人教版小学数学三年级上册《9数学广角──集合》优质课教学设计_4
假如我是孙悟空-小学四年级英语
重 叠 问 题
教学内容：
人教版《义务教育课程标准实验教科书》三年级上册第
广角”。
104页“数学
教材分析：
重叠问题是人教版三年级上册第九单元“数学广角”的内
容，是小学阶段最初的集合思
想教学。本节课所要学的是含有重复部分的集合图，学生是第一次接触。
方法解决问题，为后继学习打下必要的基础。基于这样的认识，我利用学生熟悉的题材，
在班级
提前进行一个小调查，看看学生们喜欢唱歌、喜欢画画的情况。现在的学生兴趣、爱
好广泛，大多数学生
既喜欢唱歌又喜欢画画。数学源于生活但高于生活，我从中筛选出一些
信息进行教学：只喜欢唱歌的4人
，只喜欢画画的2人，既喜欢唱歌又喜欢画画的3人。通
过统计表的方式列出喜欢唱歌的和喜欢画画的学
生名单，而总人数并不是这两部分人数之
和，从而引发学生的认知冲突。
利用本班学生的名单
进行教学，激发学生探索数学问题的兴趣与欲望，让学生体会数学
来源于生活又应用于生活的原理。学生
通过观察、操作、交流、猜测等活动，在小组合作中
亲历集合图的形成过程，理解集合图各部分的意义，
培养学生应用集合解决实际问题的能力。
学情分析：
集合思想是数学中最基本的思想。学生
从一开始学习数学，就已经在运用集合的思想。
如，一年级学习数数，将1面红旗、2个单杠、3条凳子
……用线圈起来。在学习加法时，
将3个圆点与1个圆点圈在一个圈里表示合起来，用加法计算。在学习
“分类与整理”时将
气球按不同形状或不同颜色分一分，这也是一种初步的集合思想。
教学目标：
1、引导学生经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，体会集合图的直观形象
性，
学会用集合的思想方法解决简单的实际问题。
2、让学生理解并掌握解决重叠问题的基本
策略，体会解决问题策略的多样性，渗透集
合思想、极限思想。
3、通过观察、操作、交流、
猜测等活动，让学生在主动参与的过程中获得成功的体验，
体会集合思想，感受数学与生活的密切联系，
激发学习数学的兴趣。
教学重难点：
经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，能借助集合
图解决简
单的实际问题。
教学准备：
多媒体课件、磁铁、学生名单等。
教学过程：
一、谈话导入，激发兴趣
1、师生谈话
师：同学们，喜欢唱歌吗？（喜欢）喜欢画画吗？（喜欢）
我们班的同学真是多才多艺！
2、激发兴趣
前几天老师采访了班上部分同学，知道这些同学中喜欢唱歌的有7人，喜欢画画
的有5
人，你想知道什么问题？（喜欢这两项的一共有多少人？）（师板书，生猜测，学生可能会
说7＋5＝12人）
真的是12人吗？激发认知冲突。
二、自主探究，建立模型
1、观察分析，感知重叠。
课件出示学生名单，产生认知冲突。
喜欢这两项的一共有多少人？
喜欢唱歌
喜欢画画
丁唯佳
吴
昊
何施爽
胡 骏
吴昊
童跃
王傲
袁野
柯静丽
丁唯佳
汪浩
胡骏
师：请大家仔细的、认真的观察，你有什么发现？
生：丁唯佳、吴昊、胡骏他们三人既喜欢唱歌，又喜欢画画，重复算了。
2、自主探究，创生韦恩图。
师：像这样表示不能让我们很清楚的看出哪些同学既喜欢唱歌又
喜欢画画，你有什么好
的办法吗?
