科比的照片-分数的初步认识ppt

一、 知识回顾
（1）棱柱、棱锥、棱台的表面积 = 侧面积 + ______________；
（2）圆柱：r为底面半径，l为母线长
侧面积为_______________；表面积为_______________.
圆锥：r为底面半径，l为母线长
侧面积为_______________；表面积为_______________.
圆台：r’、r分别为上、下底面半径，l为母线长
侧面积为_______________；表面积为_______________.
（3）柱体体积公式：________________________；（S为底面积，h为高）
锥体体积公式：________________________；（S为底面积，h为高）
台体体积公式：________________________；
（S’、S分别为上、下底面面积，h为高）
A

二、 例题讲解
题1：如图(1)所示，直角梯形ABCD绕着它的底
D
边AB所在的直线旋转一周所得的几何体的表面
8
积是______________；体积是______________。
4



B

3 C

图（1）

题2：若一个正三棱柱的三视图如图(2)所示，
2
求这个正三棱柱的表面积与体积

23

主视图

左视图


图（2）

俯视图






1

题3：如图(3)所示，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1 的正方形，
且
ADE
，
BCF
均为正三角形，EFAB，EF= 2，则该多面体的体积为（ ）
A．
23
43
B． C． D．
33
32

E F

D

C


A B

图（3）

1、若圆柱的侧面积展开图是长为6cm，宽为4cm的矩形，则该圆柱的体积为

2、如图(4)，在正方体
ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
中，
棱长为2，E为
A
1
B
1
的中点，则
三棱锥EAB
1
D
1
的体积是____________.


D
1

C
1

A
1

E
B
1

D
C


A

图（4）


3、已知某几何体的俯视图是如图(5)所示的矩形，正
视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三
角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4
的等腰三角形．
(1)求该几何体的体积V；
(2)求该几何体的侧面积S。
B
图（5）
（选做题）4、如图(6)，一个圆锥的底面半径为2cm，
高为6cm，在其中有一个高为xcm的内接圆柱。
2

（1）试用x表示圆柱的侧面积；
（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大？






一、选择题（每小题5分，共计60分。请把选择答案填在答题卡上。）
1．以三棱锥各面重心为顶点，得到一个新三棱锥，它的表面积是原三棱锥表面积的
A.
1111
B. C. D.
34916
3
3
a
，则侧棱与底面所成的角等于
2
2．正六棱锥底面边长为a，体积为
5




B. C. D.
12
643
3．有棱长为6的正四面体S-ABC，
A

, B

,C

分别在棱SA，SB，SC上，且S
A

=2，S
B

=3，
S
C

=4，则截面
A

B

C

将此正四面体分成的两部分体积之比为
1111
A. B. C. D. < br>9843
A.
4.长方体的全面积是11，十二条棱长的和是24，则它的一条对角线长 是
A．
23
. B.
14
C. 5 D.6
5.圆锥的全面积是侧面积的2倍，侧面展开图的圆心 角为

，则角

的取值范围是
A．

0,90

B

180,270

C

90,180

D


6. 正四棱台的上、下底面边长分别是方程
x9x180
的两根，其侧面积等 于两底面
积的和，则其斜高与高分别为
A．
2
53
与2 B.2与 C.5与4 D.2与3
22
11
T41
等于 A． B. C. D.
93
S94

7.已知正四面体A- BCD的表面积为S，其四个面的中心分别为E、F、G、H，设四面体E- FGH
的表面积为T，则
8. 三个两两垂直的平面，它们的三条交线交于一点O，点P到三个 平面的距离比为1∶2∶
3，PO=2
14
，则P到这三个平面的距离分别是
A．1，2，3 B．2，4，6 C．1，4，6 D．3，6，9
9.把直径分别为
6cm,8cm,10cm
的三个铁球熔成一个大铁球，这个大铁球 的半径是
A．
3cm
B.
6cm
C.
8cm
D.
12cm

