(word完整版)小升初工程问题练习题
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郑州小升初数学工程问题练习题及解析
【基础知识要点分析】：
在工程问题
中，一般要出现三个量：工作总量、工作时间（完成工作总量所需的时间）和工作效率（单位
时间内完成
的工作量）。
【基本公式】：这三个量之间有下述一些关系式：
工作效率×工作时间＝工作总量；
工作总量×工作时间＝工作效率；
工作总量×工作效率＝工作时间。
【典型题目解析】：
【例1】某工程
先由甲单独做63天，再由乙单独做28天即可完成。如果由甲、乙两人合作，需48天完成。
现在甲先
单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么还需要多少天？
[方法一]：求效率
[思
路]：这是工程中的“双方案”问题，处理的方法很多，我们可以通过两种方案求出分别的效率，再
进行
求解。
解：甲乙合作的工作效率为148；
甲单独做63天，再由乙单独做28天，相当于
甲乙合作28天，再由甲单独做63-28=35天，合作28天可
以完成28×（148）=712，
剩余1-712=512，甲35天完成，甲的工作效率为（512）35=184，那么
乙的工作效率
为148-184=1112；
现在甲先单独做42天，那么可完成任务的42×184=12，
剩余1-12=12，由乙来单独完成，那么需要（12）÷（1112）=56天。
答：先由甲单独做42天，再由乙做完，乙还需56天。
[总
结]：如果“双方案”中已出现合作效率，把分开的工作量看成合作，这是最好的方法。
[方法二]：等量代换
[思 路]：这是工程中的“双方案”问题，处理的方法很多，我们
也可以通过找出甲乙的工作效率关系来
代换。
解：两种方案都完成总量1，所以：甲63+乙28=甲48+乙48，
两边都减去相等的工作量，得：甲15=乙20，即：甲3=乙4
就是说甲工作3天的工作量让乙去做要4天完成，
现在一项工作甲先做了42天，甲乙合作要
48天，就是说甲还要做6天才能完成合作中自己要完成的工作
量，现在这48-42=6天要由乙来完
成，根据上面关系甲6天让乙去做要6×4÷3=8天，这样乙总共要做
48+8=56天。
【例2】游泳池有甲、乙、丙三个注水管。如果单开甲管需要20小时注满水池；甲、乙两管合开需要8
小
时注满水池；乙、丙两管合开需要6小时注满水池。那么，单开丙管需要多少小时注满水池？
[思 路]：通过效率之间的关系求出每个水管的效率。
解：单开甲管需要20小时注满水池，甲的效率为120；
甲、乙两管合开需要8小时注满水池，乙的效率为18-120=340；
乙、丙两管合开需要6小时注满水池，丙的效率为16-340=11120=1（12011）；
所以，单开丙管需要12011小时。
[总
结]：此种题最大的考点就是细心发现每个量之间的关系。
1
【
例3】一项工作，甲、乙两人合做8天完成，乙、丙两人合做9天完成，丙、甲两人合做18天完成。那
么丙一个人来做，完成这项工作需要多少天？
[思
路]：知道两两的合作效率，我们可以通过和多数平均数求法来分别求出每个的效率。
解：甲、乙两人合做8天完成，甲、乙合作效率为18；
乙、丙两人合做9天完成，乙、丙合作效率为19；
丙、甲两人合做18天完成，甲、丙合作效率为118；
甲、乙、丙三人合作效率为（18+19+118）2=748；
则：丙的效率为748-18=148，
所以，丙一个人来做，完成这项工作需要48天。
1、某一个工程甲单独做50天可以完成，乙单独做75天可以完成，现在两人合作，但途中
乙因事离开了
几天，从开工后40天把这个工程做完，则乙中途离开了______天。
2、一项工程，预计15个工人每天做4个小时，18天可
以完成。为了赶工期，增加3人并且每天工作时间
增加1小时，可以提前_______天完工。
3、有一条公路，甲队独修需10天，乙队独修需12天，
丙队独修需15天，现在让三个队合修，但中间甲
队撤出去到另外工地，结果用了6天才把这条公路修完
。甲队修了_____天。
4、一项工程，甲
做10天乙20天完成，甲15天乙12也能完成。现乙先做4天，问甲还要多少天完成？
5、甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10
小时，若
水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？
6、修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，
由于彼此施工有影响，
他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有
原来的十分之九。现在
计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天
？
7、一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、
丙合做2小时后，余下
的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？
2
8、一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第
四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数
天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四
天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比
前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单
独做这项工程要多少天完成？
9、师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了12时，
徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时，徒弟
完成了45这批零件共有多少个？
10、
一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。单份给男
生栽
，平均每人栽几棵？
11、一个池上装有3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，2
0分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，
30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出
时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开
甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水
放完？
12、某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队
