在日本的中国留学生-书签制作方法图片

适用学科
适用区域
知识点
教学目标
高中数学

人教版区域
适用年级
课时时长（分钟）
高一

2课时
柱体、锥体、台体、球体的表面积与体积公式
掌握柱体、锥体、台体、球体的表面积与体积公式
会求简单组合体的体积及表面积
能够通过三视图求出常见几何体的表面积与体积
教学重点
教学难点

组合体的表面积与体积．
不规则几何体的表面积与体积的求解
【知识导图】


教学过程

一、导入

思考1 正方体与
1
长方体的展开图如图(1)(2)所示，则相应几何体的表面积与其展开图
3
的面积有何关

系？
答案 相等．
思考2 棱柱、棱锥、棱台的表面积与其展开图的面积是否也都相等？
答案 是．
思考3 圆柱
OO
′及其侧面展开图如图所示，则其侧面积为多少？表面积为多少？
答案
S
侧
＝2π
rl
，
S
表
＝2π
r
(
r
＋
l
)．
思考4 圆锥
SO
及其侧面展开图如图所示，则其侧面积为多少？表面积为多少？
答案 底面周长是2π
r
，利用扇形面积公式得
S
侧
＝×2π
rl
＝π
rl
，
1
2
第 1 页

S
表
＝π
r2
＋π
rl
＝π
r
(
r
＋
l
)．
设计意图：通过图形的实际操作与求解，讨论出相关公式。



二、知识讲解
1. 圆柱：侧面展开图是矩形，长是圆柱底面圆周长，宽是圆柱的高（母线），
S
圆柱侧
=2

rl
，
S
圆柱表
=2

r(rl )
，其中为
r
圆柱底面半径，
l
为母线长；
V
圆柱
Sh

r
2
h
.
2. 圆锥：侧面展开图为 一个扇形，半径是圆锥的母线，弧长等于圆锥底面周长，侧面展开
图扇形中心角为

 360
0
，
S
圆锥侧
=

rl
， S
圆锥表
=

r(rl)
，其中为
r
圆锥底 面半径，
l
为母线长.
V
锥

r
l
1Sh
（
S
为底面面积，h为高）
3
Rr
36 0
0
，
S
圆台侧
=

(rR)l
，S
圆台表
=

(r
2
rlRlR
2)
.
l
3. 圆台：侧面展开图是扇环，内弧长等于圆台上底周长，外弧长等于 圆台下底周长，侧面
展开图扇环中心角为


1
V
台
(S
'
S
'
SS)h
（
S
，
S
'
分别上、下底面积，h为高）→
3
1 1
V
圆台
(S
'
S
'
SS)h

(r
2
rRR
2
)h
（r、
R
分别为圆台上底、下底半径）
33

柱、锥、台的表面积与体积的计算公式的关系
表面积相关公式
S
全
=S
侧
+2S
底


表面积相关公式
圆
棱柱
其中
S
侧
=l
侧棱长
•c
直截面周长

柱
S
全
S
侧
S
底

S全
2

r
2
2

rh
（
r
：底面半径，
h
：高）
圆
S
全
< br>
r
2


rl
棱锥
（
r
：底面半径，
l
：母线长）
锥
圆
台

棱柱
体积公式
V=S
底
•h
高
< br>S
全


(r'
2
r
2
r'l rl)
（
r
：下底半径，
r’
：上
棱台
S
全
S
侧
S
上底
S
下底

底半径，
l
：母线长）
体积公式
V

rh

2

圆
柱

棱
台

1
V(S'S'SS)h

3
第 2 页

1
棱锥
V=S
底
•h
高

3
圆
锥
1
V

r
2
h

3
圆
台
1
V

(r'
2
r 'rr
2
)h

3

1. 球的体积是对球体所占空间大 小的度量，它是球半径的函数，设球的半径为
R
，则球的
4
体积
V< br>球


R
3

3
2. 球的表面积是对球的 表面大小的度量，它也是球半径的函数，设球的半径为
R
，则球的
表面积为
S
球面
4

R
2
，它是球的大圆面积的4倍
3. 用一个平面去截球，所得到的截面是一个圆

类型一 柱、锥、台的侧面展开图

如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是母线BC上一点，且< br>2
BC．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（ ）
3
6
A、
(4)
㎝ B、5cm C、
35
㎝ D、7cm
PC=

