3、（2009•河北）从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一
个如图所示的零件，则这个零件的表面积是（ ）

A、20 B、22
C、24 D、26
考点：几何体的表面积。
专题：应用题。
分析 ：本题考查整体的思想及简单几何体表面积的计算能力．从正方体毛坯一角挖去一个小
正方体得到的零件 的表面积等于原正方体表面积．
解答：解：挖去一个棱长为1的小正方体，得到的图形与原图形表面积 相等，则表面积是
2×2×6=24．
故选C．
点评：本题可以有多种解决方法， 一种是把每个面的面积计算出来然后相加，这样比较麻烦，
另一种算法就是解答中的这种，这种方法的关 键是能想象出得到的图形与原图形表面积相
等．
4、（2008•咸宁）两个完全相同的长方 体的长、宽、高分别为3，2，1，把它们叠放在一起
组成一个新的长方体，在这些新长方体中，表面积 最小值为（ ）
A、42 B、38
C、20 D、32
考点：几何体的表面积。
专题：应用题。
分析：把长、宽、高分别为3，2，1的 两个面叠放在一起组成一个新的长方体的表面积最小，
就要求把两个面积最大的边组合在一起．
解答：解：根据以上分析：其最小值是4（3×1+2×1）+2×3×2=32．
故选D．
点评：两个完全相同的长方体，如果把面积最大的两个面叠合在一起，组成的新长方体的表
面积 最小．
5、（2008•泸州）两个完全相同的长方体的长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm， 把它们按不
同方式叠放在一起分别组成新的长方体，在这些新长方体中表面积最大的是（ ）
22
A、158cm B、176cm
22
C、164cm D、188cm
考点：几何体的表面积。
分析：结合题意可知，把宽为4cm，高为3cm 的面叠合在一起组成新的长方体的表面积最
大是将两个面积最小的面叠放在一起．
解答：解：根据以上分析：表面积最大的为4（5×4+4×3+5×3）﹣2×3×4=164cm．
故选C．
点评：把两个面积最小的面叠合在一起，得到的新长方体的表面积最大．
6、（2006•烟台）一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把14个棱长为1分米的
正方 体摆在课桌上成如图形式，然后他把露出的表面都涂上不同的颜色，则被他涂上颜色部
分的面积为（ ）
2

22
A、33分米 B、24分米
22
C、21分米 D、42分米
考点：几何体的表面积。
专题：应用题。
分析：解本类题要从各角度去观察露出的正方形个数，然后计算其表面积．
解答：解：从正面、后面，左面，右面看都有6个正方形，从上面看有9个正方形，则共有
33 个正方形，因为每个正方形的面积为1分米，则涂上涂料部分的总面积为33分米．
故选A．
点评：命题立意：考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．
7、（2 006•天门）如图，5个边长为1cm的立方体摆在桌子上，则露在表面的部分的面积为
（ ）
22

A、13cm B、16cm
22
C、20cm D、23cm
考点：几何体的表面积。
专题：应用题。
分析：熟悉视图的概念及 定义即可解．上面一个露出5个面，下面四个均露出3个面还要考
虑被上面覆盖的一个．
2< br>解答：解：根据以上分析每个面的面积为1cm露在表面部分的面积为3×4﹣1+5=16个面故
2
为16cm，故选B．
点评：此题考查了平面图形的有关知识，培养学生的观察能力和图 形的组合能力．注意其中
的一个面被上面的立方体覆盖．
8、（2005•镇江）一个正方体 的表面涂满了颜色，按如图所示将它切成27个大小相等的小立
方块，设其中仅有i个面（1，2，3） 涂有颜色的小立方块的个数为x
i
，则x
1
、x
2
、x3
之间的
关系为（ ）
22

A、x
1
﹣x
2
+x
3
=1 B、x
1
+x
2
﹣x
3
=1
C、x
1
+x
3
﹣x
2
=2 D、x
1
﹣x
3
+x
2
=2
考点：几何体的表面积。

