倍的语言表征， 让学生经历从对生活中具体事物
量的比较中抽象出倍的过程。再让学生自主发现白萝卜的根数与胡萝卜的 根数的倍数关系，通过知
识的迁移形成对新知识的巩固与运用，引出“一个数是另一个数的几倍”的含义 。最后从实例中抽
象出倍的模型，在对比中让学生理解，一倍量即为两种数量之间的倍数关系的标准量。
三、实践应用，升华新知识
1.实际应用，巩固倍的知识。
师：学校举办歌唱比赛，园丁叔叔把月季花和向日葵盆栽按这样摆放来装扮校园。

师：你们能从图中看到哪些信息？
【学情预设】预设1：有月季花和向日葵。（表达没带数量 时，教师可提示学生：带着数量去说
一说，你的信息会找得更准确。）
预设2：一共有9盆月 季花和3盆向日葵。它们是按照每3盆月季花和1盆向日葵为一组摆放
的。
师：你们能说出月季花和向日葵之间的倍数关系吗？如果再增加1组或减少1组呢？
【学情预设】月季花的盆数是向日葵的3倍；增加或减少1组，倍数不变。
师：你能对上述信息进行整理，让大家更清晰地看出它们之间的倍数关系吗？
请学生上台利用卡片代替盆栽进行摆放。
师：大家看明白了吗？谁还能像这样说一说？
指名多名学生说一说月季花盆数和向日葵盆数之间的倍数关系。
2.变化标准量，体会标准量和比较量的对应关系。
师：学生站队，第一行站2个学生，第二行的学生人数是第一行的2倍，第三行的学生人数是

◎教学笔记
【教学提示】
通过有规律
的排列，让学生学
会抛开物 品的排
列方式进行比较，
同时渗透比例的
思想。
◎教学笔记

第二行的2倍，第二行和第三行分别站了多少人？
师：请大家先独立思考，想好了，再和同桌互相说一说。
学生独立完成，教师巡回指导，然后集体展示。
【学情预设】预设1：第一行有2个人，第二 行的人数是第一行的2倍，那么第二行就是有2
个2人，也就是2×2=4（人）。第三行的人数是第二 行的2倍，也就是有2个4人，也就是2×4=8
（人）。
预设2：摆一摆。用小圆片代替学 生，第一行摆2个小圆片，第二行要摆2个2，也就是2×2=4(个)
小圆片。第三行要摆2个4，也 就是2×4=8(个)小圆片。
预设3：画一画。第一行画两个小圆圈代替2个学生，第二行要画这样 的2份，也就是2×2=4(个)
小圆圈。第三行要画2个4，也就是2×4=8(个)小圆圈。
师：两次都是“2倍”，为什么站的人数不一样呢？
【学情预设】第二行是第一行的2倍，第 三行是第二行的2倍，标准不同了，所以虽然都是2
倍，但人数却不一样。
3.思维拓展，学生活动，加深对倍的理解。
师：你们真是善于思考的好学生！老师从体育老 师那里学到了一个有趣的游戏,大家想玩吗？请
大家听清楚规则。
规则：老师报数，如果你手中的号码是老师所报数的倍数，就请到讲台前面来。
师：号码在大家的抽屉里，但只有29个。请大家找一找，看看是谁获得了号码牌。
师：请没有获得号码牌的同学当好小裁判，仔细听，认真看，看他们的判断是不是又快又准。
教师组织学生活动，并组织学生及时对活动结果进行评价。
师（找到一个号码是6的孩子）： 老师发现你过来了两次。还有谁发现了？他是什么时候过来的
呢？
【学情预设】报2的时候他过来了，报3的时候他也过来了。
师：他是对的吗？为什么？
【学情预设】是对的。因为2的3倍是6，3的2倍也是6。
教师对活动进行评价。
【设计意图】通过增加变式练习，加深学生对倍概念的理解，建立倍概念的模型。第一题，通
过对花盆 摆放方式的处理，让学生找到其中蕴含的倍的关系，同时渗透比例的思想。第二题，通过
两次寻找比较量 ，让学生理解虽然倍数是相同的，但标准量不同，比较量的大小也不相同。第三题，
组织学生活动，让课 堂的氛围更加活跃，让学生更主动地去判断两个数之间存在的倍数关系，加深
对倍的认识。在丰富的比较 活动中，让学生认识倍的本质，感受比较中的“标准”的重要性。
四、课堂总结
师：今天你 们有什么收获？你们是怎么寻找两个量之间的倍数关系呢？你们有什么好的方法表
示出两个数量之间的倍 的关系呢？
教师带领学生一起回顾本节课知识的重点与难点。
▶板书设计

▶教学反思
本节课基本完成了教学目标，达到了预期的效果，但仍然存在不足和遗憾。在数学教学中，教

【教学提示】
通过摆放卡
片或画示意图，让
学生在脑海里建
立“第 一行几个，
第二行有多少个
同样的‘几个’，
就是多少倍”的表
象，然后得出 用乘
法计算的结论。
【教学提示】
在活动过程
中，注意维持好课
堂秩序。
◎教学笔记