【规范解答】B

【总结与反思】在做立体图的题目时，对 基本立体图形的展开图要有一定
的了解，类似于求最短距离的题，只需将立体图形转化为平面图形进行求
解即可。
类型二柱、锥、台的表面积与体积的计算公式

已知圆台的上下底面半径分别是2，5，且侧面面积等于两底面面积之和，求该圆台的母线
长
【规范解答】
l
29

7


22
4

解析：设圆台的母线长为
l
，则，圆台的上底面面积为
S
上
为
S
下


5
2
25

，圆台的上底面面积
，所以圆台的底面面积为
SS
上S
下
29

.又圆台的侧面积
S
侧

(25)l7

l
，于是
7

l29

，即
l
29
为所求.
7
【总结与反思】清晰准确的记忆立体图形表面积公式和体积公式是解题的关键。
类型三
球的表面积和体积公式

第 3 页

正四 棱锥
PABCD
底面的四个顶点
A,B,C,D
在球
O
的 同一个大圆上，点
P
在球面上，如
果
V
PABCD
16
，则球
O
的表面积是
3
A.
4

B.
8

C.
12

D.
16


【规范解答】D
正四棱锥
PABCD
底面的四个顶点
A,B,C,D
在球
O
的同一个大圆上，点
P
在球面上，
PO
与平面
ABCD
垂直，是棱锥的高，
PO
=
R
，
S
ABCD
2R
2
，
V
PABCD

解得
R
=2，则球
O
的表面积是
1 6

，选D.
【总结与反思】清晰准确的记忆立体图形表面积公式和体积公式是解题的关键。

一个长方体的相交于一个顶点的三个面的面积分别是2，3，6，则长方体的体积是 .
【规范解答】6
解析：长方体的长宽高分别为
a,b,c
，求出
a,b,c
的值，再求体积.
设长方体的长宽高分别为
a,b,c
，则< br>ab2,ac3,bc6
，三式相乘得
(abc)
2
36.
所以，长方体的体积为6
【总结与反思】明确共顶点的三个面的面积是怎么回事是解题关键。
16116
，所 以
2R
2
R
，
333


四 、课堂运用

1．圆柱的轴截面是正方形，且轴截面面积是
S
，则它的侧面积是( )
A.B．π
S
C．2π
S
D．4π
S

π
2．如图，已知
ABCD
－
A
1
B
1
C< br>1
D
1
为正方体，则正四面体
D
－
A
1BC
1
的表面积与正方体的表面积之
比是( )
A.
23
B.C.3D.2
23
2
S
3．已知一 个铜质的五棱柱的底面积为16cm，高为4cm，现将它熔化后铸成一个正方体的铜
块(不计损耗)， 那么铸成的铜块的棱长是( )
A．2cmB．3cmC．4cmD．8cm
4.已知高 为3的棱柱
ABC
—
A
1
B
1
C
1
的底面是边长为1的正三角形(如图)，则三棱锥
B
1
—
ABC
的 体积为( )
1
A.
4
1
B.
2
第 4 页

