选派第一书记-李逵的故事

一、 知识回顾
(1)棱柱、棱锥、棱台得表面积 = 侧面积 ＋ __＿_＿__＿_＿＿___;
(２)圆柱:r为底面半径,
ｌ
为母线长
侧面积为__＿________＿_＿_;表面积为____＿_＿____＿___。
圆锥:r为底面半径,l为母线长
侧面积为＿______________;表面积为＿___________＿_＿。
圆台:r’、r分别为上、下底面半径,
ｌ
为母线长
侧面积为_＿＿____＿_______;表面积为___＿__＿_＿______.
(3)柱体体积公式:_______＿______＿___＿_＿___;(S为底面积,h为高)
锥体体积公式:_＿_＿_＿_____＿_＿_＿______＿_;(S为底面积,ｈ为高)
台体体积公式:_______＿___＿__＿____＿___＿;
(S’、S分别为上、下底面面积,ｈ为高)
A
二、 例题讲解
题1:如图(1)所示,直角梯形ＡBCＤ绕着它得底
边AB所在得直线旋转一周所得得几何体得表面
D
积就是__＿____＿___＿__;体积就是＿____＿＿＿______、
8
图(1)
4
题2:若一个正三棱柱得三视图如图(２)所示,
2
求这个正三棱柱得表面积与体积

B

3


C

主视图
图(2)
左视图
题3:如图(3)所示,在多面体ＡＢCDEＦ 中,已知ABCD就是边长为1得正方形,
且,均为正三角形,ＥFAB,EF=2,则该多面体得体积 为( )
A。 B. C. D.

E 俯视图 F
图(３)
D
１、若圆柱得侧面积展开图就是长为6cｍ,宽为４cm得矩形,则该圆柱得体积为
C

D
1

2、如图(４),在正方体中,
C
1

A B
棱长为２,Ｅ为得中点,则
E
三棱锥得体积就是＿___＿_______.
A
1

B
1

图(４)
３、已知某几何体得俯视图就是如图(５)所示得矩形,正
视图(或称主视图)就是一个底边长为8、高为４得等腰三
D
C
B
A

角形,侧视图(或称左视图)就是一个底边长为6、高为4
得等腰三角形。
(１)求该几何体得体积V;
(2)求该几何体得侧面积S。
图(5)
(选做题)4、如图(6),一个圆锥得底面半径为2cm,
高为6ｃm,在其中有一个高为xｃm得内接圆柱。
(1)试用x表示圆柱得侧面积;
(２)当x为何值时,圆柱得侧面积最大？
一、选择题(每小题5分,共计60分。请把选择答案填在答题卡上。)
1.以三棱锥各面重心为顶点,得到一个新三棱锥,它得表面积就是原三棱锥表面积得
A、 B、 C。 D、
2。正六棱锥底面边长为a,体积为,则侧棱与底面所成得角等于
A、 B、 C、 D.
3.有棱长为６得正四面体S－ABC,分别在棱ＳA,SB,SC上,且Ｓ =2,S=３,S=４,则截面将此
正四面体分成得两部分体积之比为
A。 B、 Ｃ。 D。
4。长方体得全面积就是１1,十二条棱长得与就是2４,则它得一条对角线长就是
Ａ.. B、 Ｃ、 5 D。6
５。圆锥得全面积就是侧面积得２倍,侧面展开图得圆心角为,则角得取值范围就是
A. B C D
6、 正四棱台得上、下底面边长分别就是方程得两根,其侧面积等于两底面积得与,则其
斜高与高分别为
Ａ。与2 B、2与 C、５与4 D。2与３
7、已知正四面体A－BCＤ得表面积为S,其四个面得中心分别为E、F、Ｇ、H,设四 面体E
—FＧH得表面积为T,则等于 Ａ. B、 C。 Ｄ。
８。 三个两两垂直得平面,它们得三条交线交于一点O,点Ｐ到三个平面得距离比为1∶
2∶3,PＯ=2,则P到这三个平面得距离分别就是ﻩﻩ
A.１,２,3 B.2,4,６ C、1,4,６ Ｄ。3,６,９
9、把直径分别为得三个铁球熔成一个大铁球,这个大铁球得半径就是
Ａ、 B. C. D、
９、 如图,在多面体ＡBＣDEF中,已知ABCD就是边长为1得正方 形,且均为正三角形,EＦ∥AＢ,EF
＝2,则该多面体得体积为
Ａ. Ｂ. C.ﻩD。
10。如图,在四面体
Ａ
B
Ｃ
D中,截面ＡEF经过四 面体得内切球(与四个面都相切得球)球心
O,且与BC,DC分别交于E、F,如果截面将四面体分成 体积相等得两部
A。
Ｓ
1