9. 如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方
3

形，且< br>ADE、BCF
均为正三角形，EF∥AB，EF=2，则该多面体的体积为
A.
23
B.
33
C.
43
D.
32

10．如图，在四面体ABCD中，截面AEF经过四面体的内切球（与四 个面都相切的球）
球心O，且与BC，DC分别交于E、F，如果截面将四面体分成体积
相等的 两部分，设四棱锥A－BEFD与三棱锥A－EFC的表面积分别
是
S
1
、S
2
，则必有
A.S
1
S
2
B. S
1
S
2
C. S
1
=S
2
D.
S
1
与S
2
的大小关系不能确定
11.三角 形ABC中，AB=
23
，BC=4，
ABC120
，现将三角形ABC绕BC旋转一周，所得简单组合体的体积为
B
E
C
O
D
F
A
A．
4

B.
3(43)

C.12

D.
(43)


12.棱台的上、下底面面积分别为4和9，则这个棱台的高和截得棱台的原棱锥的高的比是
A．
1
123
B. C. D.
3
234
1
C
2
B
3
B
4
C
5
D
6
A
7
A
8
B
9
B
A
10
C
11
C
12
B
题号
答案
二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）.
13. 一个四面体的所有棱长都为
2
，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为
3

.

14.已知底面半径为
r
的圆柱被一个平 面所截，剩下部分母线长的最大值为
a
，最小值为
b
，
(ab)r
2

那么这个圆柱被截后剩下部分的体积是.
2
15. （江西卷 ）在直三棱柱ABC－A
1
B
1
C
1
中，底面为直角三角形 ，ACB＝90，AC＝6，
BC＝CC
1
＝
2
，P是BC< br>1
上一动点，则CP＋PA
1
的最小值是
371
.
16.圆柱的轴截面的对角线长为定值，为使圆柱侧面积最大，轴截面对角线与底面所成的
0
角为 45 .
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共4个大题，共20分）.
17.圆锥的底面半径为
5cm
，高为12
cm
，当它的内接圆柱 的底面半径为何值时，圆锥的
内接圆柱全面积有最大值？最大值是多少？
当r=307cm时，S的最大值是
360


7

18．如图，已知正三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
的侧面 对角线A
1
B与侧面ACC
1
A
1
成45°角，AB=4， 求
棱柱的侧面积.
棱柱的侧面积为24
2

4

练习11 空间几何体的表面积与体积
A组
1．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是
（ ）.
12

14

12

14
 （A） （B） （C） （D）
2

4

2

2．在棱长为 1 的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，
则截去与8个顶点相关的8个三棱锥后 ，剩下的几何体的体积是（ ）.
2345
（A） （B） （C） （D）
3456
3．一个直棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱）的底面是菱形，对 角线长分别是6cm
和8cm，高是5cm，则这个直棱柱的全面积是 。 4．已知两个母线长相等的圆锥的侧面展开图恰能拼成一个圆，且它们的侧面积
之比为1：2，则它 们的高之比为 。
5．已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且长度分别 为1cm，2cm，3cm，则
此棱锥的体积_______________。
6．矩形两邻边的长为a、b，当它分别绕边a、b 旋转一周时, 所形成的几何体
的体积之比为 。
1
7．球面上有三点， 其中任意两点间的球面距离都等于大圆周长的
6
，经过这三
点的小圆周长为4π，则这 个球的表面积为 。


B组
1．四面体 ABCD 四个面的重心分别为E、F、G、H，则四面体EFGH 的表面
积与四面体ABCD 的表面积的比值是 。
2．半径为R的半球，一正方体的四个顶点在半球的底面上 ，另四个顶点在半
球的球面上，则该正方体的表面积是 。
3．如图 ，一个棱锥S－BCD的侧面积是Q，在高SO上取一点A，
1
使SA=SO，过点A作平行于 底面的截面得一棱台，求这个棱
3
台的侧面积.




4．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，边长
5

AB=a，且PD=a，PA=PC=
2
a，若在这个四棱锥内放一个球，求球的最大半径.




练习七参考答案
A组 1．答案：A 解：设展开图的正方形边长为a，圆柱的底面半径为r，则2πr=a，
r
a
， 底
2

a
2
a
2
2
a
12< br>
面圆的面积是，于是全面积与侧面积的比是
2

2
，选A.