C.
3

6
D.
3

4
1．圆柱的轴截面是正方形，且轴截面面积是
S
，则它的侧面积是( )
A.B．π
S
C．2π
S
D．4π
S

π
答案 B
解析 ∵圆柱的轴截面是正方形，且轴截面面积是
S
，
∴圆柱的母线长为
S
，底面圆的直径为
S
，
∴圆柱的侧面 积
S
＝π×
S
×
S
＝π
S
.
故选B.
2．如图，已知
ABCD
－
A
1
B1
C
1
D
1
为正方体，则正四面体
D
－
A
1
BC
1
的表面积与正方体的表面积之
比是( )
A.
23
B.C.3D.2
23
S
答案 B
解析 设正方体的棱长为1，则正方体的表面积为6，正四面体
D
－
A
1
BC
1
的棱长为2，表面
1
积为4××2sin60°×2＝2 3，∴正四面体
D
－
A
1
BC
1
的表面积与正方体 的表面积之比
2
是
3
，故选B.
3
2
3．已知一 个铜质的五棱柱的底面积为16cm，高为4cm，现将它熔化后铸成一个正方体的铜
块(不计损耗)， 那么铸成的铜块的棱长是( )
A．2cmB．3cmC．4cmD．8cm
答案 C
解析 ∵铜质的五棱柱的底面积为16cm，高为4cm，
∴铜质的五棱柱的体积
V
＝16×4＝64(cm)，
设熔化后铸成一个正方体的铜块的棱长为
a
cm，
则
a
＝64，解得
a
＝4cm，故选C.
4.已知高为3 的棱柱
ABC
—
A
1
B
1
C
1
的 底面是边长为1的正三角形(如图)，则三棱锥
B
1
—
ABC
的体积 为( )
1
A.
4
C.
3

6
1
B.
2
D.
3

4
3
3
2
答案 D
第 5 页

1133
解析
V
＝
Sh
＝××3＝. < br>3344
1．圆台的上、下底面半径和高的比为1∶4∶4，母线长为10，则圆台的侧面积为( )
A．100πB．81πC．169πD．14π
2．表面积为3π的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为________．
3．将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为( )
A．2π
C．8π
B．4π
D．16π
4．如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直 径和它们的高都与一个球的直径相等，这时圆柱、
圆锥、球的体积之比为________．
1．圆台的上、下底面半径和高的比为1∶4∶4，母线长为10，则圆台的侧面积为( )
A．100πB．81πC．169πD．14π
答案 A
解析 ∵圆台的上、下 底面半径和高的比为1∶4∶4，母线长为10，设圆台上底面的半径为
r
，则下底面半径和高 分别为4
r
和4
r
，由100＝(4
r
)
2
＋(4
r
－
r
)
2
，得
r
＝2，故圆台 的侧面
积等于π(
r
＋4
r
)×
l
＝π(2＋8) ×10＝100π，故选A.
2．表面积为3π的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为________．
答案 2
1
22
解析 设圆锥的母线为
l
，圆锥底面半径 为
r
，则π
l
＋π
r
＝3π，π
l
＝2π
r
，∴
r
＝1，
2
即圆锥的底面直径为2.
3．将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为( )
A．2π
C．8π
答案 B
解析 体积最大的球是其内切球，即球的半径为1，所以表面积为
S
＝4π×1＝4π.
4 ．如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，这时圆柱、
圆锥、球的体积 之比为________．
答案 3∶1∶2
124
23233
解析 设 球的半径为
R
，则
V
柱
＝π
R
·2
R＝2π
R
，
V
锥
＝π
R
·2
R
＝π
R
，
V
球
＝π
R
，故
333
2
B．4π
D．16π
V
柱
∶
V
锥
∶
V
球
＝2π
R
3
∶π
R
3
∶π
R
3
＝3∶1∶2.

