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简单几何体的表面积和体积
[基础知识]
1．旋转体的侧面积
名称
圆柱

圆锥

圆台

侧面积：S
侧
＝________
侧面积：S
侧
＝______
图形 侧面积公式
侧面积：S
侧
＝______
2．直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积
S
直棱柱侧
＝______(c为底面周长，h为高) S
正棱锥侧
＝______(c为底面周长，h′为斜高)
1
S
正 棱台侧
＝(c＋c′)h′(c′，c分别为上、下底面周长，h′为斜高)
2
3．体积公式
(1)柱体：柱体的底面面积为S，高为h，则V＝____．(2 )锥体：锥体的底面面积为S，高为h，则V＝_____
1
(3)台体：台体的上、下底面 面积分别为S′、S，高为h，则V＝(S′＋S′S＋S)h．
3
[基础练习]
1．用长为4、宽为2的矩形做侧面围成一个高为2的圆柱，此圆柱的轴截面面积为( )
842
A．8 B． C． D．
πππ
2．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比为( )
1＋2π1＋4π1＋2π1＋4π
A． B． C． D．
2π4ππ
2π
3．中心角为135°，面积为B的扇形围成一个圆锥，若圆锥 的全面积为A，则A∶B等于( )
A．11∶8 B．3∶8 C．8∶3 D．13∶8
4．已知直角三角形的两直角边长为a、b，分别以这两条 直角边所在直线为轴，旋转所形成的几何体的体
积之比为( )
A．a∶b B．b∶a C．a
2
∶b
2
D．b
2
∶a
2

5．有一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm)，则该几何体的表面积和体积分别为( )

A．24π cm12π cm B．15π cm12π cm C．24π cm36π cm D．以上都不正确
6．三视图如图所示的几何体的全面积是( )

113
A．7＋2 B．＋2 C．7＋3 D．
22
[典型例题]
例1. 如图，E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD的中 点，沿图中虚线
2,32,32,3
将边长为2的正方形折起来，围成一个三棱锥，求此三棱锥 的体积．

练1.如图，在正三棱柱ABC－A
1B
1
C
1
中，D为棱AA
1
的中点，若截面△BC1
D是面积为6
的直角三角形，则此三棱柱的体积为________．



例2. 已知五棱台的上、下底面均是正五边形，边长分别是8 cm和18 cm，侧面是全等的等腰梯形，侧棱
长是13 cm，求它的侧面积．




2
练2. 圆台上底的面积为16π cm，下底半径为6 cm，母线长为10 cm，那么，圆台的侧面积和体积各是
多少？






例3. 如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9． 6
米铁丝，再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面)．
(1)当圆柱底面半径r取何值时，S取得最大值？并求出该最大值(结果精确到0．01平方米)；
(2)若要制作一个如图放置的、底面半径为0．3米的灯笼，请作出用于制作灯笼的三视图(作
图时， 不需考虑骨架等因素)．





练3. 圆柱形容器内盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相
同)后，水 恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是______cm．


例4.有 一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个半径为r的铁球，并注入水，使
水面与 球正好相切，然后将球取出，求这时容器中水的深度．






练4. 如图所示，一个圆锥形的空杯子上放着一个直径为8 cm的半球形的冰淇淋，请你 设计一种这样的圆
锥形杯子(杯口直径等于半球形的冰淇淋的直径，杯子壁厚忽略不计)，使冰淇淋融化 后不会溢出杯子，怎
样设计最省材料？

简单几何体的表面积和体积活页作业
一、选择题
1．圆柱的侧面展开图是一个边长为6π和4π的矩形，则圆柱的全面积为( )
A．6π(4π＋3) B．8π(3π＋1) C．6π(4π＋3)或8π(3π＋1) D．6π(4π＋1)或8π(3π＋2)
1
2．正棱锥的高缩小为原来的，底面外接圆半径 扩大为原来的3倍，则它的体积是原来体积的( )
2
3939
A. B. C. D.
2244
3．用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为( )
8π82π32π
A. B. C．82π D.
333
4．如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据可得该几何体的表面积为( )