专题：应用题。
分析：根据图示：在原正 方体的8个顶点处的8个小正方体上，有3个面涂有颜色；2个面
涂有颜色的小正方体有12个，1个面 涂有颜色的小正方体有6个．
解答：解：根据以上分析可知x
1
+x
3﹣x
2
=2．
故选C．
点评：认真仔细读题意，掌握图形的特点，及正方体共有8个顶点和6个面．
9、（2005 •常州）若干个立方体形状的积木摆成如图所示的塔形，平放于桌面上，上面立方
体的下底四个顶点是下 面相邻立方体的上底各边中点，最下面的立方体棱长为1，如果塔形
露在外面的面积超过7（不包括下底 面），则立方体的个数至少是（ ）

A、2 B、3
C、4 D、5
考点：几何体的表面积。
专题：应用题。
分析：根据图示逐层算出露出的面积加以比较即解．
解答：解：∵要求塔形露在外面的面积超过7（不包括下底面），最下面的立方体棱长为1，
∴最下面的立方体露出的面积为：4×（1×1）+0.5=4.5；
那么上面一层假如有立 方体的话露出的面积为4×0.5+0.5×0.5=2.25，这两层加起来的面积为：
6.75．
那么上面一层假如还有立方体的话露出的面积为4×0.25+0.25×0.25=1.0625，这 三层加起来的
面积为：7.8125．
∴立方体的个数至少是3．
故选B． 点评：本题需注意假如上面有一层立方体的话露出的表面积为：4×正方形的面积+一半正方
形的面 积．
10、（2003•绵阳）设棱长都为a的六个正方体摆放成如图所示的形状，则摆放成这种形状 的
表面积是（ ）

A、36a B、30a
22
C、26a D、25a
考点：几何体的表面积。
专题：应用题。
分析：解此类题应利用视图的原理从不同角度去观察分析以进行解答．
解答：解：从上面看到 的面积是5个正方形的面积，下面共有5个正方形的面积，前后左右
2
共看到4×4=16个正 方形的面积，所以表面积是26a
22

故选C．
点评：主要考查了 立体图形的视图问题．解题的关键是能把从不同的方向上看到的图形面积
抽象出来（即利用视图的原理） ，从而求得总面积．
11、（1998•绍兴）长方体的高为a，底面长为b、宽为c，那么这个长方体的表面积是（ ）
A、abc B、2（ab+ac）
C、2（ab+ac+bc） D、ab+ac+bc
考点：几何体的表面积；列代数式。
专题：应用题。
分析：根据长方体的面积计算公式将a，b，c代入即解．
解答：解：长方体的表面积，有6 个面=2×长×宽+2×长×高+2×高×宽=2bc+2ab+2ac=2（ab+ac+bc）
故选C．
点评：解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．．
12、 把14个棱长为1的正方体在地面上堆叠如图所示的立体，然后将露出的表面部分涂成
红色，那么红色部 分的面积为（ ）
A、21 B、24
C、33 D、37
考点：几何体的表面积。
分析：根据图示上表面的面积实际是最底层的上表面的面积，其余四边相等均为1+2+3
解答：解：根据以上分析红色部分面积为9+4×（1+2+3）=33
故选C．
点评：解答本题关键要找出哪些是涂成红色的．
13、某同学用牙膏纸盒制作一个如图所示的 笔筒，笔筒的筒底为长4.5厘米，宽3.4厘米的
矩形．则该笔筒最多能放半径为0.4厘米的圆柱形 铅笔（ ）

A、20支 B、21支
C、22支 D、25支
考点：几何体的表面积。
专题：应用题。
分析：此题不能用面积去除面积，而应该 用底面长除以直径，再用宽除以直径，用两个商相
乘，得出结果．
解答：解：若按如图方法摆放，

