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莒县第二中学高三数学组 主备：卢绪英 审核：刘桂升
空间几何体的表面积与体积
【考纲点击】
了解球、棱柱、棱锥、台体的表面积和体积的计算公式．(不要求记忆公式)
【考点梳理】
柱、锥、台和球的侧面积和体积：


侧面积 体积

圆柱 S
侧
＝__________ V＝______＝________

圆锥 S
侧
＝__________ V＝______＝________

圆台 S
侧
＝__________ V＝______＝_________

直棱柱 S
侧
＝__________ V＝__________

正棱锥 S
侧
＝__________ V＝__________


正棱台 S
侧
＝__________ V＝__________

球 S
球面
＝__________ V＝____________


【考点自测】
1．正六棱柱的高为6，底面边长为4，则它的全面积为 ( )
A．48(3＋3|) B．48(3＋23|) C．24(6|＋2|) D．144
2.半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为( )
A.
33
πR
3
C.
5
3
D.
5
24
|πR
3
B.
8
|
24
|πR
8
|πR
3

3．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面
积为84π，则圆台较小底面的半径为( )
A．7 B．6 C. 5 D．3
4．用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为( )
A.
8π
| B.
82π
D.
32π
33
| C．82|π
3
|
5．三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝3，底面ABC是边长为2的正三
角形，则三棱锥P-ABC的体积等于__________．








学习笔记
1

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【典例精析】
例1
如图，已知几何体的三视图(单位：cm)．
(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；
(2)求这个几何体的表面积及体积．



















例2
在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠ABC＝90°，若使△ABC绕直线BC旋


转一周所形成的几何体的体积为________
．












学习笔记
2

莒县第二中学高三数学组 主备：卢绪英 审核：刘桂升
例3 一个正方体的体积是8，求：
(1)这个正方体的内切球的表面积.
(2)这个正方体的外接球的表面积.

学习笔记








【即时练习】
1．若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如图所示，则其侧面积等于( )
A.3| B．2 C．23| D．6

2.在△
ABC
中，
AB
＝2，
BC
＝3，∠ABC
＝120°，若使△
ABC
绕直线
BC
旋转
一周所形成的几何体的体积为________．
3.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，
则该球的表面积为( )
711
A．πa
2
B.
3
|πa
2
C.
3
|πa
2
D．5πa
2

4.已知一个凸多面体共有9个面，所有棱长均为1，其平面展开图如下图
所示，则该凸多面体的体积V＝__________.




5.(2012·北京卷)某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是( )
A．28＋65| B．30＋65|C．56＋125| D．60＋125|
学习笔记
3

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6．(2012·新课标全国卷)如图，网格纸上小正方形的边长为

1，粗线画出的是
某几何体的三视图，则此
几何体的体积为( )
A．6 B．9 C．12 D．18













【达标检测】

4

莒县第二中学高三数学组 主备：卢绪英 审核：刘桂升
1． 一个高为2的圆柱，底面周长为2π.该圆柱的表面积为________．
2．长方体的一个顶点上 的三条棱长分别为3,4,5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的
表面积为_______ _．
3．把球的表面积扩大到原来的2倍，那么体积扩大到原来的________倍．
4．正六棱锥的高为4 cm，底面最长的对角线为43| cm，则它的侧面积为________ cm
2
.
5． 已知正四棱台(上、下底是正方形，上底面的中心在下底面的投影是 下底面中心)上底面边长为
6，高和下底面边长都是12，求它的侧面积．
6． 底面是菱形 的直棱柱，且侧棱长为5，它的体对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积
是______．
7．一个正四棱柱的体对角线的长是9 cm，全面积等于144 cm
2
，则这个棱柱的侧面积为________
cm
2
. 8、如图所示，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为1的正方形和4个边长为1
的正三角形组 成，则该多面体的体积是________．

9．如图，在长方体ABCD－A
1
B
1
C
1
D
1
中，AB＝AD＝3 cm，AA
1
＝2 cm，则四
棱锥A－BB
1
D
1
D的体积为______ cm
3
.

10．有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容 器内放一个半径为r的铁球，并注入
水，使水面与球正好相切，然后将球取出，求这时容器中水的深度．
11．一几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位：m)：
(1)试画出它的直观图；(2)求它的表面积和体积．


12、(2012·烟台模拟)如图所示是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何 体的表面积是
________．



13．如图所示，某几何体的正视图、侧视图均为等腰三角形，俯视图是正方形， 则该几何体的外接
5

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球的体积是________


14、(2012·潍坊模拟)如图所示 ，已知球O的面上有四点A、B、C、D，DA⊥平面ABC，
AB⊥BC，DA＝AB＝BC＝2|， 则球O 的体积等于________．


6