A．18π B．30π C．33π D．40π
5．(2011·福州质检)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于( )

28164
A.
π B.π C.π＋8 D．12π
333
6．将边长为a的正方形ABCD沿对角线 AC折起，使BD＝a，则三棱锥D－ABC的体积为( )
a
3
a
3
32
A. B. C.a
3
D.a
3

6121212
7.圆台上、下底面面积分别是π、4π，侧面积是6π，这个圆台的体积是( )
23
A.
π
3

73
B．23π C.π
6
73
D.π
3
32
π，那么这个三棱柱 的体
3
8．一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积是
积是( )
A．963 B．163 C．243 D．483
二、填空题
9．如图，已知正方体ABCD－A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为2，O为底面正方形ABCD的中心，
则三棱锥B
1
－BCO的体积为________．


10．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径
为1的半圆，则该 几何体的体积是________．




11．已知球O的表面上四点A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，
DA＝AB＝BC＝3，则球O的体积等于________．
12. 如图所示是一个几何 体的三视图，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得该
几何体的表面积为________cm2
.

三、解答题
13．如图所示，以圆柱的下底面为底面，并 以圆柱的上底面圆心为顶点作圆锥，则该圆锥
与圆柱等底等高．若圆锥的轴截面是一个正三角形，求圆柱 的侧面积与圆锥的侧面积之比．




14如图，如图所示的三 个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，
它的正视图和侧视图在下面画出(单位： cm)．
(1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；
(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体







6π
15．有一个圆锥的侧面展开图是一个半径为5、圆心角为的扇形， 在这个圆锥中内接一个高为x的圆柱．(1)
5
求圆锥的体积．(2)当x为何值时，圆柱的侧 面积最大？












16．如图所示，从三棱锥P－ABC的顶点P沿着三条侧棱PA、P B、PC剪开成平面图形得到△P
1
P
2
P
3
，且
P
2
P
1
＝P
2
P
3
.
(1)在三棱锥P－ABC中，求证：PA⊥BC.(2)若P
1
P
2
＝ 26，P
1
P
3
＝20，求三棱锥P－ABC的体积．

简单几何体的表面积和体积答案
[基础知识]
1．旋转体的侧面积
名称
圆柱

圆锥

圆台

侧面积：S
侧
＝________
侧面积：S
侧
＝______
图形 侧面积公式
侧面积：S
侧
＝______
2．直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积
S
直棱柱侧
＝______(c为底面周长，h为高) S
正棱锥侧
＝______(c为底面周长，h′为斜高)
1
S
正 棱台侧
＝(c＋c′)h′(c′，c分别为上、下底面周长，h′为斜高)
2
3．体积公式
(1)柱体：柱体的底面面积为S，高为h，则V＝____．(2 )锥体：锥体的底面面积为S，高为h，则V＝_____
1
(3)台体：台体的上、下底面 面积分别为S′、S，高为h，则V＝(S′＋S′S＋S)h．
3
答案：1．
名称 图形 侧面积公式
圆柱

圆锥

圆台

侧面积：S
侧
＝π(r
1
＋r
2
)l
侧面积：S
侧
＝πrl
侧面积：S
侧
＝2πrl
11
2．ch ch′ 3．(1)Sh (2)Sh
23
[基础练习]
1．用长为4、宽为2的矩形做侧面围成一个高为2的圆柱，此圆柱的轴截面面积为( )
842
A．8 B． C． D．
πππ
2．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比为( )
1＋2π1＋4π
A． B．
2π4π
1＋2π1＋4π
C． D．
π2π
3．中心角为135°，面积为B的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A，则A∶B等于( )
A．11∶8 B．3∶8 C．8∶3 D．13∶8
4．已知直角三角形的两直角边长为a、b，分别以这两条直角边所在直线为轴，旋转所形成的几何体< br>的体积之比为( )
A．a∶b B．b∶a C．a
2
∶b
2
D．b
2
∶a
2