则△ABC为等腰三角形，其高为AD，
则AB=0.8=，BD=0.4+
由勾股定理，得AD=
=，
≈0.65276，
∵0.8+4×0.65276=3.411＞3.4，这种情况不可能，
这样有4个高＜2.8+0.4+0.4＜3.6，最后还剩下0.9×3.4还可以放4支．
这样，长放0.4+（4个＜0.7）+0.4+0.8＜4.4＜4.5，
宽放4个0.8=3.2＜3.4，共4+3+4+3+4+3=21支．
故选B．
点评：此处应注意不足0.8厘米放不下一支．
14、下列哪个图形阴影部分的面积与已知图形阴影部分的面积不相等（ ）

A、 B、
C、 D、
考点：几何体的表面积。
专题：应用题。
分析：根据题意可知已知图形阴影部分的面积为1面积单位，分别求出各图形阴影部分的面
积，比较即 可．
解答：解：依题意有已知图形阴影部分的面积=1面积单位．
A、图形阴影部分的面积=1×1=1面积单位，与已知图形阴影部分的面积相等；
B、图形阴影部分的面积=1×2÷2=1面积单位，与已知图形阴影部分的面积相等；
C、图形阴影部分的面积=1×2÷2=1面积单位，与已知图形阴影部分的面积相等；
D、图形阴影部分的面积=1×1÷2=面积单位，与已知图形阴影部分的面积不相等．
故选D．
点评：本题主要考查了平行四边形和三角形的面积计算．
15、如图，阴影部分是一个矩形，它的面积是（ ）
22

A、5cm B、3cm
22
C、4cm D、6cm
考点：几何体的表面积；勾股定理。
分析：根据勾股定理先求出斜边的长度，再根据长方形的面积公式求出带阴影的矩形面积．
解答：解：∵=5厘米，

∴带阴影的矩形面积=5×1=5平方厘米．
故选A．
点评：本题考查了勾股定理和长方形的面积公式．
16、如图，带阴影的矩形面积是（ ）平方厘米．
A、9 B、24
C、45 D、51
考点：几何体的表面积；勾股定理。
专题：应用题。
分析：根据勾股定理先求出直角边的长度，再根据长方形的面积公式求出带阴影的矩形面积．
解答：解：∵=15厘米，
∴带阴影的矩形面积=15×3=45平方厘米．
故选C．
点评：本题考查了勾股定理和长方形的面积公式．
17、一个立方体的体 积为64立方米，将此立方体的棱长增加2米，那么新立方体的体积变
为（ ）
A、72立方米 B、216立方米
C、66立方米 D、128立方米
考点：几何体的表面积。
专题：应用题。
分析：熟悉立方体的概念即体积计算方法即可解．
解答：解：∵立方体的体积为64立方米
∴立方体的边长为4米
3
∴新立方体的体积=6=216立方米．故选B．
点评：主要考查了立方体的体积公式．解题关键是根据题意准确的求出新立方体的边长从而
求出体积．
18、10个棱长为1的正方体木块堆成如图所示的形状，则它的表面积是（ ）

A、30 B、34
C、36 D、48
考点：几何体的表面积。
专题：应用题。
分析：如图所示：第一层露出5个面；第二层露出4×2+2个面；第三层露 出4×2+3+2×1+2；
底面6个面．
解答：解：根据以上分析露出的面积=5+4×2+2+4×2+3+2×1+2+6=36．
故选C．

点评：本题关键是要注意立体图形的各个面，每个面能看到的正方形，结合作答． 19、小华自己动手做了一个铁皮圆柱形笔筒，它的底面直径为6cm，高为10cm，则其表面
积 为（ ）
22
A、156πcm B、120πcm
22
C、69πcm D、60πcm
考点：几何体的表面积。
专题：计算题。
分析：根据圆柱侧面积=底面周长×高，再加上一个底面面积即可．
解答：解：S
表
=S
底
+S
侧
=π（）+6π×10
=9π+60π
=69π（cm）．
故选C．
点评：本题考查了圆柱体的表面积的计算．熟练掌握公式．
20、如图，长方体ABCD﹣A ′B′C′D′长、宽、高分别为a，b，c．用它表示一个蛋糕，
横切两刀、纵切一切再立切两刀，可 分成2×3×3=18块大小不一的小长方体蛋糕，这18块小
蛋糕的表面积之和为（ ）
2
2

