六年级立体图形的表面积和体积
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河源聚能教育学科辅导教案
校区：河源校区
编 号：
授课教师
学 生
课 题
教学目标
要 求
教学重难点
分 析
潘惠勇
立体图形
日期
年级
2015.02.11
六年级
时间
科目
08:00-10:00
数学
掌握几种立体图形的表面积和体积的公式，并熟练应用于题目中
表面积和体积的公式
教 学 过 程
一、基本概念
1.表面积：物体
表面面积的总和，叫做物体的表面积。表面积通常用S表示。常用
面积单位是平方千米、平方米、平方分
米、平方厘米。占地面积，即为物体的底面
积。
2.体积：物体所占空间的大小，叫做物体的
体积。体积通常用V表示。常用体积单
位是立方米、立方分米、立方厘米。
3、容积：箱子、
油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积或容量。常
用容积单位是升、毫升，1升=1000
毫升。
4、体积与容积单位之间的换算：1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升。
二、立体图形的特征和计算公式
名称 图形
6个面
正方体
12条棱
等，12条棱的长度都相
8个顶点
等。
特征
6个面都是相等的正方
形，6个面的面积都相
面积公式 体积公式
S
表
=6a
2
V= a
3
V=
Sh
6个面一般都是长方
形，也可能有两个相对
的面是正方
形。相对的
长方体
面的面积相等。每一组
互相平行的四条棱的
长度相等。
有三个面，上下两个
底面是相等的
两个圆，侧面展开是一个长方形或
正方形，这个长方形的长就是底面
周长
，宽就是圆柱的高。两个底面
圆柱
之间的距离叫做圆柱的高，高垂直
于上下两个底面，圆柱有无数条高。
S
表
=2
(ab+ah+bh)
V=abh
V= Sh
S
底
=r
2
S
侧
=Ch=2rh
V
=r
2
h
S
表
=
S
侧
+2S
底
= 2rh +2r
2
有两个面，底面是圆，侧面展开是
一个扇形。圆锥只有一个顶点。从
圆锥
圆锥的顶点，到底面圆心的距离就
是圆锥的高，圆锥只有一条高。
1
V= r
2
h
3
S
底
=r
1
V= Sh
3
2
1
V= Sh
3
三、几何知识应用问题
（1）圆柱（V= Sh）
①求材料：表面积（取近似值用进一法）
②求压路面积（或通风管所用材料等）：侧面积
③求压路机所行路程：底面周长
④求占地面积：底面积
⑤求无盖圆柱形水桶所用铁皮：底面积+侧面积（取近似值用进一法）
⑥求容积或者占空间大小：体积（取近似值用退一法）
1
（2）圆锥（V= Sh）
3
1
①求体积记得乘 或者除以3
3
②通过圆锥的体积求它的底面积或者高时，必须先乘3
③等底等高，体积不等．
圆锥体积等于圆柱的
④等底，等体积，高不等
，圆柱体积是圆锥的3倍
圆锥的高是圆柱高的3倍，圆柱高是圆锥的
⑤等高，等体积，高不等．
圆柱的底面积是圆锥底面积的
3倍．
，圆锥的底面积是圆柱的底面积的
（3）解答顺序：
①看形体（必须看清是圆柱还是圆锥）
材料：表面积
②看问题：
装多少水：容积
【练习】 <
br>1、右图是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上
下各面的中心位置挖去一个边长l
厘米的正方体，做成一种玩
具．它的表面积是多少平方厘米?（图中只画出了前面、右面、
上面
挖去的正方体）
2、
一张长方形铁皮，如图剪下阴影部分制成
圆柱体（单位：分米），求这个圆柱体的表面积。
（提示：圆桶盖的周长等于长方形铁皮的长。）
3、有一个圆柱体的零件，高
10
厘米，底面直径是
6
厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，
圆孔的直径是
4
厘米，孔
深
5
厘米(见右图)．如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那
么一共要涂多少
平方厘米？
4、
如右图，是一个长方形铁皮，利用图中的阴影
部分，刚好能做成一个油桶(接头处忽略不计)，
求这个油桶的容积．(
π3.14
)
16.56m
5、一个拧紧瓶盖的瓶子里面装着一些水(如图)，由图中
的数据可推知瓶子的容积是多少立方
厘米？(
π
取
3.14
)
6
10
8
4
(单位：厘米)
6、已知直角三角形的三条边长分别为
3cm
，
4cm
，
5cm
，分别以这三边轴，旋转一周，
所形成的立体图形中，体积最小的是多少立方厘米？(
π
取
3.14
)
教师课后小结
签字
教师：
学生：