4

a2

2．答案：D
解：正方体的体积为 1，过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体截得的三棱
1111111
锥的体积是
 ()
，于是8个三棱锥的体积是，剩余部分的体
32222486
5
积是，选D.
6
3．答案：148 cm
2
解：底面菱形中，对角线长分别是6cm 和8cm，所以底面边长是5cm，
侧面面积是4 ×5×5=100cm
2
，两个底面面积是48cm
2
，
所以棱柱的全面积是148cm
2
.
4．答案：2
2
：
5

解：设圆柱的母线长为l，因为两个 圆锥的侧面展开图恰能拼成一个圆，且它
2

4

们的侧面积之比为 1：2，所以它们的展开图即扇形的圆心角分别是和，
33
2

rl2l< br>由圆锥侧面展开图扇形的圆心角的计算公式


，得
r
1
，
r
2

，
l33
l
l
2
()
2
3

22
. 所以它们的高的比是
2l 5
l
2
()
2
3
5．答案：1cm
3

解：转换一个角度来认识这个三棱锥，即把它的两条侧棱(如长度为1cm，2cm
的两条)确 定的侧面看作底面，另一条侧棱作为高，则此三棱锥的底面面积是1，
6

高为3，
1
则它的体积是×1×3=1cm
3
.
3
b
6．答案：
a
解：矩形绕a边旋转，所得几何体的体积是V
1
=πb
2
a，矩形绕 b边旋转，所得
V
1

b
2
ab
几何体的体积是V
2
=πab，所以两个几何体的体积的比是

2

.
V
2

aba
2
7．答案：48π
解：小圆周长为4π，所以小圆的半径为2，又这三点A、B、C之间距离相等，
所以每两点间的距离是AB=BC=AC=2
3
，
又A、B之间的大圆劣弧长等于大圆周长的
角是60°，
所以大圆的半径R=2
3
，于是球的表面积是4πR
2
=48π.
B组 1．答案：1：9
解：如图，不难看出四面体EFGH与四面体ABCD是相似的。
所以关键是求出它们的相似比，
连接AF、AG并延长与BC、CD相交于M、N，
由于F、G分别是三角形的重心，所以M、N分别是BC、
CD的中点，且AF：AM=AG：AN= 2：3，
所以FG：MN=2：3，又MN：BD=1：2，
所以FG：BD=1：3，即两个四面体的相似比是1：3，
所以两个四面体的表面积的比是1：9.
2．答案：
4R
2

解：如图，过正方体的对角面AC
1
作正方体和半球的截面。
则OC
1
=R，CC
1
=a，OC=
2
a， 2
A
O
C
1
，所以A、B在大圆中的圆心
6
A
H
B
F
M
E
C
G
N
D
A
1
C
1
所以
a
2
(
2
2
2
a)R
2
，得a
2
=R
2
，
2
3
所以正方体的表面积是6a
2
=4R
2
.
3．解：棱锥S－BCD的截面为B’C’D’，过S 作SF⊥B’C’，垂
足为F，延长SF交BC于点E，连结AF和OE，
7

∵ 平面BCD平面B’C’D’，平面B’C’D’∩平面SOE=AF，平面BCD ∩平
面SOE=OE，
AFSASF111
∴ AFOE，于是即
S
同理可得
B'C'BC
，

，
FSE
，
OESOSE333
111
∴
S
SB'C'
S
SBC
，
S
SB'D'< br>S
SBD
，
S
SC'D'
S
SCD
，
999
18
∴ S
棱锥
S
－
B’C’D’
=Q，∴ S
棱台侧
=Q.
99

4．解：设放入的球的半径为R，球心为S ，当且仅当球与四棱锥的各个面都相
切时，球的半径最大，
连结SA、SB、SC、SD、S P，则把此四棱锥分割成四个三棱锥和一个四棱
锥，这些小棱锥的高均为R，底面为原四棱锥的侧面或底 面.由体积关系，得
R
V
PABCD
(S
PAB
 S
PBC
S
PCD
S
PAD
S
ABC D
)

3




R2
2
2
2
1
2
1
22
(aaaa a)

32222
R
(22a)
2

3
R1
11
又V
P
－
ABCD
=S
正方形
ABCD
·PD=a
3
，∴
(22)a
2
a
3
，
33
33
解得R=
22
a
，
2
22
a
.
2
故所放入的球的最大半径为


8