去做，要超过规定日期三
天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为
几天？
13、两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小
时，一天晚上停电，小芳同
时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发
现粗蜡烛的长是细蜡烛的2
倍，问：停电多少分钟？
5
解：120+116＝980表示甲乙的工作效率
980×5＝4580表示5小时后进水量
1-4580＝3580表示还要的进水量
3580÷（980-110）＝35表示还要35小时注满
答：5小时后还要35小时就能将水池注满。
6 解：由题意得，甲的工效为120，乙的工效为13
0，甲乙的合作工效为120*45+130*910＝7100，
可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的
工效。又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快
的甲多做，16天内实在来不及的
才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。
3
设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天
120*（16-x）+7100*x＝1
x＝10
答：甲乙最短合作10天
7解：由题意知，14表示甲乙合作1小时的工作量，15表示乙丙合作1小时的工作量
（14+15）×2＝910表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。
根据“
甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一
共的工
作量为1。
所以1－910＝110表示乙做6-4＝2小时的工作量。
110÷2＝120表示乙的工作效率。
1÷120＝20小时表示乙单独完成需要20小时。
答：乙单独完成需要20小时。
8 解：由题意可知
1甲+1乙+1甲+1乙+……+1甲＝1
1乙+1甲+1乙+1甲+……+1乙+1甲×0.5＝1
（1甲表示甲的工作效率、1乙表示乙
的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比
第一种多0.5天）
1甲＝1乙+1甲×0.5（因为前面的工作量都相等）
得到1甲＝1乙×2
又因为1乙＝117
所以1甲＝217，甲等于17÷2＝8.5天
9
答案为300个
120÷（45÷2）＝300个
可以这样想：师傅第一次完成了
12，第二次也是12，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成
了45，可以推算出第一次完成了
45的一半是25，刚好是120个。
10 答案是15棵
算式：1÷（16-110）＝15棵
11 答案45分钟。
1÷（120+130）＝12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。
4
112*（18-12）＝112*6＝12
表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6分钟的水，也就是甲18分
钟进的水。
12÷18＝136 表示甲每分钟进水
最后就是1÷（120-136）＝45分钟。
12 答案为6天
解：由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天
，再由乙队单独做，恰好如期
完成，”可知：
乙做3天的工作量＝甲2天的工作量
即：甲乙的工作效率比是3：2
甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：3
时间比的差是1份 实际时间的差是3天
所以3÷（3-2）×2＝6天，就是甲的时间，也就是规定日期
方程方法：[1x+1（x+2）]×2+1（x+2）×（x-2）＝1
解得x＝6
13 答案为40分钟。
解：设停电了x分钟
根据题意列方程
1-1120*x＝（1-160*x）*2
解得x＝40
典型应用题精练（工程问题）
知识要点和基本方法
工程问题是将一般的
工作问题分数化，换句话说从分率的角度研究工作总量、工作时间（完
成工作总量所需的时间）、工作效
率（单位时间内完成的工作量）三者之间关系的问题。它的特
点是将工作总量看成单位“1”，用分率表
示工作效率，对做工的问题进行分析解答。
工程问题的三个基本数量关系式是：
工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作时间=工作效率
工作总量÷工作效率=工作时间
1 、一件工程，甲、乙合做需6天完成，乙、丙合做需9
天完成，甲、丙合做需15天完
成。现在甲、乙、丙三人合做需要多少天完成？
5
2 、 一项工作
，甲、乙合做要12天完成。若甲先做3天后，再由乙工作8天，共完成
这件工作的
5
。如果这件工作由甲、乙单独做完，甲需要多少天？乙需要多少天？
12
3 、有一水池，装有甲乙两个注水管，下面装有丙管放水
，池空时，单开甲管5分钟可
注满，单开乙管10分钟可注满；水池装满水后，单开丙管15分钟可将水
放完，如果在池空
时，将甲、乙、丙三管齐开，2分钟后关闭乙管，还要多少分钟可注满水池？
4 、一份稿
件，甲单独打字需6小时完成，乙单独打字需10小时完成，现在甲单独打若
干小时后，因有事由乙接着
打完，共用了7小时，那么甲打字用了多少小时？
5 、
有甲、乙两项工程，张师傅单独完成甲工程需要9天，单独完成乙工程需要12天；
王师傅单独完成甲工
程需要3天，单独完成乙工程需要15天，如果两人合作完成这两项工程，
最少需要多少天？
6 、某地要修筑一条公路，
甲工程队单独干需要10天完成，乙工程队单独干需要15天完
4
成，如果两对合作，他们的工
作效率就要降低，甲队只能完成原来的 ，乙队只能完成原来
5
的
6
9
。现在计划8天完成这项工程，且要求两队合作天数尽可能少，那么两队要合作多少天？
10
7、一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天
后，甲离开了，由乙继续做了
40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？
8、一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成.现在
两队合作，其间甲队
休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息）.问开始到完工共用了多少
天时间？
9、甲、乙两个工程队修路，最终按
工作量分配8400元工资．按两队原计划的工作效率，
乙队应获5040元．实际从第5天开始，甲队
的工作效率提高了1倍，这样甲队最终可比原计
划多获得960元．那么两队原计划完成修路任务要多少
天?