Ｓ
2


B. S
1
S
2
C、 S
1
=S
2


D.得大小关系不能确定
11、三角形ABC中,AＢ＝,ＢＣ=4,,现将三角形ABＣ绕BC旋转一周,
所得简单组合体得体 积为
A
分,设四棱锥A－BEFD与三棱锥A-EFC得表面积分别就是,则必有
O
D
F
B
E
C

Ａ. B. C、12 D。
12、棱台得上、下底面面积分别为４与9,则这个棱台得高与截得棱台得原棱锥得高得比就
是
A、 B。 C。 D.
题号
答案
1
Ｃ
2
B
3
B
4
C
5
Ｄ
6
A
7
A
8
B
9
B
A
１0
C
11
C
1２
B
二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题5分,共20分)、
13. 一个四面体得所有棱长都为,四个顶点在同一个球面上,则此球得表面积为 3.

1４ 。已知底面半径为得圆柱被一个平面所截,剩下部分母线长得最大值为,最小值为,那么
这个圆柱被截后 剩下部分得体积就是.
15。 (江西卷)在直三棱柱ABC－A
1
Ｂ
１< br>C
１
中,底面为直角三角形,ACB=90,AC=6,
ＢC=CC1
＝,P就是ＢC
１
上一动点,则CP+PA
１
得最小值就是。
１６.圆柱得轴截面得对角线长为定值,为使圆柱侧面积最大,轴截面对角线与底面所成得
０< br>角为 ４5 、
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共４个大题,共20分).
1７.圆锥得底面半径为 ,高为１2,当它得内接圆柱得底面半径为何值时,圆锥得内接圆柱
全面积有最大值？最大值就是多少？
当r=30／7ｃｍ时,S得最大值就是
18.如图,已知正三棱柱ABＣ—A
1< br>B
1
C
1
得侧面对角线Ａ
1
B与侧面ＡCC
1
A
1
成45°角,ＡB＝4,求
棱柱得侧面积.
棱柱得侧面积为24
练习11 空间几何体得表面积与体积
A组
１。一个圆柱得侧面展开图就是一个正方形,这个圆柱得全
面积与侧面积得比就是( )。
(
Ａ
) (B) (
Ｃ
) (D)
２.在棱长为 1 得正方体上,分别用过共顶点得三条棱中点得平面截该正方体,
则截去与８个顶点相关得8个三棱锥后 ,剩下得几何体得体积就是( )、
(A) (B) (C) (D)
３.一个直棱柱(侧棱垂直于底面得棱柱)得底面就是菱形,对角线长分别就是６
cm 与8cm,高就是5ｃm,则这个直棱柱得全面积就是 。
4.已知两个母线长 相等得圆锥得侧面展开图恰能拼成一个圆,且它们得侧面积之
比为1:2,则它们得高之比为 。
5。已知三棱锥得三条侧棱两两互相垂直,且长度分别为1cm,２cm,３cm,则此棱
锥得体积＿＿____＿_＿______、
6.矩形两邻边得长为a、b,当它分别绕边
ａ
、b 旋转一周时, 所形成得几何体得
体积之比为 。
7.球面上有三点,其中任意两 点间得球面距离都等于大圆周长得＼f(1,6),经过这

三点得小圆周长为4π,则这 个球得表面积为 。
B组
1、四面体
Ａ
BCD 四个面得重心分别为
Ｅ
、
Ｆ
、G、
Ｈ< br>,则四面体E
Ｆ
GH 得表
面积与四面体AB
Ｃ
D 得表面积得比值就是 。
2.半径为
Ｒ
得半球,一正方体得四个 顶点在半球得底面上,另四个顶点在半球得
球面上,则该正方体得表面积就是 。
3、如图,一个棱锥S－
Ｂ
CD得侧面积就是
Ｑ
,在高S
Ｏ
上取一点
Ａ
,使S
Ａ
=S
Ｏ
,过点A作平行于 底面得截面得一棱台,求这个棱台
得侧面积、
4.如图,在四棱锥P－
ＡＢ
CD中,底面AB
Ｃ
D就是正方形,边长
AB=a,且
Ｐ
D＝
ａ
,
Ｐ
A＝PC＝a,若在这个四棱锥内放一个球,求
球得最大半径、
练习七参考答案
A组 1、答案:A
解:设展开图得正方形边长为a,圆柱得底 面半径为r,则２πr=a,,
底面圆得面积就是,于就是全面积与侧面积得比就是,选A.
２。答案:D
解:正方体得体积为1,过共顶点得三条棱中点得平面截该正方体截得得三棱锥
得体积就是,于就是8个三棱锥得体积就是,剩余部分得体积就是,选D.
3。答案:148 cm
２

