体积和表面积计算公式[]
好听的群名称-伤仲永
立体图形的体积、表面积、侧面积、几何重心
图形
体积V、表面积S、侧面积M、几何重心G与转动惯量*J
体 积
表面积
侧面积
对角线
[正方体]
重 心
G在对角线交点上
体 积
表面积
a为棱长，d为对角线
[长方体]
侧面积
对角线
重 心 G在对角线交点上
转动惯量
取长方体中心为坐标原点,坐标
轴分别平行三个棱边
(当
a,b,h分别为长,宽,高,d为对角线
时,即为正方体的情况)
表中m为物体的质量，物体都为匀质.一般物体的转动惯量计算公式
图形 体积V、表面积S、侧面积M、几何重心G与转动惯量J
体 积
[三棱柱]
表面积
侧面积
1 9
式中F为底面积
重 心
a,b,c为边长,h为高
[正六棱柱]
(P、Q分别为上下底重心)
转动惯量
对于正三棱柱(a=b=c)取G为坐标原点,z轴与棱平行
体 积
表面积
a为底边长,h为高,d为对角线
[正棱锥]
侧面积
对角线
重 心
n为棱数,a为底边长,h为高,g为斜高
(P、Q分别为上下底重心)
转动惯量
取G为坐标原点,z轴与棱平行
体 积
表面积
侧面积
式中F为底面积,
为一侧三角形面积
重 心
Q为底面的重心)
体积V、表面积S、侧面积M、几何重心G与转动惯量J
图形
[四面体]
2 9
体积
a,b,c,p,q,r为棱长
[棱台]
h为高
[正棱台]
a’,a分别为上下底边长,n为棱数,h为高,g为斜高
图
形
体积V、表面积S、侧面积M、几何重心G与转动惯量J
[截头方锥体]
3 9
重心
P为顶点,Q为底面的重心)
体积
式中分别为上下底面积
重心
(P,Q分别为上下底重心)
体 积
表面积
侧面积
式中分别为上下底面积
重 心
(P、Q分别为上下底重心)
体积
重
心
(P,Q分别为上下底重心)
体积
两底为矩形,a’,b’,a,b分别为上下底边长,h为高,为截头棱
重心
长
[楔形]
底为矩形,a,b为其边长,h为高,a’为上棱长
[球体]
r为半径
图体积V、表面积S、侧面积M、几何重心G与转动惯量J
形
[半球体]
r为半径,O为球心
[球扇形(球状楔)]
4 9
(P为上棱中点,Q为下底面重心)
体
积
表面积
重 心 G与球心O重合
转动惯量
取球心O为坐标原点
体 积
表面积
侧面积
重 心
转动惯量
取球心O为坐标原点,z轴与GO重合
体 积
表面积
侧面积 (锥面部分)
r为球半径,a为弓形底圆半径,h为拱高,
[球冠(球缺)]
为锥角(弧度)
重 心
转动惯量
z轴与GO重合
r为球半径,a为拱底圆半径,h为拱高
体 积
表面积
侧面积(球面部分)
重 心
体积V、表面积S、侧面积M、几何重心G与
图
转动惯量J
形
[球台]
体 积
表面积
r为球半径,
[圆环胎]
,a分别为上下底圆的半径,h为高
5 9
侧面积
重 心
(Q为下底圆心)
体 积
表面积
重
心 G在圆环的中心上
转动惯量
R为中心半径,D为中心直径,r为圆截面半径,d
取圆环的中心为坐标原点,z轴垂直于圆环所在平面
为圆截面直径
图形
体积V、表面积S、侧面积M、几何重心G与转
动惯量J
[圆柱体]
体 积
表面积
侧面积
r为底面半径,h为高
[中空圆柱体(管)]
重 心
(P,Q分别为上下底圆心)
转动惯量
取重心G为坐标原点,z轴垂直底
面
R为外半径,r为内半径,h为高
[斜截圆柱体]
体 积
表面积
6 9
r为底圆半径,h,H分别为最小,最大高度,
角,D为截头椭圆轴
为截
侧面积
式中t为管壁厚,为平均半径
重 心
转动惯量
取z轴与GQ重合
体 积
表面积
侧面积
截
轴
头
椭
圆
重 心
(GQ为重心到底面距离,GK
为重心到轴线
图体积V、表面积S、侧面积M、几何重心G与转动惯量J
形
[圆柱截段] 体 积
的距离)
h为截段最大高度,b为底面拱高,2a为底面弦长,r为底面半侧面积(柱面部分)
7
9
径,为弧所对圆心角(弧度)
[椭球体]
体 积
重 心 G在椭球中心O上
转动惯量
取椭球中心为坐标原点,z轴与c轴重合
a,b,c为半轴
体积V、表面积S、侧面积
图M、几何重心G与转动惯量
形
J
[圆锥体]
体 积
表面积
侧面积
母 线
r为底圆半径,h为高,l为母线
重
心
[圆台]
(Q为底圆中心,O为圆锥顶点)
转动惯量
取圆锥顶点为坐标原点,z轴与GQ重合
r,R分别为上,下底圆半径,h
为高,l为母线
[拟棱台]
体 积
8 9
表面积
侧面积
上下底平行,
上,下底面积,
积,h为高
,分别为
母
线
圆锥高(母线交点到底圆的距离)
为中截面面
重 心
(P,Q分别为上下底圆心)
体 积
[注]
棱台、圆台、球台、圆锥、棱柱、圆柱等都是拟棱台的特例
图形
体积V、表面积S、侧面
积M、几何重心G与转动
惯量J
母线为圆弧时:
体积
[桶形体]
母线为抛物线时:
体积
d为上,下底圆直径,D为中
截面直径,h为高
重心
(P,Q分别为上下底圆心)
9 9