5．有一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm)，则该几何体的表面积和体积分别为( )

A．24π cm12π cm B．15π cm12π cm
C．24π cm
2,
36π cm
3
D．以上都不正确
6．三视图如图所示的几何体的全面积是( )
2,32,3

11
A．7＋2 B．＋2
2
3
C．7＋3 D．
2
答案：
4
1．B [易知2πr＝4，则2r＝，
π
48
所以轴截面面积＝×2＝．]
ππ
222

1＋2π
2．A [设底面半径为r，侧面积＝4πr，全面积为＝2πr＋4πr，其比为：．]
2π
22
3．A [设圆锥的底面半径为r，母线长为l，
38
则2πr＝
πl，则l＝
r，所以
43
8118A＝
πr
2
＋πr
2
＝
πr
2
，B＝
πr
2
，
333
得A∶B＝11∶8．]
1
4．B [以长为a的直角边所在直线旋转得到圆锥体积V＝
πb
2
a，以长为b的直角边所在直线旋转得
3
1
到圆锥体积V＝
πa
2
b．]
3
5．A [该几何体是底面半径为3，母线长为5的圆锥，易得高为4，表面积和体积分别为24π cm
2
，
12π cm
3
．]
6．A [图中的几何体可 看成是一个底面为直角梯形的直棱柱．直角梯形的上底为1，下底为2，高为
1
1，棱柱的高为 1．可求得直角梯形的四条边的长度为1,1,2，2，表面积S
表面
＝2S
底
＋S
侧面
＝(1＋2)×1×2
2
＋(1＋1＋2＋2)×1＝7＋2．]
[典型例题]
例1. 如图，E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD的中点，沿图中虚 线将边长为2的正
方形折起来，围成一个三棱锥，求此三棱锥的体积．
解析：折叠起来后，B 、D、C三点重合为S点，则围成的三棱锥为S－AEF，这时SA
111
⊥SE，SA⊥SF ，SE⊥SF，且SA＝2，SE＝SF＝1，所以此三棱锥的体积V＝··1·1·2＝.
323
练1. (2011·昆山模拟)如图，在正三棱柱ABC－A
1
B< br>1
C
1
中，D为棱AA
1
的中点，若截面△

< br>BC
1
D是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为________．
2
1
2
b
2
解析：由题意，设AB＝a，AA
1
＝ b，再由BD·DC
1
＝6可得a＋＝12.又由BC
2
＋CC
2< br>1
＝BC
1
，
24
得a
2
＋b
2
＝24，
可得a＝22，b＝4，
∴V＝
3
×(22)
2
×4＝83.
4
答案：83
例2. 已知五棱台的上、下底面均是正五边形，边长分别是8 cm和18 cm，侧面是全等
的等腰梯形，侧棱长是13 cm，求它的侧面积．
解析：如图所示的是五棱台的一个侧面，它是一个上、下底的边长分别为8 cm和
18 cm，且腰长为13 cm的等腰梯形，由点
A
向
BC
作垂线，垂足为点E
；由点
D
向
BC
作垂线，垂足为点
F
.
∵四边形
ABCD
为等腰梯形，
11
∴
BE
＝< br>CF
＝(
BC
－
AD
)＝(18－8)＝5 cm.
22
在Rt△
ABE
中，
AB
＝13 cm，
BE
＝5 cm，∴
AE
＝12 cm，
11
2< br>∴
S
四边形
ABCD
＝(
AD
＋
BC
)·
AE
＝×(8＋18)×12＝156(cm)．
22
2
∴
S
五棱台侧
＝5×156＝780(cm)．
2
即此五棱台的侧面积为780 cm.
2
练2. 圆台上底的面积为16π cm，下底半径为6 cm，母线长为10 cm，那么，圆台的侧面积和体积各是
多少？
解析：首先，圆台的上底的半径为4 cm，
2
于是
S
圆台侧
＝π(
r
＋
r
′ )
l
＝100π(cm)．
其次，如图，圆台的高
h
＝
BC

