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专题06机械效率

考点解读
一、有用功、额外功、总功的求解：
1、有用功：对机械、活动有用的功。
公式：W有用＝Gh（提升重物）=W总－W额=ηW总；斜面：W有用= Gh。
2、额外功：并非需要但又不得不做的功。
公式：W额= W总－W有用=G动h（忽略轮轴摩擦的动滑轮、滑轮组）；斜面： W额=fL。
3、总功：有用功加额外功或动力所做的功。
公式： W总=W有用＋W额=FS= W有用／η；斜面：W总= fL+Gh=FL。
二、机械效率的求解：
机械效率：有用功 跟总功的比值。机械效率计算公式：


常考机械的有用功、总功、机械效率计算
简单机械
杠杆
滑轮组
（竖直方
有用功 总功 额外功 机械效率
W
有用
W
总
100%

W
有用
=
Gh

W
总
=
Fs
W
总
=
Fs

W
额
=
W
总
－
W
有用

W
有
Gh


W
总
Fs
W
额< br>=
W
总
－
W
有用
W
总
=
Gh
+
G
动
（
h
不
W
有用
=Gh

向提升物
体）
滑轮组
计绳重和摩
擦）


W
有
W
总

GhGhG


FsFnhFn
W
额
=
G
动
h
（不计
绳重和摩擦）


W
有
GhG


W
总
GhG
动
hGG
动

（水平方
W
有用
=
fl

向拉动物
体）
W
总
=
Fs


W
额
=
W
总
－
W
有用

fl


FS
W
有
W
总
W
总=
Fl

斜面
W
额
=
W
总
－
W
有用
W
额
=
fl

W
有用
=
Gh

W
总
=
Gh
+
fl


Gh

Fl
（
f
为摩擦力） （
f
为摩擦力）




Gh

Ghfl

重点考向
考点一：滑轮的机械效率（竖直提升物体）
1．（2019•雅安）如图是用动滑轮提升货物 A的示意图。用300N竖直向上的拉力F使重500N的货物
A在10s的时间内匀速竖直上升了2m 。求：
（1）提升货物所做的有用功W
有
；
（2）拉力通过的距离及拉力的功率P；
（3）动滑轮的机械效率η。

【解析】解：
（1）提升货物所做的有用功：
W
有用
＝Gh＝500N×2m＝1000J；
（2）使用动滑轮时，n＝2，拉力端通过的距离：
s＝2h＝2×2m＝4m，
拉力F做的总功：
W
总
＝Fs＝300N×4m＝1200J；
拉力做功的功率：
P＝＝＝120W；
（3）动滑轮的机械效率：
η＝＝×100%≈83.3%。
答：（1）提升货物所做的有用功为1000J；

（2）拉力通过的距离、拉力的功率分别为4m、120W；
（3）动滑轮的机械效率为83.3%。
2．（2019•镇江）如图1所示，装有0.01 m水的圆桶置于水平地面上，桶与地面间的接触面积为0.2m。
桶的质量忽略不计，g取10Nkg。
（1）求桶中水的质量。
（2）求这桶水对地面的压强。
（3）某同学用图2所示的滑轮组将这桶水匀速提升2m的过 程中，所用拉力为40N．求该滑轮组
的机械效率。
32

【解析】解：
（1）水的体积V＝0.01m，
由ρ＝可得水的质量：
m＝ρV＝1×10kgm×0.01m＝10kg；
（2）这桶水所受的重力：
G＝mg＝10kg×10Nkg＝100N，
桶的质量忽略不计、自重不计，则水桶对地面的压力：
F＝G＝100N，
这桶水对地面的压强：
p＝＝＝500Pa；
333
3
（3）由图知，承担物重的绳子股数n＝3，则滑轮组的机械效率：
η＝＝＝＝＝×100%≈83.3%。
答：（1）这桶水的质量为10kg。

（2）桶对地面的压强为500Pa。
（3）滑轮组的机械效率为83.3%。
3．（2019•襄阳）工人师傅用如图所示的滑轮 组将重为600N的货物匀速提升了2m，做了1500J的功。
求：
（1）滑轮组的机械效率；
（2）当他用400N的拉力匀速提升其它货物时，额外功占总功的15%，求提升货物的重。