1．直角三角形的两条直角边长分别为15 和20，以它的斜边为轴旋转生成的旋转体，求旋
2
3
4
3
第 6 页

转体的表面积．
2．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为________．
3．如图所示，在棱长为 4的正方体上底面中心位置打一个直径为2、深为4的圆柱形孔，
则打孔后的几何体的表面积为____ ____．
4．如图所示是某几何体的三视图，它的正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形．( 长
度单位：cm)
(1)该几何体是什么图形？
(2)画出该几何体的直观图(坐 标轴如图所示)，并求它的表面积.(只需作出图形，不要求写作
法)
1．直角三角形的两条 直角边长分别为15和20，以它的斜边为轴旋转生成的旋转体，求旋
转体的表面积．
解 设 此直角三角形为
ABC
，
AC
＝20，
BC
＝15，
AC
⊥
BC
，则
AB
＝25.
过
C
作
CO
⊥
AB
于点
O
，直角三角形绕
AB
所 在直线旋转生成的旋转体，它的上部是圆锥(1)，
20×15
它的下部是圆锥(2)，两圆锥 底面圆相同，其半径是
OC
，且
OC
＝＝12，圆锥(1)的侧
25
面积
S
1
＝π×12×20＝240π，圆锥(2)的侧面积
S2
＝π×12×15＝180π.旋转体的表面积应
为两个圆锥侧面积之和，即
S
＝
S
1
＋
S
2
＝420π.
2．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为________．
答案 3π
解析 由三视图可知，该几何体是一个半径为1的半球，其表面积为半个球面面积与截面面
1< br>积的和，即×4π＋π＝3π.
2
3．如图所示，在棱长为4的正方体上底面中心位置 打一个直径为2、深为4的圆柱形孔，
则打孔后的几何体的表面积为________．
答案 96＋6π
解析 由题意知，所打圆柱形孔穿透正方体，因此打孔后所得几何体的表面积等于正方体的
表面积，再加上一个圆柱的侧面积，同时减去两个圆的面积，即S＝6×4
2
＋4×2 π－2π×1
2
＝96＋6π.
4．如图所示是某几何体的三视图，它的正视图和侧 视图均为矩形，俯视图为正三角形．(长
度单位：cm)
(1)该几何体是什么图形？ (2)画出该几何体的直观图(坐标轴如图所示)，并求它的表面积.(只需作出图形，不要求写作
法)
解 (1)由三视图可知该几何体是三棱柱．
(2)直观图如图所示．
第 7 页

因为该几何体的底面是边长为4cm的等边三角形，高为2cm，所以它的表面 积S
三棱柱
＝2S
底
＋S
侧
＝2×


1.
表面积相关公式
S
全
=S
侧
+2S
底

3
2
×4＋3×4×2＝(24＋83)(cm
2
)．
4

圆
表面积相关公式
棱柱
其中
S
侧
=l
侧棱长
•c
直截面周长

柱
S
全
S
侧
S
底

S全
2

r
2
2

rh
（
r
：底面半径，
h
：高）
圆
S
全
< br>
r
2


rl
棱锥
（
r
：底面半径，
l
：母线长）
锥
圆
台

棱柱
体积公式
V=S
底
•h
高
< br>S
全


(r'
2
r
2
r'l rl)
（
r
：下底半径，
r’
：上
棱台
S
全
S
侧
S
上底
S
下底

底半径，
l
：母线长）
体积公式
V

rh

2

圆
柱

棱
台
圆
台

1
V(S'S'SS)h

3
1
V
(r'
2
r'rr
2
)h

3
1
棱锥
V=S
底
•h
高

3
圆
锥
1
V

r
2
h

3
2.球的表面积和体积公式


六 、课后作业

1．如图所示，圆锥的底面半径为1，高为3，则圆锥的表面积为( )
A．π
C．3π
B．2π
D．4π
2．一个圆台的母线长等于上、下底面半径和的一半，且侧面积是32π，则母线长为( )
A．2B．22C．4D．8
3．正四棱台的两底边长分别为1cm,2cm，高是1cm，它的侧面积为( )
35< br>2
23
2
A．6cm
2
．35cm
2
43
4．某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，< br>侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形，则该几何体的表面积为( )
A．80 B．242＋88
第 8 页

C．242＋40 D．118
5．如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于( )
A．πB．2πC．4πD．8π
6．如图，在正方体中，四棱锥S－ABCD的体积占正方体体积的( )
111
A.B.C.D．不确定
234
7．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )
9
A.
π＋12
2
C．9π＋42
9
B.π＋18
2
D．36π＋18
8．如图，ABC－A′B′C′是体积为1的棱柱，则四棱锥C－AA′B′B的体积是( )
1
A.
3
2
C.
3
1
B.
2
3
D.
4
1．如图所示，圆锥的底面半径为1，高为3，则圆锥的表面积为( )
A．π
C．3π
答案 C
解析 设圆锥的母线长为l，则l＝3＋1＝2，∴圆锥的表面积为S＝π×1×(1＋2)＝3π.
2．一个圆台的母线长等于上、下底面半径和的一半，且侧面积是32π，则母线长为( )
A．2B．22C．4D．8
答案 C
解析 圆台的轴截面如图所示，
1
由题意知，l＝(r＋R)，
2
S
圆台侧
＝π(r＋R)·l＝π·2l·l＝32π，
∴l＝4.
3．正四棱台的两底边长分别为1cm,2cm，高是1cm，它的侧面积为( )
35
2
23
2
A．6cm
2
．35cm
2

