八路军拉大栓-热爱祖国诗歌

运用二 表面积
【例2】(1)（2019·山西高二月考（文））已知圆柱的轴截面 为正方形，且圆柱的体积为
54π
，
则该圆柱的侧面积为()
A.
27π
B.
36π
C.
54π
D.
81π

(2)（2019·福建高三月考（文））《九章算术》中，将底面是直 角三角形的直三棱柱称为“堑
堵”．某“堑堵”的三视图如图所示，则它的表面积为（ ）

A．
2
B．
422
C．
442
D．
642

(3)（2019·安徽高二期末（文））如图，长度为1的正方形网 格纸中的实线图形是一个多面
体的三视图，则该多面体表面积为（ ）

A．
1662
B．
1682
C．
1262
D．
1282

【答案】(1)B(2)D(3)D
【解析】(1)设圆柱的底面半径为
r
．因为圆柱的轴截面为正方形，所以该圆柱的高为
2r
．因
为该圆柱的体积为
54π
，
πr
2
h2πr
3
54π
，解得r3
，所以该圆柱的侧面积为
2πr2r36

．
(2 )根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱，底面是一个直角三角形，两条直角
边分别是
2
,斜边是2，且侧棱与底面垂直，侧棱长是2，
∴几何体的表面积
S22 222
1
222642.
故选：D．
2

(3)由三视图还原原几何体如图，

该几何体为四棱锥 ，底面是矩形，
AD
＝4，
AB
＝2，四棱锥的高为2．
则其表面积为
S
42
【举一反三】
1．（2019·湖南高 一期末）已知一个圆柱的高是底面圆半径的2倍，则该圆柱的侧面积与表
面积的比值为（ ） < br>A.
111
4222224221282
．故选：D
．
222
1

4
B.
1

2
C.
2

3
D.
4

5
【答案】C
【解析】设圆柱底面圆的半径为
r
，则高
h 2r
，该圆柱的侧面积为
2

rh4

r
2
，表面
4

r
2
2
积为
4
r2

r6

r
，故该圆柱的侧面积与表面积的比值为
.
2
6

r3
222
2．（2019·湖 南高三期末（文））一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A．
2+2

【答案】A
B．
3+2
C．
1+22
D．
5

【解析】
SS
1
S
2
S
3
S
4
S
5< br>1
1122
22
故答案选A
2222
3．若圆锥的轴截面是正三角形，则它的侧面积是底面积的（ ）
A．
2
倍
【答案】C
【解析】由题意可知，如下图所示，设
OCr
，则
AC2r

B．3倍 C．2倍 D．5倍

2
所以圆锥的底面积为
S
1


r
，圆锥的侧面积为
S
2

1< br>
2

r

2r2

r
2
2
S
2
2

r
2
=2
倍 故答案选C 即圆锥的侧面积是底面积的
2
S
1

r