伤感的诗-读书心得体会范文

一、 知识回顾
（1）棱柱、棱锥、棱台的表面积 = 侧面积 + ______________；
（2）圆柱：r为底面半径，
l
为母线长
侧面积为_______________；表面积为_______________.
圆锥：r为底面半径，
l
为母线长
侧面积为_______________；表面积为_______________.
圆台：r’、r分别为上、下底面半径，
l
为母线长
侧面积为_______________；表面积为_______________.
（3）柱体体积公式：________________________；（S为底面积，h为高）
锥体体积公式：________________________；（S为底面积，h为高）
台体体积公式：________________________；
（S’、S分别为上、下底面面积，h为高）

D
A
二、 例题讲解
8
4
题1：如图(1)所示，直角梯形ABCD绕着它的底
边AB所在的直线旋转一周所得的几何体的表面
积是______________；体积是______________。




B 3 C

图（1）

题2：若一个正三棱柱的三视图如图(2)所示，
求这个正三棱柱的表面积与体积




图（2）





题3：如图(3)所示，在多面体ABCDEF中，已知A BCD是边长为1的正方形，
且
ADE
，
BCF
均为正三角形， EFAB，EF=2，则该多面体的体积为（ ）
A．


2
主视图
23

左视图
俯视图
23
43
B． C． D．
33
32
E
D
C
B
F
A

图（3）

1、若圆柱的侧面积展开图是长为6cm，宽为4cm的矩形，则该圆柱的体积为

D
1

C
1

2、如图(4)，在正方体
ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
中，
A
1

E
B
1

棱长为2，E为
A
1
B
1
的中点，则
三棱锥EAB
1
D
1
的体积是____________.
D





图（4）



C
A
B

3、已知某几何体的俯视图是如图(5)所示的矩形，正
视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三
角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4
的等腰三角形．
(1)求该几何体的体积V；
(2)求该几何体的侧面积S。
图（5）
（选做题）4、如图(6)，一个圆锥的底面半径为2cm，
高为6cm，在其中有一个高为xcm的内接圆柱。
（1）试用x表示圆柱的侧面积；
（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大？






一、选择题（每小题5分，共计60分。请把选择答案填在答题卡上。）
1．以三棱锥各面重心为顶点，得到一个新三棱锥，它的表面积是原三棱锥表面积的

A.
1111
B. C. D.
34916
3
3
a
，则侧棱与底面所成的角等于
2
2．正六棱锥底面边长为a，体积为
A.
5


B. C. D.
12
643
3．有棱长为6的正四面体S-ABC，
A

, B

,C

分别在棱SA，SB，SC上，且S
A

=2，
S
B

=3，S
C

=4，则截面
A

B

C

将此正四面体分成的两部分体积之比为
1111
A. B. C. D.
9843
4.长方体的全面积是11，十二条棱长的和是24，则它的一条对角线长是
A．
23
. B.
14
C. 5 D.6
5.圆锥的全面积是侧面积的2倍，侧面展开图的圆心 角为

，则角

的取值范围是
A．

0,90

B

180,270

C

90,180

D


6. 正四棱台的上、下底面边长分别是方程
x9x180
的两根，其侧面积等 于两底面
积的和，则其斜高与高分别为
A．
2
53
与2 B.2与 C.5与4 D.2与3
22
11
T41
等于 A． B. C. D.
93
S94
7.已知正四面体A-BCD的表面积为S，其四个面的中心分别为 E、F、G、H，设四面体
E-FGH的表面积为T，则
8. 三个两两垂直的平面，它们的三 条交线交于一点O，点P到三个平面的距离比为1∶2∶
3，PO=2
14
，则P到这 三个平面的距离分别是
A．1，2，3 B．2，4，6 C．1，4，6 D．3，6，9
9.把直径分别为
6cm,8cm,10cm
的三个铁球熔成一个 大铁球，这个大铁球的半径是
A．
3cm
B.
6cm
C.
8cm
D.
12cm

9. 如图，在多面体 ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方
形，且
ADE、BCF
均为正三 角形，EF∥AB，EF=2，则该
多面体的体积为
A.
23
B.
33
C.
43
D.
32

10．如图 ，在四面体
ABCD
中，截面AEF经过四面体的
内切球（与四个面都相切的球）球心
O
，且与
BC
，
DC
分别交于
E
、
F
，如果截面将四面
体分成体积相等的两部分，设四棱锥A－
BEFD
与三 棱锥
A
－
EFC
的表面积分别是