【解析】解：
（1）所做的有用功：
W
有用
＝Gh＝600N×2m＝1200J，
由题知，工人做了1500J的功，即W
总
＝1500J，
滑轮组的机械效率：
η＝＝×100%＝80%；
（2）当他用400N的拉力匀 速提升其它货物时，额外功占总功的15%，则有用功占总功的为85%，
即η′＝85%，
由图知，n＝3，滑轮组的机械效率η′＝
所以，此时提升的物重：
G′＝3η′F′＝3×85%×400N＝1020N。
答：（1）滑轮组的机械效率为80%；
（2）当他用400N的拉力匀速提升其它货物时， 额外功占总功的15%，提升货物的重为1020N。
4．（2019•天津）用如图所示的滑轮组， 将一重为450N的物体以0.1ms的速度匀速向上提起2m，
拉力F为200N．求：
（1）滑轮组的机械效率；
（2）拉力F的功率。

＝＝＝，

【解析】解：
（1）工人做的有用功：
W
有用
＝Gh＝450N×2m＝900J，
由图可知，滑轮组绳子的有效股数n＝3，拉力端移动距离s＝3h＝3×2m＝6m，
拉力做的总功：
W
总
＝Fs＝200N×6m＝1200J，
滑轮组的机械效率：
η＝×100%＝×100%＝75%；
（2）由v＝得做功时间：
t＝＝＝20s，
拉力做功的功率：
P＝＝＝60W；
考点二：滑轮的机械效率（水平拉动物体）
5．（2019•潍 坊）一辆质量为1.5×10kg的汽车陷入一泥泞路段，司机师傅利用滑轮组和周围条件，
组装成了如 图所示的拖车装置。已知汽车通过泥泞路段需移动8m距离，汽车在泥泞路段受到的
阻力为车重的0.1 倍，滑轮组的机械效率为80%，g取10Nkg。
在将车匀速拖离泥泞路段过程中，求：
（1）做的有用功；
（2）作用在绳子自由端的拉力。
3

【解析】解：
（1）汽车在泥泞路段受到的阻力：f＝ 0.1mg＝0.1×1.5×10kg×10Nkg＝1.5×10N；
将车匀速拖离，由二力平衡 条件可得，滑轮组对车的拉力：F
拉
＝f＝1.5×10N；
所做有用功：W
有
＝F
拉
s
车
＝1.5×10N×8m＝1.2×10J， （2）由图可知n＝3，则绳子移动的距离：s
绳
＝3s
车
＝3×8m＝ 24m，
由η＝可得总功：W
总
＝＝＝1.5×10J；
4
34
3
33
由W
总
＝Fs
绳
可得，作用在绳子自由端的 拉力：F＝
答：（1）做的有用功为1.2×10J；
（2）作用在绳子自由端的拉力为625N。
4
＝＝625N。
6．（2 020•哈尔滨模拟）一辆质量是3.5×10kg的汽车不慎陷入泥泞地面，汽车司机组织人们用如
图 所示的滑轮组将汽车拖出。已知整个过程中，水平拉力F是1×10N，汽车沿水平方向匀速移
动了2m ，滑轮组的机械效率为90%．求：
3
3

（1）拉力F做的总功和有用功为多大？
（2）汽车沿水平匀速移动时，受到的阻力大小？
（3）利用学过的知识，你还有什么办法可以使汽车从泥泞中开出来？（要求体现出所用方法和
涉及的物理知识）
【解析】解：
（1）由图可知n＝3，则绳端移动的距离：s
绳
＝3s
车
＝3×2m＝6m，
拉力F做的总功：W
总
＝Fs
绳
＝1×10N×6m＝6000J，
因为机械效率η＝，
3
所以有用功：W
有
＝W
总
η＝6000J×90%＝5400J；

（2）由W
有
＝f×s
车
可得，汽车受到的阻力：
f＝＝＝2700N；
（3）除了使用滑轮组外，还可以通过增大车轮与地面间的摩擦力，使 汽车从泥泞中开出来，具
体方法是：①向车轮与地面接触处放一些小石块、砖块，增加接触面的粗糙程度 ，增大摩擦力；
②让小汽车尽量坐满人，增大汽车对地面的压力，增大摩擦力。
答：（1）拉力F做的总功和有用功分别为6000J、5400J；
（2）汽车沿水平匀速移动时，受到的阻力大小为2700N；
（3）①向车轮与地面接触处 放一些小石块、砖块，增加接触面的粗糙程度，增大摩擦力；②让
小汽车尽量坐满人，增大汽车对地面的 压力，增大摩擦力。
7．（2020•广东模拟）如图所示，一个质量为60kg的物体，通过滑轮组 在25N拉力作用下以0.2ms
做匀速直线运动，已知物体受到的滑动摩擦力为物重的0.1倍（g＝ 10Nkg）求：
（1）物体所受的重力是多少？
（2）10s绳自由端移动的距离是多少米？
（3）该滑轮组的机械效率是多少？