2222
＝BD
－
OD
－
AB
＝10－－＝46(cm)，
1< br>所以
V
圆台
＝
h
(
S
＋
SS
′＋
S
′)
3
1
＝×46×(16π＋16π×36π＋36π)
3
3046π
3
(cm)．
3
例3. 如图所示，为了制 作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9．6
米铁丝，再用S平方米塑料片制成圆 柱的侧面和下底面(不安装上底面)．
(1)当圆柱底面半径r取何值时，S取得最大值？并求出该最大值(结果精确到0．01平方米)；
(2)若要制作一个如图放置的、底面半径为0．3米的灯笼，请作出用于制作灯笼的三视图(作
图时， 不需考虑骨架等因素)．
9.6－8×2r
解析：由题意可知矩形的高即圆柱的母线长为＝1．2－2r，
8
＝
∴塑料片面积S＝πr
2
＋2πr(1．2－2r)
＝πr
2
＋2．4πr－4πr
2
＝－3πr
2
＋2．4π r
＝－3π(r
2
－0．8r)
＝－3π(r－0．4)
2
＋0．48π．
∴当r＝0．4时，S有最大值0．48π，约为1．51平方米．

(2)若 灯笼底面半径为0．3米，则高为1．2－2×0．3＝0．6(米)．制作灯笼的三视图如图．

练3. 圆柱形容器内盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相< br>同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是______cm．
解析：设球的半径为r cm，
4
则πr
2
×8＋
πr< br>3
×3＝πr
2
×6r．
3
解得r＝4 (cm
3
)．
例4.有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放 一个半径为r的铁球，并注入水，使
水面与球正好相切，然后将球取出，求这时容器中水的深度．
解析：由题意知，圆锥的轴截面为正三角形，如图所示为圆锥的轴截面．

根据切线 性质知，当球在容器内时，水深为3r，水面的半径为3r，则容器内水的体积为V＝V
圆锥
－
1453
π·(3r)
2
·3r－
πr
3
＝
πr
3
，而将球取出后，设容器内水的深度为h，则水面圆的半径为h，从而容
33 33
131
器内水的体积是V′＝
π·(
h)
2
·h＝πh
3
，
339
V
球
＝
3
由V＝V′，得h＝15r．
3
即容器中水的深度为15r．
练4. 如图所示，一个圆锥形的空杯子上放着一个直径为8 cm的半球形的冰淇淋，请
你设计一种这样的圆锥 形杯子(杯口直径等于半球形的冰淇淋的直径，杯子壁厚忽略不
计)，使冰淇淋融化后不会溢出杯子，怎 样设计最省材料？
解析： 要使冰淇淋融化后不会溢出杯子，则必须
1414
V< br>圆锥
≥V
半球
，V
半球
＝×
πr
3
＝×
π×4
3
，
2323
111
V
圆锥
＝Sh＝
πr
2
h＝
π×4
2
×h．
333114
依题意：
π×4
2
×h≥×
π×4
3
，
323
解得h≥8．
即当圆锥形杯子杯口直径为8 cm，高大于或等于8 cm时，冰淇淋融化后不会溢出杯子．
又因为S
圆锥侧
＝πrl＝πrh
2
＋r
2
，
当圆锥高取最小值8时，S
圆锥侧
最小，
所以高为8 cm时，制造的杯子最省材料．
简单几何体的表面积和体积活页作业答案
一、选择题

1．圆柱的侧面展开图是一个边长为6π和4π的矩形，则圆柱的全面积为( )
A．6π(4π＋3) B．8π(3π＋1) C．6π(4π＋3)或8π(3π＋1) D．6π(4π＋1)或8π(3π＋2)
解析： 设圆柱的底面半径为r，母线为l，则