生自主探究，动手摆一摆，小组合作交流。
要求：怎样摆，能将这3个既喜欢唱歌又喜欢画画的同学表示出来？
师贴出学生名单，巡视指导。指名上台操作，生说想法。
逐步抽象出韦恩图。
3、整理画法，规范板书。
何施爽
王 傲
柯静丽
汪 浩
丁唯佳
吴 昊
胡 骏
童 跃
袁 野
指名学生说：
中间重叠部分表示什么？（表示既喜欢唱歌又喜欢画画的学生）
左边红色圈表示什么？（表示喜欢唱歌的学生）
右边绿色圈表示什么？（表示喜欢画画的学生）
左边月牙圈表示什么？（表示只喜欢唱歌的学生）
右边月牙圈表示什么？（表示只喜欢画画的学生）
生说师板书相关内容。
4、分析比较，介绍韦恩图。
师：同学们真了不起！用这样简简单单的两个圈就能更清晰的
表示表格的信息，这样两
个圈还有个名称，叫韦恩图，它是英国伟大的数学家韦恩最先创造发明的，所以
人们把它叫
韦恩图，也叫集合图。
这3人即喜欢唱歌又喜欢画画，像这样有重复现象的，我们
数学上叫做“重叠”，今天
我们一起来学习“重叠问题”。（板书课题：重叠问题）
用韦恩图来表示重叠现象，更容易理解。
课件出示集合图，指名学生说各部分表示的意思。同位互相说说。
5、运用韦恩图，解决问题。
课件出示：我们知道，喜欢唱歌的有7人，喜欢画画的有5人，
既喜欢唱歌又喜欢画画
的有3人，你能算出喜欢这两项的一共有多少人吗？看看谁的方法多？
生独立完成，指名板演。
学生可能出现的方法有：
（1）7＋5－3＝9（人）
（2）4＋3＋2＝9（人）
……
指名生对照韦恩图介绍算式的意思，重点讲第一种方法。
质疑：为什么第一个算式是减3，第二个算式是加3？
师小结：我们借助韦恩图，解决了生活中的重叠问题，解决问题时，重复出现的都只能
算一次。
三、运用模型，解决问题
1、水果店里的重叠问题
重叠问题在我们生活中随处可见，水果店里也有重叠问题，请看：
这是我家附近的一家水果店，从图上你知道了什么信息？
昨天进的水果品种 今天进的水果品种
生：昨天进了6种水果，今天进了7种水果。
生思考，填写集合图。两天都进的有4种。
两天一共进了多少种水果？
生独立完成，指名板演，集体订正，说说是怎样想的？
2、体育活动中的重叠问题
师：老师还采访了一组同学，在体育课上参加跳绳和踢毽子的情况
，他们每人至少参加
一项活动。情况如下：
课件出示：参加跳绳的有9人，参加踢毽子的有8
人，有3人既参加了跳绳又参加了踢
毽子，这一组一共有多少人？
生独立完成，集体订正，说说是怎样想的？
四、巩固练习，拓展提升
1、圆珠笔中的重叠问题
师：生活中到处都有数学知识，我们写字的圆珠笔中也有这样的数学问题，请看：
课件出示：
圆珠笔的笔杆长13厘米，笔套长6厘米，套上笔套，圆珠笔全长14厘米。
请问重叠部分长多少厘米？
生独立完成，指名板演，集体订正，结合算式说说理由。
2、展开变式，延伸模型
师：我们用重叠知识解决了生活中的许多数学问题，其实这些都是一
些简单的重叠问题，
想不想继续挑战？（课件出示）
通过画图、计算，我们发现老师采访了多
少人？（9人），为什么不是12人？（因为有
3人两项都喜欢，重复算了，所以要减去3。）
老师在306班也采访了一些学生，喜欢唱歌的有7人，喜欢画画的有5人，每人至少喜
欢一项，请你
们猜一猜，老师可能采访了多少人？最多采访了多少人？最少采访了多少人？
生反馈，课件展示：最多：7＋5＝12
最少：7＋5－5＝7
五、全课总结
今天，我们解决了什么问题？（重叠问题）我
们借助韦恩图解决了生活中的许多重叠问
题，重复出现的都只能算一次。这看似很普通的数学知识里蕴藏
着很多奥秘，有待我们进一
步学习！
板书设计：
重叠问题
喜欢唱歌的 喜欢画画的
喜欢唱歌的7人，喜欢画画的5人，
喜欢这两项的一共有多少人？
7＋5＝12（人） ？
7＋5－3＝9（人）
4＋3＋2＝9（人）
何施爽
王 傲
柯静丽
汪 浩
丁唯佳
吴 昊
胡 骏
袁
野
童 跃
既喜欢唱歌又喜欢画画的