【解析】解：
（1）由题知，m＝60kg，则物体所受的重力：
G＝mg＝60kg×10Nkg＝600N；
（2）由图知，n＝3，拉力端移动速度：
v＝3v
物
＝3×0.2ms＝0.6ms，
10s绳自由端移动的距离：
s＝vt＝0.6ms×10s＝6m；
（3）物体受到的滑动摩擦力：
f＝0.1G＝0.1×600N＝60N，
拉力端移动距离s＝3s
物
，
滑轮组的机械效率：
η＝＝＝＝＝×100%＝80%。

答：（1）物体所受的重力是600N；
（2）10s绳自由端移动的距离是6m；
（3）该滑轮组的机械效率是80%。
8．（2019•重庆模拟）利用如图所示的滑轮组，用F＝1000N的力拉绳子自由端，货物A以0.2ms 的
速度匀速直线运动15s，整个过程中，滑轮组的机械效率为75%．求：
（1）货物A在15s内移动的距离：
（2）这个过程中拉力F的功率：

【解析】解：
（1）由v＝可知货物A在15s内移动的距离：
s
A
＝v
A
t＝0.2ms×15s＝3m；
（2）由图可知，动滑轮上绳子的有效股数：n＝2，
绳子自由端移动的速度：
v＝nv
A
＝2×0.2ms＝0.4ms，
拉力的功率：
P＝＝＝Fv＝1000N×0.4ms＝400W。
答：（1）货物A在15s内移动的距离为3m：
（2）这个过程中拉力F的功率为400W。
考点三：斜面的效率
9．（2019 •深圳）如图所示，斜面长s＝8m，高h＝3m。用平行于斜面F＝50N的拉力，将重力为G＝
10 0N的物体，由斜面的底端匀速拉到顶端，用时t＝10s。求：
（1）有用功W
有
；
（2）拉力做功的功率P；
（3）物体受到的摩擦力f；
（4）该斜面的机械效率η。

【解析】解：（1）物体克服重力所做的有用功：
W
有用
＝Gh＝100N×3m＝300J；
（2）拉力做的总功：
W
总
＝Fs＝50N×8m＝400J，
拉力做功的功率：
P＝＝＝40W；
（3）物体克服摩擦力做的额外功：
W
额
＝W
总
﹣W
有用
＝400J﹣300J＝100J，
由W
额
＝fs得，物体受到的摩擦力：
f＝＝＝12.5N；
（4）该斜面的机械效率：
η＝×100%＝×100%＝75%。
答：（1）有用功300J；
（2）拉力做功的功率40W；
（3）物体受到的摩擦力12.5N；
（4）该斜面的机械效率75%。
10．（ 2020•广东模拟）如图，斜面长s＝1.5m，高h＝0.3m。建筑工人将重为1000N的货物箱，用绳
子从地面匀速拉到顶端时，沿斜面向上的拉力F＝300N．忽略绳子重力。求：
（1）该过程拉力F做的功；
（2）该装置的机械效率；
（3）货物箱在斜面上受到的摩擦力大小。

【解析】解：（1）该过程拉力F做的功：
W
总
＝Fs＝300N×1.5m＝450J；

（2）有用功：
W
有用
＝Gh＝1000N×0.3m＝300J，
该装置的机械效率：
η＝＝×100%≈66.7%；
（3）额外功：
W
额
＝W
总
﹣W
有用
＝450J﹣300J＝150J，
由W
额
＝fs可得货物箱在斜面上受的摩擦力大小：
f＝＝＝100N。
答：（1）该过程拉力F做的功为450J；
（2）该装置的机械效率为66.7%；
（3）货物箱在斜面上受的摩擦力大小为100N。
考点四：杠杆的效率
11．（ 2018•东莞市）如图是建筑工地上的起重机示意图，起重机的电动机功率为3×10W，当它把质
量 为1t的重物匀速提起24m时，用时100s。（g＝10Nkg）求：
（1）在这段时间内起重机提起重物做功的功率是多少？机械效率是多少？
（2）若起重机A B长为20m，吊起重物时B端的配重质量为4t，为使起重机不翻倒，则OB长为
多少？（不计摩擦和 起重机自重）
3

