三年级数学上册6 多位数乘一位数第7课时 解决问题(2)
有个性的qq名-红楼梦贾宝玉
学校 麻花市州山镇花岗岵中心学校
教师 刚需欧阳
班级
壹甲班
第7课时 解决问题（2）
▶教学内容
教科书P71例8及“做一做”，完成教科书P73~74第5，7~10题。
▶教学目标
1.能运用乘、除法的知识解决含有“归一”数量关系的实际问题。
2.进一步培养学生的观察、分析、推理能力。
3.通过创设情境，激发学生的学习兴趣，从
而使学生感受到数学与生活的密切联系，培养学生
的数学情感。
▶教学重点
理解“归一问题”中各数量间的关系。
▶教学难点
建立“归一问题”的数学模型，掌握一般的解题规律。
▶教学准备
课件。
▶教学过程
一、教学铺垫，引入新课
1.复习旧知识。
完成教科书P73“练习十五”第5题。
师：谁能不计算直接得出结果？
学生尝试估一估，逐题分析解答。
2.简化知识点，导入课题。
师：你是怎么解决的？
【学情预设】4÷2=2（幅）。
师：为什么要用除法计算？
【学情预设】这个问题学生不难回答，题目问的“平均每天”，意
思是每天画的同样多，4幅画
是平均分的，所以用除法计算。
师：你的回答很精彩。想一想，
如果小红画3天，一共可以画多少幅画呢？我们该怎么解决这
个问题呢？
学生尝试回答。
师：学习了今天的课程，你们就会知道答案了。［板书课题：解决问题（2）］
【设计意图】
通过对除法定义的复习，为后面学习“归一问题”做好铺垫，同时设置了问题来
制造悬念，充分激起学生
学习的积极性。
二、情境导入，自主探究
师：小红的妈妈昨天去超市遇到了一个问题，我们一起来看看。
课件出示教科书P71例8。
◎教学笔记
【教学提示】
让学生在脱
离具体情境的情
况下灵活选用估
大还是估小来解
题。
1.阅读与理解。
师：仔细读题,你发现了什么数学信息？
【学情预设】搜集信息对于三年级的学生而言并不困
难，但是这里应引导学生尽可能地找全并
说完整。
师：要解决什么问题呢？
【学情
预设】学生的表述可能只注重“需要多少钱”而忽视了“8个同样的碗”，教师注意要加
以指导补充。
【设计意图】数学学习活动来源于生活。通过课件的演示效果，学生发现数学信息，便于学生
观
察提问，从生活情境中发现问题，培养学生的问题意识。
师：用什么办法表示题意更直观？
【学情预设】学生会说到各种方法，如画示意图、线段图等。师生讨论，得出画示意图是比较
好的方法。
师：请同学们画示意图表示出这个问题。
学生自主画示意图。
【学情预设】
预设2：前面学生已经有学习画线段图的经验，这里也有可能会使用画线段图的方法，也应予
以肯定。
师生交流后，教师板书：
【设计意图】在“阅读与理解”环节
，要鼓励学生用不同的方法呈现数学信息，并在对比交流
中，体会到画示意图的方法简单明了，鼓励学生
尝试用画示意图的方法进行数学信息的呈现与分析。
2.分析与解答。
（1）交流分析。
师：仔细看图，要求买8个同样的碗需要多少钱，要先算什么？再算什么？
学生经过独立思考后进行小组交流，然后全班讨论。
【学情预设】学生知道要先求出一个碗是多少钱，再算8个碗要多少钱。
师：谁能完整说说这道题的解题思路？第一步、第二步分别求什么？
【学情预设】学生思考回
答：要想知道8个碗多少钱，要先算出一个碗多少钱，再算出8个碗
多少钱。
（2）自主解答。
师：根据解题思路，请大家尝试解答。
教师巡视并对有困难的学生进行指导。
（3）全班交流。
组织全班同学进行汇报，并且互相补充，注意对每一步运算所表示的意义的叙述。
◎教学笔记
【教学提示】
注意让学生
充分交流说明先
算什么，再
算什
么，建立解决此类
