汽修厂-跨年夜

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1. 3.2 球的体积和表面积
【教学目标】
（1）能运用球的面积和体积公式灵活解决实际问题。
（2）培养学生的空间思维能力和空间想象能力。
【教学重难点】
重点：球的体积和面积公式的实际应用
难点：应用体积和面积公式中空间想象能力的形成。
【教学过程】
一、教师提出问题：球既没有底面，也无法像在柱体、锥体和台体那样展开成平 面图
形，它是由半圆围绕直径旋转而成的旋转体，那么球的表面积与体积与半圆的哪个量有关
呢 ？引导学生进行思考。
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教师设疑：球的大小是与球的半径有关，如何用球半径来表示球的体积和面积？
球的体积和面积公式：半径是Ｒ的球的体积
二、典例
例1．一种空心钢球的质量是732πg，外径是5cm，求它的内径. （钢密度9gcm
3
）
求空心钢球的体积 。
解析：利用“体积=质量 密度”及球的体积公式
Ｖ
球

4

R
3
， 表面积Ｓ＝４πR
2
3
Ｖ
球

4

R
3

3
解：设球的内径为r,由已知得球的体积V=732π9(cm
3
)
由V=(43) π(5-r)得r=4(cm)
点评：初步应用球的体积公式
变 式：正方体的棱长为2，顶点都在同一球面上，则球的体积为____________(
43

)
例2 在球心同侧有相距9的两个平行截面，它们的面积分别为49π和400π，求球的表
面积。 （答案：2500π）
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解析：利用轴截面解决
解：设球的半径为R,球心到较大截面的距离为x则R=x+20,R=(x+9)+7
解得x=15,R=25所以球的表面积Ｓ＝2500π
点评：数形结合解决实际问题
变式：长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5，是它的八个顶点都在同一球面上，
则这个球的表面积是 。 （答案50π）
【板书设计】
一、球的面积和体积公式
二、例题
例1
变式1
222222
33
- 1 - 3

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例2
变式2
【作业布置】P30 1、2
1.3.2 球的体积和表面积
课前预习学案
一． 预习目标：记忆球的体积、表面积公式
二． 预习内容：1.3.2课本内容思考：球的大小是与球的半径有关，如何用球半径来
表示球的体积和面积
三．提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点






课内探究学案
一．学习目标：应用球的体积与表面积公式的解决实际问题
学习重点：球的体积和面积公式的实际应用
学习难点：应用体积和面积公式中空间想象能力的形成。
二．学习过程：教师提出问题：球既 没有底面，也无法像在柱体、锥体和台体那样展开
成平面图形，它是由半圆围绕直径旋转而成的旋转体， 那么球的表面积与体积与半圆的哪个
量有关呢？引导学生进行思考。
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教师设疑：球的大小是与球的半径有关，如何用球半径来表示球的体积和面积？
球的体积和面积公式：半径是Ｒ的球的体积
疑惑内容
Ｖ
球

4

R
3
，表面积Ｓ＝４πR
2

3
例1．一种空心钢球的质量是732πg，外径是5cm，求它的内径. （钢密度9gcm
3
）
求空心钢球的体积 。
变式：正方体的棱长为2，顶点都在同一球面上，则球的体积为____________
例2 在球心同侧有相距9的两个平行截面，它们的面积分别为49π和400π，求球的表
面积。
变式：长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5，是它的八个顶点都在同一球面上，
则这个球的表面积是 。
课后练习与提高
一．选择题
1． 将气球的半径扩大1倍，它的体积增大到原来的（）倍
A2 B4 C8 D16
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2.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（ ）
A.16π B.20π C.24π D.32π
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3.三个球的半径之比为1∶2∶3， 那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的
（ ）
A.1倍 B.2倍 C.
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倍 D.倍.
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二．填空题
4.若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为____________. 5.一个球与正四面体的六条棱都相切，若正四面体的棱长为a，则这个球的体积为
_______ ______..
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三．解答题
6. 图5是一个底面直径为20 cm的装有一部分水的圆柱形玻璃杯，水中放着一个底面直
径为6 cm，高为20 cm的一个圆锥形铅锤，当铅锤从水中取出后，杯里的水将下降几厘米？
文
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图5


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