【解析】解：
（1）起重机对重物的拉力：F＝G＝mg＝1×10kg×10Nkg＝1×10N，
对重物做的功：W
机械
＝Fs＝1×10N×24m＝2.4×10J，
提起重物做功的功率：P＝＝
3
45
34
＝2.4×10W； 5
3
起重机的电动机做的功：W
电
＝P
电
t＝3×10 W×100s＝3×10J；
起重机的机械效率：η＝×100%＝×100%＝80%。

（2）物体的质量：m
物
＝1t＝10kg，配重的质量： m
配重
＝4t＝4×10kg；
由杠杆平衡条件得：m
物
g×（AB﹣OB）＝m
配重
g×OB，
将数据代入得：10kg×10Nkg×（20m﹣OB）＝4×10kg×10Nkg×OB，
解得：OB＝4m。
答：（1）在这段时间内起重机提起重物做功的功率是2.4×10W；机械效率是80%；
（2）若起重机AB长为20m，吊起重物时B端的配重质量为4t，为使起重机不翻倒，则OB长为
4 m。
12．（2019•江都区校级二模）如图所示，一根均匀的细木棒OC，OC＝4OA，B为O C的中点。在C点
施力将挂在A点的重为90N的物体匀速提升0.1m，木棒的机械效率为90%，不 计摩擦。
求：（1）提升该物体做的有用功；（2）C点的拉力做的总功；（3）木棒的重力。
3
33
33

【解析】解：
（1）有用功：W
有
＝G
物
h＝90N×0.1m＝9J；
（2）η＝可得总功：W
总
＝＝＝10J；
（3）因为OC＝4OA，B为OC的中点，所以OB＝2OA；
由数学知识可知，当物体上升0.1m时，B点（杠杆的重心）将上升0.2m；
不计摩擦，根据η＝＝和W
额
＝G
木
h′可得：
90%＝，
解得G
木
＝5N。
答：（1）提升该物体做的有用功为9J；
（2）C点的拉力做的总功为10J；
（3）木棒的重力为5N。
考点五：综合计算
13．（2019•西湖区校级模拟 ）如图所示，已知斜面长5m，高3m，绳端拉力为50N．利用这个滑轮装
置将重为100N的物体在 5s内从斜面的底端匀速拉到顶端，在此过程中：
（1）绳自由端移动的距离是多少？

（2）拉力的功率是多少？
（3）拉力的机械效率是多少？

【解析】解：（1）绳端移动的距离：s′＝2s＝2×5m＝10m；
（2）拉力做功W
总
＝Fs′＝50N×10m＝500J，
功率：P＝＝＝100W；
（3）有用功：W
有用
＝Gh＝100N×3m＝300J，
拉力的机械效率：η＝×100%＝×100%＝60%。
答：（1）绳自由端移动的距离是10m；
（2）拉力的功率是100W；
（3）拉力的机械效率是60%。
14．（2019•鄂尔多斯）举世嘱目的港珠澳大桥于2 018年10月24日正式通车，是集桥、岛、隧道于
一体的跨海桥梁。图甲是建造大桥时所用的起吊装 置示意图，若使用柴油机和滑轮组将高h＝1m
的实心长方体A从海底以0.1ms的速度匀速吊出海面 ；图乙是物体A所受拉力F
1
随时间t变化
的图象。（ρ
海
＝1.0 ×10kgm，g取10Nkg，不计摩擦、水的阻力及绳重）。求：
（1）物体A的密度。
（2）当物体A在计时起点的位置时，上表面受到海水的压力。
（3）物体A露出水面前，柴 油机对绳的拉力F做的功W随时间t的变化图象，如图丙，求此过
程滑轮组的机械效率。
33