问题的模型。
【学情预设】预设1：分步列算式解答。
18÷3=6（元）……一个碗多少钱。
6×8=48（元）……8个碗多少钱。
预设2：列综合算式来解答。
18÷3×8
=6×8
=48（元）
教师根据学生的回答适时进行板书。
师：对于乘、除法两步的综合算式，我们应该先算哪一步
呢？小组讨论当有乘、除法两步计算
时，运算顺序是怎样的？小组内互相说一说你是怎么解答的。
师：这两种算法有什么不同的吗？
【学情预设】预设1：18÷3先算出一个碗多少钱，再乘8，算出8个碗一共多少钱。
预设2：两种方法是一样的，都是先求出一个碗多少钱，再求出8个碗多少钱。
师：这两种方法你都会了吗？你更喜欢哪种方法呢？
【设计意图】呈现分步计算和列综合算式
两种解决方法。在二年级下册学生已经掌握了列综合
算式解决两步计算问题，学生应该能够列综合算式解
答。对于分步计算解答的学生，教师要给予肯
定并加强指导，提高学生列综合算式的能力。
3.回顾与反思。
师：现在已算出买8个碗要48元，这个结果是否正确还需要验证。你有什么方法来验证？
师：看看书上是怎么验证的？翻开教科书P71看“回顾与反思”，自学检验方法。
师：自学完成后，小组之间互相交流如何检验计算结果是否正确。
全班汇报验证：买8个碗48元，那么一个碗6元，3个碗18元。是对的！
【设计意图】在
“回顾与反思”环节呈现将计算结果逆推代到原情境中，用逆推的方法看结果
是否与原条件相符的检验方
法。这里设计让学生自学这种检验方法，目的是培养学生的自学能力，
为今后学习更高层次的数学知识奠
定基础。
4.拓展提升。
师：想一想18元可以买3个碗，30元可以买几个同样的碗？
（1）学生自主解答。
（2）交流展示。
【学情预设】预设1：先求出一个碗的价格，再算30元可以买几个同样的碗（分步列式）。
18÷3＝6（元）
30÷6＝5（个）
预设2：先算出一个碗多少钱，再算30元可以买几个同样的碗（列综合算式）。
30÷（18÷3）
=30÷6
=5（个）
师：为什么18除以3要加
小括号？（要先算一个碗多少钱，也就是先算18÷3，而18÷3在右边，
所以要加小括号。）
师：这两种方法有相同之处吗？
学生交流总结：都是要先算出一个碗多少钱，再算出30元可以买几个同样的碗。
【设计意图
】“想一想”也是要先求出一个碗的价钱，但后面与例题不同，是求30元里包含几
个这样的单位。这样
的安排便于学生更好地理解解决这类问题的关键是要先求出单价。
师：再看我们课前的问题，小红2天画4幅画，如果小红画3天，一共可以画多少幅画呢？现
◎教学笔记
【教学提示】
对用综合算
式计算的学生，也
要求说明
先算什
么后算什么，明确
分步算式与综合
算式只是书写形
式不一样，算法都<
br>一样。
在你们能解决这个问题吗？
学生尝试独立完成后，再全班汇报：4÷2×3=6（幅）
【设计意图】与前面设疑的问题形成呼应，同时也是对“归一问题”的进一步巩固。
三、巩固知识，应用拓展。
1.完成教科书P71“做一做”。
师：两个问题中都出现了“照这种速度”，你怎样理解“照这种速度”的？
【学情预设】预设1：跟前面一样的速度。（什么速度？）
预设2：3天读了24页的速度。
预设3：“照这种速度”就是按小林3天读24页的速度计算。
（1）学生尝试解答。
（2）交流展示。
【学情预设】（1）24÷3×7 （2）64÷（24÷3）
=8×7 =64÷8
=56（页） =8（天）
（3）组织学生检验结果是否正确。（将计算结果带回题目中逆推）
【设计意图】教科书P7
1“做一做”中给出了具有相同数学模型的题目（归一问题），巩固刚刚学