10、一个蓄水池，每分钟流
入4立方米水.如果打开5个水龙头，2小时半就把水池水放空，
如果打开8个水龙头，1小时半就把水
池水放空.现在打开13个水龙头，问要多少时间才能
把水放空？
7
典型应用题精练（工程问题）参考答案
1、分析 先求出三人合做一天完成这件工程的几分之几，再求三人合作需要多少天完成。
1125
1
解 1÷[（
6
+ +
）÷2]=5 (天)
91531
答：甲、乙、丙三人合做需要5
25
天完成。
31
5
2、分析
把甲先做3天后再由乙工作8天共完成这件工作的
，看作甲乙合作3天再由
12
乙单独做5天，完成这件工作的
5
，又这件工
作甲乙合做要12天完成，则甲乙合做1天完
12
11
1
成这件工作的
，3天完成这件工作的 ×3=
4
，与前述进行比较知,乙5天完成这件工作
1212
的：
5
11
—
4
=
6
12
1
解
乙单独完成这件工作的天数：1÷（
6
÷5）=30（天）
甲单独完成这件工作的天数：1÷（
11
- ）=20（天）
1230
答：这件工作由甲、乙单独做，甲需要20天，乙需要30天。
111
3、分析
三管齐开2分钟后工作量是1-（ + - ）×2
51015
8
11111
解 [1-（ + - ）×2] ÷（ -
）=4（分钟）
51015515
答：2分钟后关闭乙管，还要4分钟可注满水池。
1
773
4、分析 乙7小时共打字 ×7=
10
，这样就差1—
10
=
10
的稿件。
10
11
1
因为甲每小时比乙多打全部稿件的
6
—
=
1015
11
3
解
10
÷ =4（时）
152
1
答：甲打字用了 4 小时
2
5、分析 由题目条件知
，王师傅擅长做甲工程，所以让王师傅先做甲工程，张师傅先做
乙工程等王师傅做完甲工程再和张师傅做
乙工程，共需要
311
解 3+（1- ）÷（ +
）=3+5=8（天）
121215
答：两人合作完成这两项工程，最少需要8天。
6、分析
根据题意，甲、乙及甲乙合做的工作效率分别为
111419
， 及 × + ×
1
7
=
50
。此3种情况中乙的效率最低。甲乙合做的效率最高
，要使甲乙合作天数尽可能地少，
则必须甲尽可能的做，如果全是甲做，8天可完成
11
8
4
×8=
10
= 的工作量，尚有
的工作
1055
没完成，这部分工作要由甲乙合做比甲多做的部分来完成。
11419112
解 （1— ×8）÷（ × + × —
）= ÷ =5（天）
10
答：两队要合作5天。
7、解答：共做了6天后，原来，甲做 24天，乙做 24天， 现在，甲做0天，乙做40=
（24+16）天.这说明原来甲24天做的工作，可由乙做16天来代替.因此甲的工作效率是乙的
2
工作效率的1624=23。 如果乙独做，所需时间是
50
75
天
2
303050
天 如果甲独做，所需时间是
3
3
1113
82
8、解答：甲队单独做8天，乙队单独做2天，共完成工作量
103016
余
1311
下的工作量是两队共同合作的，需要的天数是
2+8+ 1= 11（天）.
(1)()1
151030
9
9、解答：开始时甲队拿到8400—5040=3360元，甲乙的工资
比等于甲乙的工效比，
即为3360：5040＝2：3；甲提高工效后，甲乙的工资及工效比为(33
60+960)：(5040—
960)=18：17；设甲开始的工效为“2”，那么乙的工效为“3
”，设甲在提高工效后还需
x
40
天完成任务．有(2×4+4
x
)
：(3×4+3
x
)=18：17，化简为216+54
x
=136+68<
br>x
，解得
x.
7
40
于是共有工程量为
45760,
所以原计划60÷(2+3)＝12天完成．
7
10、
解答：先计算1个水龙头每分钟放出水量.2小时半比1小时半多60分钟，多流入
水4 × 60=
240（立方米）.时间都用分钟作单位，1个水龙头每分钟放水量是240 ÷ （ 5
× 150-
8 × 90）= 8（立方米），8个水龙头1个半小时放出的水量是8 × 8 × 90，其中
90分钟内流入水量是 4 × 90，因此原来水池中存有水 8 × 8 × 90-4 ×
90= 5400（立
方米）.打开13个水龙头每分钟可以放出水8×13，除去每分钟流入4，其余
将放出原存的水，
放空原存的5400，需要5400 ÷（8 × 13- 4）=54（分钟）.
所以打开13个龙头，放空水池要54分钟.水池中的水，有两部分，原存有水与新流入的
水，
就需要分开考虑，解本题的关键是先求出池中原存有的水.这在题目中却是隐含着的。
10