【解析】解：
（1）根据图乙 可知，物体完全露出水面后，拉力：F
1
＝3×10N，则物体的重力G＝F
1
＝3×10N，
由G＝mg可得，物体的质量：m＝＝＝3×10kg，
5
4< br>55
由图乙可知，物体全部浸没时，物体A所受的拉力：F
1
′＝2×10N，
则物体浸没时受到的浮力：F
浮
＝G﹣F
1
′＝3×10N﹣2×1 0N＝1×10N，
由F
浮
＝ρ
水
gV
排
可得物 体的体积：V＝V
排
＝＝＝10m，
3
555
物体A的密度：ρ＝＝＝3×10kgm；
33
（2）由 v＝可得物体在80s内通过的距离：s＝vt＝0.1ms×80s＝8m，即在计时起点时物体上
表 面在水中所处的深度h＝s＝8m，
物体上表面受到的压强：p＝ρ
水
gh＝1×1 0kgm×10Nkg×8m＝8×10Pa，
由V＝Sh可得，物体的底面积：S＝＝＝10m，
425
2
334
则物体A上表面受到海水的压力：F＝pS＝8×10Pa× 10m＝8×10N；
（3）根据图丙读出物体运动80s，拉力做的功：W
总
＝2×10J，
而有用功：W
有
＝F
1
′s＝2×10N×8m＝1.6×10J，
滑轮组的机械效率：η＝×100%＝
33
56
6
×100%＝80 %。
答：（1）物体A的密度为3×10kgm。
（2）当物体A在计时起点的位置时，上表面受到海水的压力为8×10N。
（3）滑轮组的机械效率为80%。

5

15． （2019•齐齐哈尔）图甲是某起重船的示意图，A处为卷扬机，吊臂前端滑轮组如图乙所示。在
一次 吊装施工中，当起重船从运输船上吊起重物时，起重船浸入海水中的体积增加了18m，重物
在空中匀速 竖直上升了3m，所用时间为30s。已知动滑轮总重为2×10N，不计钢丝绳重及摩擦。
（ρ
海水
＝1.0×10kgm）
33
4
3

（1）求该重物的重力是多少？
（2）求钢丝绳拉力F做功的功率是多少？
（3）求该重物在空中匀速上升过程中滑轮组的机械效率。
【解析】解：
（1）起重船增大的浮力：
△F
浮
＝ρ
水
g△V
排
＝1×10kgm×10Nkg×18 m＝1.8×10N，
因为起重船始终漂浮，
所以该重物的重力：
G＝△F
浮
＝1.8×10N；
（2）由图知，n＝4，不计钢丝绳重及摩擦，钢丝绳的拉力：
F＝（G+G
动
）＝×（1.8×10N+2×10N）＝5×10N；
拉力端移动距离s＝4h＝4×3m＝12m，
拉力做的总功：
W
总
＝Fs＝5×10N×12m＝6×10J，
拉力做功的功率：
P＝＝＝2×10W；
4
45
544
5
3335
（3）拉力做的有用功：

W
有用
＝Gh＝1.8×10N×3m＝5.4×10J，
滑轮组的机械效率：
η＝＝×100%＝90%。
5
55
答：（1）该重物的重力是1.8×10N；
（2）钢丝绳拉力F做功的功率是2×10W；
（3）该重物在空中匀速上升过程中滑轮组的机械效率为90%。
16．（2019•攀枝花 ）如图所示，在水平路面上行驶的汽车通过滑轮组拉着重G＝9×10N的货物A沿
斜面向上匀速运动。 货物A的速度为v＝2ms，经过t＝10s，货物A竖直升高h＝10m。已知汽车
对绳的拉力F的功 率P＝120kW，不计绳、滑轮的质量和摩擦，求：
（1）t时间内汽车对绳的拉力所做的功；
（2）汽车对绳的拉力大小；
（3）斜面的机械效率。
4
4

【解析】解：
（1）由P＝可得t时间内汽车对绳的拉力所做的功：
W＝Pt＝1.2×10W×10s＝1.2×10J；
（2）10s内货物移动的距离：s
物
＝vt＝2ms×10s＝20m，
由图知，n＝3，拉力端移动距离：s＝3s
物
＝3×20m＝60m，
由W＝Fs可得汽车对绳的拉力大小：
F＝＝＝20000N；
56
（3）不计绳、滑轮的质量和摩擦，滑轮组对重物的拉力：
F
拉
＝3F＝3×20000N＝60000N，
斜面的机械效率：
η＝＝＝×100%＝75%。

答：（1）t时间内汽车对绳的拉力所做的功为1.2×10J；
（2）汽车对绳的拉力大小为20000N；
（3）斜面的机械效率为75%。
6