师的语言要严谨，只有教师用准确、精练的语言示范，学生才能够对问题进行 准确描述。在教学过
程中，教师首先通过有趣的情境将学生带入到倍的认识中来，激起学生的学习兴趣， 然后通过操作、
交流、游戏让学生认识倍，再在练习中巩固新知识。大部分学生都理解了一个数是另一个 数几倍的
含义，但仍有少数学生对新知识的掌握存在问题，所以教师要关注学生整体，注意学生的理解程 度。
▶作业设计
见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》和《状元作业本》对应课时作业。

知 识 技 能 （72分）








一 我会判。（对的画“√”，错的画“×”）（每题1分，共5分）
1.一个数除以真分数，商一定比这个数大。 （ ）
2.25g食盐溶解到100g水里，食盐占盐水的 。 （ ）
3.甲数比乙数多 ，则乙数比甲数少 。 （ ）
4. m∶2cm化简后是40∶1。 （ ）
5.羽毛球队的人数增加 后，再减少 ，现在的人数和原来的人数相等。
（ ）





















二、 我会填。（每空1分，共28分）

1.修一条长9km的公路，如果12天修完，平均每天修全长的（ ），平均每天修（ ）
km。
2.（ ）的 是27；60kg是（ ）kg的 ；300t比（ ）t少 。
3.（ ）没有倒数；（ ）的倒数是它本身；1.5的倒数是（ ）。
4.（ ）∶7= =9÷（ ）=
5.一项工程，甲队独做要10天完成，乙队独做要15天完成。甲、乙两队工作效率的比
是（ ）。如果两队合做，（ ）天就能完成工程的 。
6.下图中空白部分的面积与阴影部分的面积之比是（ ）。


7.在 里填上“>”“<”或“=”。



8.如果路路家在学校西偏南40°方向上，距离是300m，那么学校在路路家（ ）偏（ ）
（ ）°方向m处。
9.某县今年出生的男、女婴人数比是5∶4，男婴的出生人数是女婴的 ，女婴的出生人
数占出生总人数的 。已知这个县今年出生的女婴比男婴少820人，那么这个县今年出生的
婴儿一共有（ ）名。
10.有一根长 m的绳子，第一次截下它的 ，还剩m；第二次又截下 m，最后还剩下（ ）
m。
11.五年级同学收集了165个易拉罐，六年级同学比五年级同学多收集了 ，五年级同学
比四年级同学少收集了 。六年级同学收集了个易拉罐，四年级同学收集了（ ）个易拉罐。






















三、我会算。（共26分）
1.直接写得数。（4分）

2.化简下列各比，并求出比值。（4分）

3.下面各题怎样算简便就怎样算。（12分）










4.解方程。（6分）















四、我会选。（将正确答案的序号填在括号里）（每题1分，共5分）
1.下列各数量关系中，把甲看作单位“1”的是（ ）。

A.乙的 等于甲 B.甲的 等于乙 C.甲是乙的
2.一条公路，甲走了全长的 ，再走6km到达公路的中点，这条公路长（ ）km。
A.9 B.18 C.36
3.一架飞机从某机场向南偏东40°方向飞行1500km，原路返回时这架飞机要向（
方向飞行1500km。
A.南偏西40° B.东偏南40° C.北偏西40°
4.一辆汽车 小时行驶30km。照这样的速度，这辆汽车 小时能行驶（ ）km。
A.54 B.90 C.150
5.甲、乙、丙三人赛跑，甲比乙快 ，乙比丙慢 ，甲、乙、丙的速度比是（ ）。
A.4∶1∶4 B.5∶4∶3 C.15∶12∶16






）

五、我会做。（共8分）
1.根据下图填一填：小玲从家出发往（ ）偏（ ）（ ）°方向走600m到达书店，
再往（ ）偏（ ）45°方向走（ ）m到达电影院。小明从公园出发，往（ ）偏（ ）
（ ）°方向走（ ）m到达电影院。（5分）

2. 博物馆在书店西偏北30°方向400m处，请在图中画出博物馆的


















生 活 应 用 （28分）

六、解决问题。（共28分）


2.一个等腰三角形的顶角与一个底角的度数之比是1∶2，这个三角形的顶角是多少度？
（5 分）

















3.首阳水果店运进的香梨比苹果少8筐，运进的香梨筐数是苹果的 。首阳水果店运进
香梨和苹果各多少筐？（6分）














4.一款电视机原来每台售价3800元，第一次降价 后，第二次在第一次降价的基础上又
降价 。现在该款电视机每台的售价是多少元？（5分）

5.一项工程，甲队单独做5天可完成，乙队单独做4天可完成。甲队工作1天后乙队才
开始工 作，甲、乙两队合做还需要多少天完成？（6分）




















甲、乙两人各走了一段路，甲走的路程比乙少 ，乙用的时间比甲多 。甲、乙两人的速
度比是多少？（10分）