A
S
1
、S
2
，则必有
A.
S
1

S
2
B.
S
1

S
2
C.
S
1
=
S
2
D.
S
1
与S
2
的大小关系不能确定
11.三角 形ABC中，AB=
23
，BC=4，
ABC120
，现将三角
B
E
C
O
D
F
形ABC绕BC旋转一周，所得简单组合体 的体积为
A．
4

B.
3(43)

C.12

D.
(43)


12.棱台的上、下底面面积分别为4和9，则这个棱台的高和截得棱台的原棱锥的高的比是
A．
1
123
B. C. D.
3
234
1 2 3 4 5 6 7 8 9
B
C B B C D A A B
A
C C B
10 11 12 题号
答案
二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）.
13. 一个四面体的所有棱长都为
2
，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为
3

.

14.已知底面半径为
r
的圆柱被一个平 面所截，剩下部分母线长的最大值为
a
，最小值为
b
，
(ab)r
2

那么这个圆柱被截后剩下部分的体积是.
2
15. （江西卷 ）在直三棱柱ABC－A
1
B
1
C
1
中，底面为直角三角形 ，ACB＝90，AC＝6，
BC＝CC
1
＝
2
，P是BC< br>1
上一动点，则CP＋PA
1
的最小值是
371
.
16.圆柱的轴截面的对角线长为定值，为使圆柱侧面积最大，轴截面对角线与底面所成的
角为 45
0
.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共4个大题，共20分）.
17.圆锥的底面半径为
5cm
，高为12
cm
，当它的内接圆柱 的底面半径为何值时，圆锥的
内接圆柱全面积有最大值？最大值是多少？
当r=307cm时，S的最大值是

360


7

18．如图，已知正三棱柱ABC—A1
B
1
C
1
的侧面对角线A
1
B与侧面
ACC
1
A
1
成45°角，AB=4，求棱柱的侧面积.
棱柱的侧面积为24
2

练习11 空间几何体的表面积与体积
A组
1．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是
（ ）.
（
A
）
12

14

12

14

（
B
） （
C
） （
D
）
2

4

2

2．在棱长为 1 的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，
则截去与8个顶点相关的8个三棱锥后 ，剩下的几何体的体积是（ ）.
（
A
）
2345
（
B
） （
C
） （
D
）
3456
3．一个直棱柱（侧棱垂 直于底面的棱柱）的底面是菱形，对角线长分别是6cm
和8cm，高是5cm，则这个直棱柱的全面积 是 。
4．已知两个母线长相等的圆锥的侧面展开图恰能拼成一个圆，且它们的 侧面
积之比为1：2，则它们的高之比为 。
5．已知三棱锥的 三条侧棱两两互相垂直，且长度分别为1cm，2cm，3cm，则
此棱锥的体积__________ _____。
6．矩形两邻边的长为
a
、
b
，当它分别绕边
a
、
b
旋转一周时, 所形成的几何
体的体积之比为 。

7．球面上有三点，其中任意两点间的球面距离都 等于大圆周长的，经过这三
6
点的小圆周长为4π，则这个球的表面积为 。


1
B
组
1．四面体
ABCD
四个面的重心分别为
E
、
F
、
G
、
H
，则 四面体
EFGH
的表
面积与四面体
ABCD
的表面积的比值是 。
2．半径为
R
的半球，一正方体的四个顶点在半球的底面上，另
四个顶点 在半球的球面上，则该正方体的表面积
是 。
3．如图，一个棱锥< br>S
－
BCD
的侧面积是
Q
，在高
SO
上取一 点
A
，使
SA
=
SO
，过点
A
作平行于底 面的截面得一棱台，求这
个棱台的侧面积.




4． 如图，在四棱锥
P
－
ABCD
中，底面
ABCD
是正方形， 边
长
AB
=
a
，且
PD
=
a
，< br>PA
=
PC
=
2
a
，若在这个四棱锥内放一个

1
3

球，求球的最大半径.




练习七参考答案
A
组 1．答案：
A

解：设展开图的正方形边长为
a
，圆柱的底面半径为
r
，则2π
r
=
a
，
r
a
，底
2

a
2
a
2
2
a
12
面圆的面积是，于是全面积与侧面积的比是
2

2
，选
A
.

