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表面积与体积（一）
专题简析：
小学阶段所学的立体图形主要有四种长方体 、正方体、圆柱体和圆锥体。
从平面图形到立体图形是认识上的一个飞跃，需要有更高水平的空间想象能 力。
因此，要牢固掌握这些几何图形的特征和有关的计算方法，能将公式作适当的
变形，养成“ 数、形”结合的好习惯，解题时要认真细致观察，合理大胆想象，
正确灵活地计算。
在解答立体图形的表面积问题时，要注意以下几点：
（1）充分利用正方体六个面 的面积都相等，每个面都是正方形的特点。
（2）把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切 面面积的两倍。
反之，把两个立体图形粘合到一起，减少的表面积等于粘合面积的两倍。
（3 ）若把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体，应把它们最小的面拼
合起来。若把几个长方体拼成一个 表面积最小的长方体，应把它们最大的面拼
合起来。

例题1：
从一个棱 长10厘米的正方体木块上挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2
厘米的小长方体，剩下部分的表面积是 多少？
这是一道开放题，方法有多种：
①按图27-1所示，沿着一条棱挖，剩下部分的表面
积为592平方厘米。


图27-- 1

②按图27-2所示，在某个面挖，剩下部分的表面积为632平方厘米。
图27--2

③按图27-3所示，挖通某两个对面，剩下部分的表面积为672平方厘米。
图27-- 3

练习1：
1、从一个长10厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体木块上挖去一个 棱长2
厘米的小正方体，剩下部分的表面积是多少？



2、把一个长为12分米，宽为6分米，高为9分米的长方体木块锯成两个
想同的小厂房体木块，这 两个小长方体的表面积之和，比原来长方体的表面积
增加了多少平方分米？

3、在一个棱长是4厘米的立方体上挖一个棱长是1厘米的小正方体后，表
面积会发生怎样的变 化？




例题2：
把19个棱长为3厘米的正方体 重叠起来，如图27-4所示，拼成一个立体
图形，求这个立体图形的表面积。
图27—4

要求这个复杂形体的表面积，必须从整体入手，从上、左、前三个方向观
察，每个方向上的小正方体各面就组合成了如下图形（如图27-5所示）。
从上往下看
从左往右看
图27—5
从前往后看

而从另外三 个方向上看到的面积与以上三个方向的面积是相等的。整个立

体图形的表面积可采用（S 上+S左+S前）×2来计算。
（3×3×9+3×3×8+3×3×10）×2
=（81+72+90）×2
=243×2
=486（平方厘米）
答：这个立体图形的表面积是486平方厘米。
练习2：
1、用棱长是1厘米的立方体拼成图27-6所示的立体图形。求这个立体图
形的表面积。
图27—6

2、一堆积木（如图27-7所示），是由16块棱长是2厘米的小正方 体堆成的。
它们的表面积是多少平方厘米？




< br>3、一个正方体的表面积是384平方厘米，把这个正方体平均分割成64个

相等 的小正方体。每个小正方体的表面积是多少平方厘米？




例题3：
把两个长、宽、高分别是9厘米、7厘米、4厘米的相同长方体，拼成一个
大长方体，这个大长方体的表面积最少是多少平方厘米？
把两个相同的大长方体拼成一个大厂 房体，需要把两个相同面拼合，所得
大厂房体的表面积就减少了两个拼合面的面积。要使大长方体的表面 积最小，
就必须使两个拼合面的面积最大，即减少两个9×7的面。
（9×9+9×4+7×4）×2×2—9×7×2
=（63+36+28）×4—126
=508—126
=382（平方厘米）
答：这个大厂房体的表面积最少是382平方厘米。
练习3：
1、把底面积为20平方厘米的两个相等的正方体拼成一个长方体，长方体
的表面积是多少？



2、将一个表面积为30平方厘米的正方体等分成两个长方体，再将这 两个

长方体拼成一个大长方体。求大长方体的表面积是多少。




3、用6块（如图27-8所示）长方体木块拼成一个大长方体，有许多种做法，其中表面积最小的是多少平方厘米？
1厘米
2厘米
3厘米



例题4：
一个长方体，如果长增加2厘米，则体积增加40立方厘米； 如果宽增加3
厘米，则体积增加90立方厘米；如果高增加4厘米，则体积增加96立方里，
求 原长方体的表面积。
我们知道：体积=长×宽×高；由长增加2厘米，体积增加40立方厘米，
可知宽×高=40÷2=20（平方厘米）；由宽增加3厘米，体积增加90立方厘米，
可知长×高= 90÷3=30（平方厘米）；由高增加4厘米，体积增加96立方厘米，
可知长×宽=96÷4=24 （平方厘米）。而长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×
高）×2=（20+30+24）×2=1 48（平方厘米）。即
40÷2=20（平方厘米）

90÷3=30（平方厘米）
96÷4=24（平方厘米）
（30+20+24）×2
=74×2
=148（平方厘米）
答：原 长方体的表面积是148平方厘米。
练习4：
1、一个长方体，如果长减少2厘米，则体积 减少48立方厘米；如果宽增加
5厘米，则体积增加65立方厘米；如果高增加4厘米，则体积增加96 立方厘米。
原来厂房体的表面积是多少平方厘米？




2、一个厂房体木块，从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体
后，便成为一个正方体，其 表面积减少了120平方厘米。原来厂房体的体积是
多少立方厘米？





3、有一个厂房体如下图所示，它的正面和上面的面积之和是209。如果它的< /p>

长、宽、高都是质数，这个长方体的体积是多少？
宽
长
高


例题5：
如图27-10所示，将高 都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的
三个圆柱组成一个物体。求这个物体的表面积。

如果分别求出三个圆柱的表面积，再减去重叠部分的面积，这样计算比较麻
烦。实际上三个向上的面的面积和恰好是大圆柱的一个底面积。这样，这个物
体的表面积就等于一个大圆 柱的表面积加上中、小圆柱的侧面积。
3.14×1.5×1.5×2+2×3.14×1.5×1+ 2×3.14×1×1+2×3.14×0.5×1
=3.14×（4.5+3+2+1）
=3.14×10.5
=32.97（平方米）
答：这个物体的表面积是32.97平方米。


练习5：
1、 一个棱长为40厘米的正方体零件（如图27-11所示）的上、下两个面

上，各有一个 直径为4厘米的圆孔，孔深为10厘米。求这个零件的表面积。





2、用铁皮做一个如图27-12所示的工件（单位：厘米），需用铁皮多少平
方厘米？





3、如图27-13所示，在一个立方体的两对 侧面的中心各打通一个长方体的
洞，在上、下侧面的中心打通一个圆柱形的洞。已知立方体棱长为10厘 米，侧
面上的洞口是边长为4厘米的正方形，上、下侧面的洞口是直径为4厘米的圆，
求该立方 体的表面积和体积（∏取3.14）。