樱花白里透红-幼儿园教研工作计划

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空间几何体的表面积与体积
考情考向分析 本部分是高考考查的重点内容， 主要涉及空间几何体的表面积与体积的计
算．命题形式主要以填空题为主，考查空间几何体的表面积与体 积的计算，涉及空间几何体
的结构特征，要求考生要有较强的空间想象能力和计算能力，广泛应用转化与 化归思想．
1．多面体的表面积、侧面积
因为多面体的各个面都是平面，所以多面体的侧面 积就是所有侧面的面积之和，表面积是侧
面积与底面面积之和．
2．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式

圆柱 圆锥 圆台
侧面展开图

侧面积公式

3.柱、锥、台、球的表面积和体积
名称
几何体
柱体(棱柱和圆柱)
表面积
S
表面积
＝S
侧
＋2S
底

体积
V＝
V＝
V＝
V＝
S
圆柱侧
＝

S
圆锥侧
＝

S
圆台侧
＝
锥体(棱锥和圆锥) S
表面积
＝
台体(棱台和圆台) S
表面积
＝
球
【知识拓展】
1．与体积有关的几个结论
(1)一个组合体的体积等于它的各部分体积的和或差．
S＝
(2)底面面积及高都相等的两个同类几何体的体积相等．
2．几个与球有关的切、接常用结论
(1)正方体的棱长为a，球的半径为R，
①若球为正方体的外接球，则2R＝3a；
②若球为正方体的内切球，则2R＝a；
③若球与正方体的各棱相切，则2R＝2a.
(2)若长方体的同一顶点的三条棱长分别为a ，b，c，外接球的半径为R，则2R＝a
2
＋b
2
＋c
2


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题型一 求空间几何体的表面积
1.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为________．
2.若 三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长都相等，其外接球的表面积是4π，则其侧棱长为
_______ _．
3.各棱长均为2的正三棱锥的表面积是________．
4.正六棱台的上、下两 底面的边长分别是1cm,2cm，高是1cm，则它的侧面积为________cm
2
.
5.已知圆锥的表面积等于12πcm
2
，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径 为________cm.
题型二 求空间几何体的体积
1. 如图，在正三棱柱ABC－ A
1
B
1
C
1
中，已知AB＝AA
1
＝3 ，点P在棱CC
1
上，则三棱锥P
－ABA
1
的体积为______ __．

2. 如图所示，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为1的正方形和4个正三 角形组成，
则该多面体的体积是________．

3. 已知棱台的上、下底面面积分别为4,16，高为3，则该棱台的体积为________．
4. 已知某圆柱的侧面展开图是边长为2a，a的矩形，求该圆柱的体积．





题型三 简单的等积变换
1. 正三棱柱ABC－A
1
B
1
C
1
的底面边长为2，侧棱长为3，D为BC的中点，则三棱锥A－< br>B
1
DC
1
的体积为________．

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高考汇编
1 .(2013·江苏)如图，在三棱柱A
1
B
1
C
1
－AB C中，D，E，F分别是AB，AC，AA
1
的中点，设
三棱锥F－ADE的体积为V
1
，三棱柱A
1
B
1
C
1
－ABC的体积 为V
2
，则V
1
∶V
2
＝________.




2.(2014·江苏)设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S
1
，S
2
，体积分别为V
1
，V
2
.若它们的侧面 积
S
1
9V
1
相等，且＝，则的值是________．
S
2
4V
2




3.(20 15·江苏)现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆
柱各一个．若 将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱
各一个，则新的底面半径为 ________．





4. (2017.6) 如图，在圆柱
O
1
O
2
内有一个球
O
，该球与圆柱 的上、下面及母线均相切．
记圆柱
O
1
O
2
的体积为V
1
，球
O
的体积为
V
2
，则

．


O
1
（第4题）
V
1
的值是______．
V
2
O
2
O
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5. (2018.10)如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ．



6.(2016·江苏)现需要设计一个仓库，它由上下两部分组 成，上部分的形状是正四棱锥
P—A
1
B
1
C
1
D
1
，下部分的形状是正四棱柱ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
(如图所示)，并要求正四棱柱的高
OO
1
是正四 棱锥的高PO
1
的4倍．

(1)若AB＝6m，PO
1
＝2m，则仓库的容积是多少？
(2)若正四棱锥的侧棱长为6m，则当PO
1
为多少时，仓库的容积最大？
1
解 (1)V＝×6
2
×2＋6
2
×2×4＝312(m
3
)．
3
(2)设PO
1
＝x，
则O
1
B
1< br>＝6
2
－x
2
，B
1
C
1
＝2·6
2
－x
2
，
∴
S
A
1
B
1
C
1
D
1
＝2(6
2
－x
2
)，
又由题意可得下面正四棱柱的高为4x.
126
则仓库容积V＝
x· 2(6
2
－x
2
)＋2(6
2
－x
2
)· 4x＝x(36－x
2
)．
33
由V′＝0得x＝23或x＝－23(舍去)．
由实际意义知V在x＝23(m)时取到最大值，
故当PO
1
＝23(m)时，仓库容积最大．
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开元轴承电动叉车培训

叉车及其组成
叉车是一种搬运机械，它可将货物提 升和下降，进行堆垛，装卸和搬运作业． 按动力装置
分为： 内燃叉车，蓄电池叉车 按结构型式分为：平衡重式叉车， 侧叉式叉车，跨车
叉车及其组成
• 内燃叉车由发动机，底盘，工作装置，车
身及电气设备等五大部分组成． • 蓄电池叉车是以蓄电池为动力源，采用直 流串激式电动
机驱动的叉车装卸车．由蓄 电池组，直流电动机，电气系统，转向装 置，行走装置，制动装置，
起升机构及液 压系统等部分组成．
电动叉车各部位功能介绍
车灯
转向灯 车身
升降架
货叉
电动叉车各部位功能介绍
升降架起落挡 升降架后倾挡
升降架前进后退挡
前进后退挡
方向盘
电动叉车各部位功能介绍
制动踏板
电动叉车各部位功能介绍
调速键
启动锁匙插孔
电动叉车各部位功能介绍
切断电源键
电动叉车的保养
电动叉车保养分为： 日常保养：主要工作内容以检查，清洁为 主． 每日工作前后进行． 一
级保养：主要工作内容以检查，紧固，润滑 为主．每400工作小时进行一次． 二级保养：主
要工作内容以检查，润滑，调整 为主．每2400工作小时进行一次．
电动叉车的保养
叉车通过保养后，应力求做到车容整 洁，确保四洁（空气，燃油，机油，蓄电 池），四不
漏（油，水，电，气），附件 齐全，螺栓螺母不松不缺，轮胎气压正常， 制动可靠，转向灵活，
润滑良好，喇叭和 灯光正常．
电动叉车的保养
电动叉车一般每行驶400工作小时后
进行一次一级保养，2400工作小时后进行
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