圆柱体表面积计算公式变形

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2021年01月03日 13:36
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2021年1月3日发(作者:冷融)


圆柱体表面积计算公式变形

圆柱体的表面积计算公式变形

作者: 杨金龙 (小学数学 甘肃白银会宁小学数学一班 )

新得 的公式结合例题发现竟是原表面积计算公式细化的结
果在传统的小学教学教材中,圆柱体的表面积计算公 式为:
表面积=侧面积+底面积×2.此公式是通过实物演示推导得出
的,长期以来,圆柱体表 面积的教学都是按此公式进行的。
但是前不久,我在一次教学实践活动中发现,关于圆柱体表
面 积的计算,还有一个更为简捷的方法。即:圆柱体的表面
积=底面周长×(高+半径)。此种方法省了原 公式中底面积的
计算,且计算步骤少,简便易记。
如:一圆柱底面半径为7厘米,表面积为1406.72平方厘米,
求圆柱的高?
1 、常规算法:第一步,根据半径求出2个底面积之和
3.14×72×2=307.72(平方厘米),
第二步,用表面积减去2个底面积之和得出侧面积:
1406.72—307.72=1099 (平方厘米)。
第三步,根据半径求出底面周长:2×3.14×7=43.96(厘米)。
第四步,用侧面积除以底面周长得出高:1099÷43.96=25(厘


米)。
2、新算法,原式为:
1406.72÷3.14÷2÷7—7
=448÷2÷7—7
=224÷7—7
=32—7
=25(厘米)
得数完全正确!但从算式的合理性上分析,仅第一步用表面
积除 以圆周率,所表示的意义就让人费解!这时我没有完全
否认该算式的合理性,而是对算式作进一步的观察 分析,发
现可应用除法的一个运算性质把该算式改变为1406.72÷
(3.14×2×7) —7而结果不变。这样小括号内的结果即为底
面周长。
即:
圆柱的高=(表面积-2个底面积)÷底面周长
=(S表-2πr2)÷2πr
=S表÷2πr-2πr2÷2πr(根据除法运算性质)
=表面积÷底面周长-半径
又根据此关系式推出圆柱体表面积的又一计算公式:
圆柱体表面积=圆柱底面周长×(圆柱高+圆柱半径)。
字母表达式为:S表=C×(h+r)
后来,我又把传统教材中圆柱体表面积计算公式与 新得到表


面积计算公式进行比对,进而发现新得到的表面积计算公式
竟是原表面 积计算公式细化的结果!
原表面积计算公式:
圆柱表面积=侧面积+底面积×2
=ch+2πr2
=2πrh+2πr2
=2πr×(h+r)
即圆柱的表面积=底面周长×(高+半径)。
有什么问题希望大家多提意见,谢谢。

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