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五年级
第10讲表面积的变化
例1、（如图）把这个长方体平均分成三个相等的小长方体，表面积
最大增加了多少平方厘米
厘
米
6

9厘米

3厘米

分析与解：
（1） （2）



解：9×3×4=108（平方厘米） 解：6×3×4=72（平方厘米）
（3）

解：9×6×4=216（平方厘米）
答：表面积最大增加216平方厘米。

例2、将两个长7厘米,宽5厘米,高10厘米的长方体盒子,包装在一
起,怎样包最省纸最少需要多 少包装纸(不考虑接头)
10
5
7
10
5
7

分析与解：重合面积越大，表面积越小。重合面积越小，表面积越大。
（1）小面重合
10
7
10
7
5

方法㈠：(10×7+10×5+7×5)×2×2－7×5×2
=550(平方厘米)
方法㈡: 10+10=20（厘米）20×5×2+20×7×2+7×5×2=550
（平方厘米）
方法㈢: 10×7×4+10×5×4+7×5×2
=550（平方厘米）
(2)中面重合
10
5
7
7

方法㈠：（10×7+10×5+7×5）×2×2－10×5×2=520（平方厘米）

方法㈡: 7+7=14（厘米）
14×5×2+10×14×2+10×5×2=520（平方厘米）
方法㈢: 10×7×4+7×5×4+10×5×2
=520（平方厘米）
(3)大面重合
大
10
5
7
5

方法㈠：（10×7+10×5+7×5）×2×2－10×7×2=480（平方厘米）
方法㈡: 5+5=10（厘米）10×10×2+10×7×4=480（平方厘米）
方法㈢: 10×5×4+7×5×4+10×7×2=480（平方厘米）
答:大面重合最省纸,最少需要480平方厘米的包装纸.

基础练习：
一、看图填空
1、将2个长为1厘米的小正方体，如右图的方式拼成一个长方体，拼成后的长
方体表面积比原来2个单独的小正方体的表面积减少了 个正方形的面积
。
2、将3个长为1厘米的小正方体，如右图的方式拼成一个长方体，拼成后的长
方体表面积比原 来3个单独的小正方体的表面积减少了 个正方形的面积。

3、将4个长为1厘米的小正方体，如右图的方式拼成一个长方体，拼成后的长
方体表面积比原来4个 单独的小正方体的表面积减少了 个正方形的面积。

正方体的个数
拼成后减少了原来几个面的面积
原来正方体的表面积之和（cm）
拼成的长方体的表面积之和（cm）
2
2
2



3



4



5



6




二、选择题
1、 把一个长方体木条锯成4段，共增加了 的面积。
A． 3个面 B． 4个面 C． 6个面 D． 8个面
2、 一个棱长为3厘米的正方体，可以切成棱长为1厘米的正方体 。
A． 3块 B． 6块 C． 9块 D． 27块
3、 用3个棱长为2厘米的正方体小木块拼成一个长方体，表面积会减少 。
A． 24 cm
2
B． 16 cm
2
C． 12 cm
2
D． 6 cm
2

4、 一个棱长为4厘米的正方体，在它的角上挖掉一块棱长为2厘米的小正方体，
如右图，它的表面积 。
A． 增加 B． 减少 C． 不变 D． 无法确定
5、 一个正方体表面积为12cm
2
，把5个这样的正方体拼成一个长方体，拼成后
的长方体表面积是 。
A． 36cm
2
B． 42cm
2
C． 44cm
2
D． 48cm
2


三、判断题
1. 把同样大小的小正方体积木搭成 一个较大的正方体，至少需要8块这样的小正方体积
木。……………………………………………………… ………………………………（ ）
2. 一个正方体表面积是24平方厘米，3个同样大小的 正方体拼成一个长方体，这个长方体
的表面积是72平方厘米。……………………………………………… …………（ ）
3. 如果一个正方体的棱长扩大4倍后，那么它的表面积扩大8倍。…………（ ）
4. 把4个 棱长为2厘米的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来4个正
方体的表面积之和减少了 24平方厘米。……………………………………………（ ）

四、应用

1. 一个正方体的棱长是4cm，把它截成3个大小相等的长方体，表面积比原来增加多少cm
2




2. 把一个棱长2分米的正方体铁块切割成两个长方体后，浸没在防锈液中，浸
到防锈液的总面积是多少



3、将3个长7厘米，宽5厘米，高10厘米的长方体盒子包装在一起，最少需要
多少包装纸



4、一个长方体锯成了两个完全相同的正方体，这两个正方体表面积的 和比原长
方体的表面积多8平方厘米，求原长方体的表面积.



5、8个棱长是1分米的正方体，拼成一个长方体，怎样拼表面积最小，最小的
表面积是多少



6、把一个长是10cm，宽是8cm，高是6cm的长方体截成两个 形状、大小完全相
同的长方体。截成的两个长方体的表面积之和最大是多少表面积之和最小是多少



7、把一个棱长是4分米的正方体，分割成两个长方体，再在表面涂上 漆，这两
个长方体涂漆的总面积是多少平方分米




8、把一个正方体锯成两个长方体后，表面积增加了32平方厘米，这个正方体的

体积是 多少平方厘米




9、下面是某楼盘的示意图(单位:米)

9
30
4
23
绿化区
11
居民楼
16
11
①. 这个楼盘的居民楼
11
绿化区
占地面积是多少平方米


5
15
喷
水
32
池

②. 绕游泳池跑两圈大
约是多少米


25
10
③. 绿化区一共占地多
大门
4
14
6
绿化区
少平方米

40
45
绿
化
区
游泳池
20

拓展练习
用不同的方法求下面图形的表面积。（每块长方体的长是3厘米、宽
2厘米、高1厘米。）