膀胱检查-安全文明

龙文教育学科教师辅导讲义

课 题
教学目标
重 点
难 点
【内容概述】
第9讲 巧求表面积
1、学习经典奥数题——巧求表面积。
2、灵活运用各种图形表面积计算公式，完成相关题目。
3、培养学生空间思维能力
灵活运用各种图形表面积计算公式，完成相关题目。
灵活运用各种图形表面积计算公式，完成相关题目。
表面积指的是物体几个面的总面积。
做这类题要熟练掌握基本图形的计算公式，并能寻求最简洁的方法解答问题。

【典型问题－1】
例1、 在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体（右图），
求这个立体图形的表面积。


分析：
小正方体上面和大正方体的上面的和刚好是大正方体的上面。
解：
上下方向：5×5×2=50（平方分米）；
侧面：5×5×4＝100（平方分米），
4×4×4=64（平方分米）。
这个立体图形的表面积为： 50+100+64=214（平方分米）。
练习1、< br>下图是一个棱长为8厘米的正方体，在正方体上表面的正中，向下挖一个棱长为4厘
米的正方体小 洞，接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为2厘米的小正方体小洞，求得到的立体图
形的表面积。

例2、右图是由18个边长为1厘米的小正方体拼成的，求它的表面积。
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分析：
如果一面一面去 数，那么虽然可以得到答案，但太麻烦，而且容易出错。仔细观察会发
现，这个立体的上面与下面、左面 与右面、前面与后面的面积分别相等。所以，这题可以转化为三视
图来解答。


解：
如下图所示，可求得表面积为

（9＋7＋8）×2=48（厘米）。
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练习2、
用12个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体码放成一个表面积最小的长方体.码放后得到的这个长方体的表面积是多少？

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练习3：
有一些棱长是1厘米的正方体，共1993个，要拼成一个大长 方体，问表面积是多少？






例3 一个正方体形状的木块，棱长为1米，沿着水平方向将它锯成3片，每片又
按任意尺寸锯成4条，每条 又按任意尺寸锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块，
如下图.问这60块长方体表面积的和是多 少平方米？


分析：
原来的正方体有六个外表面，每个面的面积是1×1 ＝1（平方米），无论后来锯成多少
块，这六个外表面的6平方米总是被计入后来的小木块的表面积的。
每锯一刀，就会得到两个1平方米的表面，现在一共锯了：2+3+4＝9（刀），一共得到18
平方米的表面。
解：
总的表面积为：6＋（2+3＋4）×2＝24（平方米）。


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练习4、
一个正方体形状的木块，棱 长为1分米，沿着水平方向将它锯成4片，每片又按任意
尺寸锯成4条，每条又按任意尺寸锯成4小块， 共得到大大小小的长方体64块，问这64块长
方体表面积的和是多少平方米？







例4有一个棱长为5厘米的正方体木块，从它的 每个面看都有一个穿透的完全相同
的孔（见下页左上图），求这个立体图形的表面积。





分析：
由于正方体中间被穿了孔，表面积不好计算 。我们可以将这个立体图形分割开，看成由8
个棱长为2厘米的正方体和12个棱长为1厘米的立方体粘 合而成。

解：
如右上图所示，八个棱长为2厘米的正方体分别在8个顶角，12 个棱长1厘米的正方体
分别在12条棱的中间。由于每个小正方体都有2个面分别粘接两个较大正方体， 相对于不粘接，减少
了表面积4厘米
2
，所以总的表面积为
（2×2×6）×8＋（1×1×6）×12-4×12=216（厘米
2
）。



练习5、
右图是由120块小立方体构成的4×5×6的立方 体，如果将其表面涂成红色，那么其
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中一面、二面三面被涂成红色的小立方体各有多少块？




提示：一个长方体有8个角、12条棱、6个面，角上的8个小立方体三面涂有红色，在棱上 而不在角上的小立方
体两面涂有红色，在面上而不在棱上的小立方体一面涂有红色，不在面上的小立方体 没有涂上红色。









练习：
1、如右图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为1 米、2米、4米，要在表
面涂刷油漆，如果大正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷油漆的面积是多少平方 米？

2.将高都是1米，底面半径分别是1.5米、1米和0.5米的三个圆柱体如右图所 示组成一个物体，
求这个物体的表面积（π取为3.14）。
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3.小明小制作时把6个棱长分别为1、2、3、4、5、6（单位：分米） 的正方体按由大到小的顺序
码放成一个宝塔，并且把重合部分用胶固定粘牢，再把所有外露的部分涂上油 漆，交给老师.所有涂
上油漆部分的面积是多少平方分米？

4.有30个棱长为 1米的正方体，在地面上摆成如右图的形式，求这个立体图形的表面积是多少
平方米？
5、右图是一顶帽子。帽顶部分是圆柱形，用黑布做；帽沿部分是一个圆环，用白布做。如果帽顶
的 半径、高与帽沿的宽都是a厘米，那么哪种颜色的布用得多？



家庭作业：
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1、上图（a）中的一些积木是由16块棱长为2厘米的正方体堆成的，它的表面积是多少平方厘米？


2.一个正方体的棱长为4厘米，在它的前、后、左、右、上、下各面中心各挖去 一个棱长为1厘米
的正方体做成一种玩具，求这个玩具的表面积.如果把本题的条件“4厘米”改换为“ 3厘米”，那
么这个玩具的表面积是多少？（图（b））。


3、上图（ c）中是一个表面被涂上红色的棱长为10厘米的正方体木块，如果把它沿着虚线切成8
个正方体，这些 小正方体中没有被涂上红色的所有表面的面积和是多少平方厘米？



4 、有一个棱长为5厘米的正方体木块，从它的每一个面看都有一个穿透“十字形”的孔（如左图
阴影部分 ），如果将其全部浸入黄漆后取出，晒干后，再切成棱长为1厘米的小正方体，这些小正
方体未被染上黄 漆的面积总和是多少？


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