2πr＝4π

2πr＝6π

或

，


l＝6π

l＝4π



r＝2

r＝3
∴

或

，


l＝6π

l＝4π

∴圆柱的全面积为24π
2
＋8π或24π
2
＋18π，
即8π(3π＋1)或6π(4π＋3)．
答案： C
1
2．正棱锥的高 缩小为原来的，底面外接圆半径扩大为原来的3倍，则它的体积是原来体积的( )
2
3939
A. B. C. D.
2244
1h
解析： 设原棱锥高为h，底面面积为S，则V＝Sh，新棱锥的高为，底面面积为9S，
32
V′
91h
∴V′＝·9S·，∴＝.
32V2
答案： B
3．用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为( )
8π82π32π
A. B. C．82π D.
333
答案： B
解析： S
圆
＝πr
2
＝1⇒r＝1，而截面圆圆心与球心的距离d＝1，∴球的半径为R＝
482π
＝
πR
3
＝，故选B.
33

4．如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据可得该几何体的表面积为( )
r
2
＋d
2
＝2，∴V
A．18π B．30π C．33π D．40π

解析： 由三视图知 该几何体由圆锥和半球组成．球半径和圆锥底面半径都等于3，圆锥的母线长等
于5，所以该几何体的表 面积S＝2π×3
2
＋π×3×5＝33π.
答案： C
5．(2011·福州质检)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于( )

28164
A.
π B.π C.π＋8 D．12π
333
解析： 由三视图可知，该几何体为底面半 径是2，高为2的圆柱体和半径为1的球体的组合体，则
428
该几何体的体积为π×2
2
×2＋
π＝π.
33
答案： A
6．将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD＝a，则三棱锥D－ABC的体积为( )
a
3
a
3
32
A. B. C.a
3
D.a
3

6121212
解析： 设正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点E，沿AC折起后，依 题意得：当BD＝a时，BE
⊥DE，∴DE⊥面ABC，
∴三棱锥D－ABC的高为DE＝
2
a，
2
1122
∴V
D
－
ABC
＝·a
2
·a＝a
3
.
32212
答案： D
7.圆台上、下底面面积分别是π、4π，侧面积是6π，这个圆台的体积是( )
23
A.
π
3

73
B．23πC.π
6

73
D.π
3
侧
＝6π，设母线长为解析： 上底半径r＝1，下底半径R＝2.∵Sl，则π(1＋2)·l＝6π，∴l＝2，∴高h＝
173< br>l
2
－R－r
2
＝3，∴V＝
π·3(1＋1×2＋2× 2)＝π.
33
答案：D
8．一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积是
积是( )
A．963
C．243




B．163
D．483
32
π，那么这个三棱柱的体
3
43213
解析：由
πR
3
＝
π，∴R＝2，∴正三棱柱的高h＝4 ，设其底面边长为a，则
·a＝2，∴a＝43，∴V
3332
＝
3
(43)
2
·4＝483.
4
答案：D
二、填空题
9 ．如图，已知正方体ABCD－A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为2，O为底面正方形ABCD的中心，则
三棱锥B
1
－BCO的体积 为________．
111122
解析： V＝S
△
BOC
·B
1
B＝×BO·BC·sin 45°·B
1
B＝×2×2××2＝.
332623
2
答案：
3
10．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的 半圆，则该几
何体的体积是________．
解析： 由三视图可知，该几何体为底面半径 为1，母线长为2的圆锥的一半，所以圆锥
113
的高为3，因此所求体积V＝××π×12
×3＝
π.
236

3
π
6
11．已知球O的表面上四点A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA＝AB＝BC＝3，则球 O的体积
等于________．
答案：
解析： 如图，
3

3
9π
34
易知球心O为DC中点，由题意可求出CD＝3，所以球O的半径 为，故球O的体积为
π×


2

＝
2
.
23
9π
答案：
2
12.如图所示是一个几何体的三视图，根据 图中标出的尺寸(单位：cm)，可得
该几何体的表面积为________cm
2
.