A、6（ab+bc+ca） B、6（a+c）b+4ca
C、4（ab+bc+ca） D、无法计算
考点：几何体的表面积。
专题：应用题。
分析：与ABCD面积相同的面积之和为2×3×ab，与与AA'B'B面 积相同的面积之和为2×2×ac，
与AA'D'D面积相同的面积之和为2×3×bc．那么总的面积 和即可求得．
解答：解：由题意得，总表面积和=2×3×ab+2×2×ac+2×3×bc，
=6ab+4ac+6bc．
故选B．
点评：本题考查几何体的表面积．解决本题 的关键是要具有空间想象能力，想象好切开后的
增加的面积是哪些．
21、将棱长为1厘米的 42个立方体积木拼在一起，构成一个实心的长方体．如果长方体底
面的周长为18厘米，那么这个长方 体的高是（ ）
A、2厘米 B、3厘米
C、6厘米 D、7厘米
考点：几何体的表面积。
专题：应用题。
分析：首先根据底面周长确定底面的长宽，进而根据长方体的体积公式，求得高．
解答：解： ∵如果长方体底面的周长为18厘米，且立方体积是有棱长为1厘米的42个立方

体积木 拼在一起，
∴长方体的长与宽的和是9，长宽高均为整数，体积为42，
故设长为a，宽为b，高为c，
则有且a、b均为整数，
解得a=7、b=2、c=3；a=2、b=7、c=3（不合题意，舍去）．
故选B． < br>点评：本题考查几何体的表面积．培养学生的观察能力和实际问题应用能力，注意a、b、c
均为 整数这一隐含条件．
22、如图，积木堆由18块相同的方形积木堆成，任意取走叠在一起的上、下共 两块积木，
则积木堆的表面积（ ）

A、必会改变 B、不变或增加
C、不变或减少 D、可增可减也可不变
考点：几何体的表面积。
专题：常规题型。
分析：根据取出的两块积木的位置分析即可解答．
解答：解：①若取走的积木是正中间的两块，则表面积变化情况为增加8，减少2，
所以积木堆的表面积增加8﹣2=6，
②若取走的积木是四个角处的两块，则表面积变化情况为增加4，减少6，
所以积木堆的表面积增加4﹣6=﹣2，
③若取走的积木是边上中间的两块，则表面积变化情况为增加6，减少4，
所以积木堆的表面积增加6﹣4=2，
综上所述，积木堆的表面积可能增大也可能减少，必会变化．
故选A．
点评：本题考查了几何体的表面积，根据取出的积木的位置的不同进行讨论是解题的关键．
23、小丁有14个边长为1 m的正方体，他在地上摆成如图所示的形状，然后露出的表面都
染上颜色，那么被染上颜色的面积有（ ）

A、37㎡ B、33㎡
C、24㎡ D、21㎡
考点：几何体的表面积。
专题：计算题。
分析：解此类题首先要计算表面积即从上面看到的面积+四个侧面看到的面积．
22
解答：解：根据分析其表面积=4×（1+2+3）+9=33m，即涂上颜色的面积为33m．
故选B．
点评：主要考查了立体图形的视图问题．解题的关键是能把从不同的方向上看到的图 形面积
抽象出来（即利用视图的原理），从而求得总面积．

24、边长分别是 3、5、8的三个正方体被粘合在一起，在这些用各种方式粘合在一起的立体
中，表面积最小的那个立体 的表面积是（ ）
A、570 B、520
C、530 D、538
考点：几何体的表面积。
专题：应用题。
分析：先求出边长分别是3、5、8的三 个正方体的表面积的和，再减去边长是3、5的两个
正方形的面积和的两倍，即为所求．
解答：解：（3×3+5×5+8×8）×6﹣（3×3+5×5）×2，
=98×6﹣34×2，
=588﹣68，
=520．
故选B． 点评：本题考查了几何体的表面积，注意边长分别是3、5、8的三个正方体被粘合在一起，
粘合在 一起的立体中，减少的表面积最少的是边长分别是3、5的正方形的面积．