43
答案 D
解析 ∵四棱台的两底边长分别为1cm,2cm，高是1cm，
1
∴上底边到上底中心的距离是cm，下底边到下底中心的距离是1cm，
2
那么梯形的高，就是斜高为
15
1
2
＋1－
2
＝(c m)，
22
B．2π
D．4π
第 9 页

1535
一个梯形的面积就是(1＋2)×＝(cm
2
)，
224
∴棱台的侧面积S＝35(cm
2
)．
故选D.
4．某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，
侧视图是一 个底边长为6、高为4的等腰三角形，则该几何体的表面积为( )
A．80
C．242＋40
答案 B
解析 根据题意，可得该几何体是底面是边长分别为6 和8的矩形且侧棱长均相等的四棱锥，
高为SO＝4，如图所示，
因此，等腰三角形SAB的 高SE＝SO
2
＋OE
2
＝4
2
＋3
2
＝ 5，
等腰三角形SCB的高SF＝SO
2
＋OF
2
＝4
2
＋4
2
＝42，
1
∴S
△
SAB
＝S< br>△
SCD
＝×AB×SE＝20，
2
1
S
△
SCB
＝S
△
SAD
＝×CB×SF＝122，
2
∵矩形ABCD的面积为6×8＝48，
∴该几何体的表面积为S
242＋88.
故选B.
5．如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于( )
A．πB．2πC．4πD．8π
答案 B
解析 设圆柱母线长为l，底面半径为r，

l＝2r，

r＝1，

由题意得

解得



2πrl＝4π，
l＝2.

表
B．242＋88
D．118
＝S
△
SAB
＋S
△
SCD
＋S
△
SCB
＋S
△
SAD
＋S
ABCD
＝2×20＋2×122＋48＝

∴V
圆柱
＝πr
2
l＝2π.
6．如图，在正方体中，四棱锥S－ABCD的体积占正方体体积的( )
111
A.B.C.D．不确定
234
答案 B
解析 由于四棱 锥S－ABCD的高与正方体的棱长相等，底面是正方形，根据柱体和锥体的
1
体积公式，得四 棱锥S－ABCD的体积占正方体体积的，故选B.
3
7．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )
第 10 页

9
A.
π＋12
2
C．9π＋42
答案 B
9
B.π＋18
2
D．36π＋18
43
解析 由 三视图可知该几何体是一个长方体和球构成的组合体，其体积V＝
π(
)
3
＋ 3×3×2
32
9
＝
π＋18.
2
8．如图，ABC－A′B′C′是体积为1的棱柱，则四棱锥C－AA′B′B的体积是( )
1
A.
3
2
C.
3
答案 C
11
解析 ∵V
C
－
A
′
B
′
C
′
＝V
ABC
－
A
′
B
′
C′
＝，
33
12
∴V
C
－
AA
′< br>B
′
B
＝1－＝.
33

1．一个直角三角形的直 角边分别为3与4，以其直角边为旋转轴，旋转而成的圆锥的侧面
积为( )
A．15πB．20πC．12πD．15π或20π
2．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )
A．372B．360C．292D．280
3．如图是一个几何体的三视图，若该几何体的 表面积为9π，则该几何体的正视图中实数a
的值为( )
A．1B．2C．3D．4 < br>4．一平面截一球得到直径为6cm的圆面，球心到这个圆面的距离是4cm，则该球的体积是
( )
100π
3

3
500π
3

3
208π
3

3
4163π
3

3
1
B.
2
3
D.
4
5．一个正四棱 柱的各个顶点都在一个半径为2cm的球面上，如果正四棱柱的底面边长为
2cm，那么该棱柱的表面积 为( )
A．(2＋42) cm
2