解:底面菱形中,对角线长分别就是6cm 与8cm,所以底面边长就是5cｍ,
侧面面积就是４×5×5=１００cｍ
2
,两 个底面面积就是4８cm
2
,
所以棱柱得全面积就是１４8cm
2
、
4.答案:２:
解:设圆 柱得母线长为
ｌ
,因为两个圆锥得侧面展开图恰能拼成一个圆,且它们得
侧面积之比为 1:２,所以它们得展开图即扇形得圆心角分别就是与,
由圆锥侧面展开图扇形得圆心角得计算公式,得,,
所以它们得高得比就是。
5。答案:１cm
3

解:转换一个角度来认识这个三棱锥,即把它得两条侧 棱(如长度为1cm,2cm得两
条)确定得侧面瞧作底面,另一条侧棱作为高,则此三棱锥得底面面积 就是1,高为
3,
则它得体积就是×1×3=1cm
3
。
６.答案:
解:矩形绕a边旋转,所得几何体得体积就是V
１
＝πb
2
a,矩形绕
ｂ
边旋转,所得几何
体得体积就是Ｖ
2
=π a
2
b,所以两个几何体得体积得比就是、
7。答案:4８π
解:小圆周长为４π,所以小圆得半径为２,又这三点A、B、
Ｃ
之间距离相等,
所以每两点间得距离就是AB＝
Ｂ
C＝AC=2,

又A、B 之间得大圆劣弧长等于大圆周长得,所以A、
Ｂ
在大圆中得圆心角
就是60°,
所以大圆得半径R=２,于就是球得表面积就是4πR
２
=48π、
B组 1、答案:1:9
A
解:如图,不难瞧出四面体EFGH与四面体ABC
Ｄ
就是相似
得。所以关键就是求出它们得相似比,
H
连接AF、AG并延长与B
Ｃ
、
Ｃ
D相交于M、N, < br>G
由于F、
Ｇ
分别就是三角形得重心,所以M、
Ｎ
分别就是< br>F
B
BC、CD得中点,且AF:AM=AG:
Ａ
N＝2:3, E
M
N
所以FG:M
Ｎ
=２:3,又MN:
Ｂ
D=1:2,
所以FG:BD=1:3,即两个四面体得相似比就是1:3,
C
所以两个四面体得表面积得比就是1:9。
２.答案:
A
1
C
1
解:如图,过正方体得对角面AC
1
作正方体与半球得截面。
则OC
1
=R,C
Ｃ
1
=a,
ＯＣ
＝a,
所以,得
ａ
2
=R
2
,
所以正方体得表面积就是6a
2
=４R
2
、
O
A
C
3、解:棱锥
Ｓ
－
Ｂ
CD得截面为
Ｂ
’
Ｃ
’D',过S 作SF⊥
Ｂ
'C’,垂
足为F,延长SF交BＣ
于点E,连结A
Ｆ
与O
Ｅ
,
∵ 平面BC
Ｄ
／平面
Ｂ
’C'D’,平面
Ｂ
'
Ｃ
’D’∩平面
ＳＯ
E=A
Ｆ
,平面BCD∩平面
Ｓ
OE=OE,
∴ AF／OE,于就是,即,同理可得,
∴ ,,,
∴ S
棱锥
S—B’C’D’
=Q,∴ S
棱台侧
=Q.
４。 解:设放入得球得半径为
Ｒ
,球心为S,当且仅当球与四棱锥得
各个面都相切时,球得 半径最大,
连结SA、
Ｓ
B、SC、SD、
Ｓ
P,则把此四棱锥分 割成四个三棱锥与一个四棱
锥,这些小棱锥得高均为
Ｒ
,底面为原四棱锥得侧面或底面 .由体积关系,得



又Ｖ
P
－
ABCD
＝S
正方形
AB
Ｃ
D
·
ＰＤ
=a
3
,∴ ,
解得
Ｒ
＝,
故所放入得球得最大半径为。
D