答案 36
解析


由三视图可知，此几何体是一 个以AA′＝2，AD＝4，AB＝2为棱的长方体被平面A′C′B截去一个
1
角后得到的， 在△A′C′B中，因为A′C′＝BC′＝25，BA′＝22，所以S
△
A
′C
′
B
＝×22
2
11
×25
2
－2
2
＝6，故几何体表面积为2×4×2＋2×2＋×4×2×2＋×2×2＋6＝36 .
22


三、解答题
13．如图所示，以圆柱的下底面为底面 ，并以圆柱的上底面圆心为顶点作圆锥，则该圆锥
与圆柱等底等高．若圆锥的轴截面是一个正三角形，求 圆柱的侧面积与圆锥的侧面积之比．
解析： 设圆锥底面半径为r，则母线为2r，高为3r，
∴圆柱的底面半径为r，高为3r，
S
圆柱侧
2πr·3r
∴＝＝3.
πr·2r
S
圆锥侧
14如图，如图所示的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，
它的正视图和侧视图在下面画出(单位：cm)．(1)在正视图下面，按照画三视图的要
求画出该多面 体的俯视图；(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体
解析：(1)如图所示．

(2)所求多面体体积
V
=
V
长方体-
V
正三棱锥

6π
15．有一个圆锥的侧面展开图是一个半径 为5、圆心角为的扇形，在这个圆锥中内接一个高为x的圆柱．
5
(1)求圆锥的体积．(2)当x为何值时，圆柱的侧面积最大？
解析： (1) 因为圆锥侧面展开图的半径为5，所以圆锥的母线长为5.设圆锥的底面半径为r，则2πr
6π
＝5×，解得r＝3.
5
1
所以圆锥的高为4.从而圆锥的体积V＝
πr
2
×4＝12π.
3

(2)右图为轴截面图，这个图为等腰三角形中内接一个矩形．
3－a
x3
＝，从而a＝3－x.
344
33
圆柱的侧面 积S(x)＝2π(3－x)x＝
π(4x－x
2
)
42
3
＝
π[4－(x－2)
2
](02
设圆柱的底面半径为a，则
当x＝2时，S(x)有最大值6π.
所以当圆柱的高为2时，圆柱有最大侧面积为6π.
16．如图所示，从三棱锥P－ABC的 顶点P沿着三条侧棱PA、PB、PC剪开成平面图形得到△P
1
P
2
P3
，且
P
2
P
1
＝P
2
P
3
.
-
1
3

1

22


2

284
3
(cm)．
3
(1)在三棱锥P－ABC中，求证：PA⊥BC.
(2)若P
1
P
2
＝26，P
1
P
3
＝20，求三棱锥P－ABC的体 积．
AB＝AC，
取BC的中点D，连AD、PD，则AD⊥BC，PD⊥BC，
∴BC⊥面PAD.故PA⊥BC.
1
(2)由题设有AB＝AC＝P
1< br>P
2
＝13，PA＝P
1
A＝BC＝10，
2
PB＝PC＝P
1
B＝13，
∴AD＝PD＝AB
2
－BD
2
＝12，
1
< br>2
AD
2
－


2
PA

＝119，

解析： (1)证明：由题设知A、B、C分别是P
1
P3
，P
1
P
2
，P
2
P
3
的 中点，且P
2
P
1
＝P
2
P
3
，从而PB ＝PC，
在等腰三角形DPA中，
底边PA上的高h＝
1
∴S
△< br>DPA
＝PA·h＝5119，又BC⊥面PAD，
2
∴V
P
－
ABC
＝V
B
－
PDA
＋V
C
－PDA

11
＝BD·S
△
DPA
＋D C·S
△
PDA

33
11
＝BC·S
△
PDA
＝×10×5119
33
＝

50
119.
3