C．(8＋162) cm
2

B．(4＋82) cm
2

D．(16＋322) cm
2

π
6.如图，在梯形ABCD中， ∠ABC＝，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2，将梯形ABCD绕AD
2
第 11 页

所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )
245
A.
πB.πC.πD．2π
333
1．一个直角三角形的 直角边分别为3与4，以其直角边为旋转轴，旋转而成的圆锥的侧面
积为( )
A．15πB．20πC．12πD．15π或20π
答案 D
解析 以直角三角形的直角边为旋转轴，旋转而成的圆锥，有以下两种情况：
根据圆锥的侧面积计算公式S
侧面积
＝πr×l
母线长．

①以直角边3为旋转轴时，旋转而成的圆锥的侧面积S＝4π×5＝20π；
②以直角边4为旋转轴时，旋转而成的圆锥的侧面积S＝3π×5＝15π.
故选D.
2．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )
A．372B．360C．292D．280
答案 B
解析 由三视图可知该几何体是由下面一个长方体，上面一个长方体组合而成的几何体．
∵下面长方体的表面 积为8×10×2＋2×8×2＋10×2×2＝232，上面长方体的表面积为
8×6×2＋2×8× 2＋2×6×2＝152，
又∵长方体表面积重叠一部分，
∴几何体的表面积为232＋152－2×6×2＝360.
3．如图是一个几何体的三视图 ，若该几何体的表面积为9π，则该几何体的正视图中实数a
的值为( )
A．1B．2C．3D．4
答案 C
解析 设几何体是一个圆柱上面叠加一个圆锥 ，其表面积为S＝2π×1×a＋
π×1×3
2
＋1
2
＋π×1
2
＝2πa＋3π＝9π，∴a＝3.
4．一平面截一球得到直径为6cm的圆面， 球心到这个圆面的距离是4cm，则该球的体积是
( )
100π
3

3
500π
3

3
答案 C
解析 如图，根据题意，
|OO
1
|＝4cm，|O
1
A|＝3cm，
208π
3

3
4163π
3

3
第 12 页

∴|OA|＝R＝|OO
1
|2
＋|O
1
A|
2
＝5(cm)，
4
500 π
故球的体积V＝
πR
3
＝(cm
3
)．故选C.
33
5．一个正四棱柱的各个顶点都在一个半径为2cm的球面上，如果正四棱柱的底面边长为
2cm，那么该棱柱的表面积为( )
A．(2＋42) cm
2

C．(8＋162) cm
2

答案 C
解析 ∵一个正四棱柱的 各个顶点都在一个半径为2cm的球面上，正四棱柱的底面边长为
2cm，球的直径为正四棱柱的体对角 线，∴正四棱柱的体对角线为4，正四棱柱的底面对角
线长为22，∴正四棱柱的高为16－8＝22， ∴该棱柱的表面积为2×2
2
＋4×2×22＝8
＋162，故选C.
π< br>6.如图，在梯形ABCD中，∠ABC＝，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2，将梯形ABCD绕 AD
2
所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )
245
A.
πB.πC.πD．2π
333
答案 C

1．已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视
图由 圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为________．
2．若一个四面体的 四个面中，有两个面都是直角边长为1的等腰直角三角形，另两个面都
是直角边长分别为1和2的直角三 角形，则该四面体的外接球的表面积为________．
3．如图所示，一个正四棱锥(底面是正方 形，从顶点向底面引垂线，垂足是底面中心的四棱
锥)的正方形底面的边长为4cm，高与斜高的夹角为 30°，则正四棱锥的表面积为____cm
2
.
4．如图，已知正三棱锥S－AB C的侧面积是底面积的2倍，正三棱锥的高SO＝3，求此正
三棱锥的表面积．
5如图所示， 半径为R的半圆内的阴影部分是以直径AB所在直线为轴，旋转一周得到的一
几何体，求该几何体的表面 积和体积．(其中∠BAC＝30°)
B．(4＋82) cm
2

D．(16＋322) cm
2

第 13 页