习的这类问题的数量关系和解
题方法。
2.完成教科书P74“练习十五”第7题。
（1）学生尝试解答。
（2）全班交流解题思路。
【学情预设】
预设1：（1）12÷3×6
（2）36÷（12÷3）
=4×6 =36÷4
=24（块）
=9（名）
预设2：（1）6÷3×12 （2）36÷12×3
=2×12
=3×3
=24（块） =9（名）
（3）组织学生检验结果是否正确。（将计算结果代回题目中逆推）
3.完成教科书P74“练习十五”第8题。
师：此题中不变的量是什么？
【学情预设】每个文具盒的价格。
学生独立完成然后集体评议。关注学生是否能找到不变量。
师：通过刚才大家的解答过程，我们发现：一个文具盒的价格×买的数量=总的价格。
师：我
们可以把单个物品的价格叫做单价，也就是单价×数量=总价。你还发现这三个量之间
还有其他的关系吗
？
【学情预设】总价÷数量=单价，总价÷单价=数量。
4.完成教科书P74“练习十五”第9题。
师：你从图中获得了哪些信息？
【学情预设】学生能准确找到所有信息。
学生独立完成，交流想法。
【学情预设】预设1：48÷8×24=144（千克）
预设2：48×（24÷8）=144（千克）
学生若不能想到第二种做法，教师可适时引导学生发现8箱与24箱之间有倍数关系，蜜蜂的箱
◎教学笔记
【教学提示】
对题目中出
现的“照这种速
度”要让学生充分
理解是什么意思。
【教学提示】
除了利用“归
一问题”的解决策
略外，还可以提示
学
生观察数量之
间的倍数关系，利
用倍数关系来解
决问题。
【教学提示】 <
br>学生了解两
种方法后，让学生
再用一般方法检
验一下，说明两种
方法的
合理性，体
会解决问题策略
的多样性。
数是以前的3倍，产的蜂蜜也是48千克的3倍。
5.完成教科书P74“练习十五”第10题。
师：通过读题，你有什么发现？
【学情预设】学生能准确找到所有信息。
师：下面请同学们把信息进行整理，让大家一眼就能看出来量与量之间的倍数关系。
展示学生整理的信息。
【学情预设】5千克黄豆→20千克豆腐
75千克黄豆→（
）千克豆腐
学生尝试用两种方法解决问题。
【学情预设】预设1：20÷5×75
=4×75
=300（千克）
师：遇到了什么困难？
【学情预设】不会计算两位数除以一位数。
师：看来，我们还是要根据具体的情况解决问题。
这时候就不能根据它们之间的倍数关系解决
问题了。
【设计意图】通过解决含有“归一”数量
关系的实际问题，便于学生更好地建立此类问题的数
学模型，提高学生解决问题的能力。学生可以通过先
求出“单位数量”，再乘第二个数量的一般方法
来解决。需要注意的是，由于第二个数量和第一个数量有
倍数关系，所以也可以用先求出倍数关系，
再乘第一个总量的方法来解决。
四、课堂小结
师：通过今天的学习，你有什么收获？
▶板书设计
预设2：20×（75÷5）
◎教学笔记
▶教学反思
本课的教学重点
是归一问题，学生在建立“归一问题”的模型时，容易与“归总问题”混淆。
教学中设计了这两个问题的
对比，有效帮助学生理解和辨析。但在解决“归一问题”时，学生的画
图方法及能力有待提高，教师要注
重加强对学生这方面的训练。
▶作业设计
见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业P44第三题。
三、联欢会上元元帮同学们倒饮料，2瓶饮料可以倒满10杯。
1.照这样计算，3瓶饮料可以倒满几杯？
2.班里有30名同学，给每人倒一杯饮料，一共需要几瓶饮料？
参考答案
三、1.10÷2×3=15(杯)
2.30÷(10÷2)=6(瓶)