4

a2

2．答案：
D

解 ：正方体的体积为1，过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体截得的三棱
1111111
锥的 体积是
()
，于是8个三棱锥的体积是，剩余部分的
322224865
体积是，选
D
.
6
3．答案：148 cm
2
解：底面菱形中，对角线长分别是6cm 和8cm，所以底面边长是5cm，
侧面面积是4 ×5×5=100cm
2
，两个底面面积是48cm
2
，
所以棱柱的全面积是148cm
2
.
4．答案：2
2
：
5

解：设圆柱的母线长为
l< br>，因为两个圆锥的侧面展开图恰能拼成一个圆，且它们

< br>的侧面积之比为1：2，所以它们的展开图即扇形的圆心角分别是
2

4

和，
33
2

rl2l
由圆锥侧面展开图扇形的圆心 角的计算公式


，得
r
1

，
r
2

，
l33
l
l
2
()
2
3

22
. 所以它们的高的比是
2l5
l
2
 ()
2
3
5．答案：1cm
3

解：转换一个角度来认识这 个三棱锥，即把它的两条侧棱(如长度为1cm，2cm
的两条)确定的侧面看作底面，另一条侧棱作为 高，则此三棱锥的底面面积是1，
高为3，
1
则它的体积是×1×3=1cm
3
.
3
b
6．答案：
a
解：矩形绕
a
边旋转，所得几何体的体积是V
1
=π
b2
a
，矩形绕
b
边旋转，所得
2
V

bab
几何体的体积是V
2
=π
a
2
b
，所以两个 几何体的体积的比是
1

2

.
V
2

aba
7．答案：48π
解：小圆周长为4π，所 以小圆的半径为2，又这三点
A
、
B
、
C
之间距离相等，
所以每两点间的距离是
AB
=
BC
=
AC
=23
，
又
A
、
B
之间的大圆劣弧长等于大圆周长的
心角是60°，
所以大圆的半径
R
=2
3
，于是球的表面积是4π
R
2
=48π.
1
，所以
A
、
B
在大圆中的圆
6

B
组 1．答案：1：9
解：如图，不难看出四 面体
EFGH
与四面体
ABCD
是相似
的。所以关键是求出它们的相 似比，
连接
AF
、
AG
并延长与
BC
、
CD
相交于
M
、
N
，
由于
F
、
G
分别是三角形的重心，所以
M
、
N
分别是
B
F< br>M
A
H
G
E
C
N
D
BC
、
CD
的中点，且
AF
：
AM
=
AG
：AN
=2：3，
所以
FG
：
MN
=2：3，又
MN
：
BD
=1：2，
所以
FG
：
BD
=1：3，即两个四面体的相似比是1：3，
所以两个四面体的表面积的比是1：9.
2．答案：
4R
2

解：如图，过正方体的对角面
AC
1
作正方体和半球的截面。
2< br>则
OC
1
=
R
，
CC
1
=
a
，
OC
=
a
，
2
A
O
CA
1
C
1
所以
a
2
(
2
2
2
a)R
2
，得
a
2
=
R
2< br>，
2
3
所以正方体的表面积是6
a
2
=4
R
2
.
3．解：棱锥
S
－
BCD
的截面为
B
’
C
’
D
’，过
S
作
SF
⊥
B
’
C
’，垂
足为
F
，延长
SF
交
BC
于点
E
，连结
AF
和
OE
，
∵ 平面
BCD
平面
B
’
C
’
D
’，平面
B
’
C
’
D
’∩平面
SOE
=< br>AF
，
平面
BCD
∩平面
SOE
=
OE，

AFSASF111
即
S
同理可得
B'C'BC
，

，
FSE
，
OESOSE333
111
∴
S
SB'C'
S
SBC
，
S
SB'D'< br>S
SBD
，
S
SC'D'
S
SCD
，
999
18
∴
S
棱锥
S
－
B’
C
’
D
’
=
Q
，∴
S
棱台侧
=
Q
.
99
∴
AF

OE
，于是

4．解：设放入的球的半径为
R
，球心为
S
，当且仅当球与四棱锥的各个面都相
切时，球的半径最大， 连结
SA
、
SB
、
SC
、
SD
、SP
，则把此四棱锥分割成四个三棱锥和一个四
棱锥，这些小棱锥的高均为
R，底面为原四棱锥的侧面或底面.由体积关系，得
V
PABCD

R
(S
PAB
S
PBC
S
PCD
SPAD
S
3
ABCD
)





R2
2
2
2
1
2
1
2
(aaaaa)
2

32222
R
(22a)
2

3
R1
1 1
又V
P
－
ABCD
=
S
正方形
ABCD
·
PD
=
a
3
，∴
(22)a
2
a
3
，
33
33
解得
R
=
22
a
，
2
22
a
.
2
故所放入的球的最大半径为
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