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怎么求几何体的表面积

在计算一些几何体的表面积时，有时同学们会感到非常棘手，下面举几例
与同学们共赏. 例1．李强同学用棱长为l的正方体在桌面上堆成如图所示的图形，然后把
露出的表面都染成红色， 则表面被他染成红色的面积为（ ）
A. 19m
2
B. 21m
2
C. 33m
2
D. 34m
2



图1 图2
解析：分别画出该组合体的三视图（如图2）如下：根据三 视图可知其露出
的表面积为6×2＋6×2＋9＝33（m
2
），故选C.
点评：由实物的形状想象出具体的几何图形，由几何图形能想象出实物的形
状，这是考查空间想象水平的 主要表现形式．
例2．设棱长都为a的六个正方体摆放成如图所示的形状，则摆放成这种形
状的表面积是（ ）
A．36
a
2
B．30
a
2
C．26
a
2
D．25
a
2


分析：解此类题应利用视图的原理从不同角度去观察分析以实行解答．
解：从上面看到的面积 是5个正方形的面积，下面共有5个正方形的面积，
前后左右共看到4×4＝16个正方形的面积，所以 表面积是26
a
2

故选C．
点评：主要考查了立体图形的视图问 题．解题的关键是能把从不同的方向上
看到的图形面积抽象出来（即利用视图的原理），从而求得总面积 ．
例3．（常州）若干个立方体形状的积木摆成如图所示的塔形，平放于桌面
上，上面立方 体的下底四个顶点是下面相邻立方体的上底各边中点，最下面的立
方体棱长为1，如果塔形露在外面的面 积超过7（不包括下底面），则立方体的
个数至少是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5

分析：根据图示逐层算出露出的面积加以比较即解．
解：∵要求塔形露在外面的面积超过7（不包括下底面），最下面的立方体
棱长为1，
∴最下面的立方体露出的面积为：4×（1×1）+0.5＝4.5；
那么上面一层假如有立 方体的话露出的面积为4×0.5+0.5×0.5＝2.25，这
两层加起来的面积为：6.75．
那么上面一层假如还有立方体的话露出的面积为4×0.25+0.25×0.25＝
1.06 25，这三层加起来的面积为：7.8125．
∴立方体的个数至少是3．故选B．
点评： 本题需注意假如上面有一层立方体的话露出的表面积为：4×正方形
的面积+一半正方形的面积． 例4.（凉山州）一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则
这个长方体的表面积为（ ）

A．66 B．48 C．48
2
+36 D．57
分析：根据三视图图形得出AC＝BC＝3，EC＝4，即可求出这个长方体的表
面积．
解：∵如图所示：
∴AB＝3
2
，

∵AC
2
+BC
2
＝AB
2
，
∴AC＝BC＝3，
∴正方形ABCD面积为：3×3＝9，
侧面积为：4AC×CE＝3×4×4＝48，
∴这个长方体的表面积为：48+9+9＝66．
故选A．
点评：此题主要考查了 利用三视图求长方体的表面积，得出长方体各部分的
边长是解决问题的关键．