可爱qq名-我的花木兰

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空间几何体的表面积和体积
一．课标要求：
了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）。
二．命题走向 < br>近些年来在高考中不仅有直接求多面体、旋转体的面积和体积问题，也有已知面积或
体积求某些元 素的量或元素间的位置关系问题。即使考查空间线面的位置关系问题，也常
以几何体为依托.因而要熟练 掌握多面体与旋转体的概念、性质以及它们的求积公式.同时也
要学会运用等价转化思想，会把组合体求 积问题转化为基本几何体的求积问题，会等体积
转化求解问题，会把立体问题转化为平面问题求解，会运 用“割补法”等求解。
由于本讲公式多反映在考题上，预测2009年高考有以下特色：
（1）用选择、填空题考查本章的基本性质和求积公式；
（2）考题可能为：与多面体和旋转 体的面积、体积有关的计算问题；与多面体和旋转
体中某些元素有关的计算问题；
三．要点精讲
1．多面体的面积和体积公式

名称
棱
柱
棱
锥
棱柱
直棱柱
棱锥
正棱锥
侧面积(S
侧
)
直截面周长×l
全面积(S
全
) 体 积(V)
S
侧
+2S
底

ch
各侧面积之和
S
底
·h=S
直截面
·h
S
底
·h
1
S
底
·h
3
1
ch′
2
S
侧
+S
底

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棱
台
棱台
正棱台
各侧面面积之和
S
侧
+S
上底
+S
下底

1
h(S
上底
+S
下底
3
1
(c+c′)h′
2
+
S
下底
S
下底
) 表中S表示面积，c′、c分别表示上、下底面周长，h表斜高，h′表示斜高，l表示侧棱
长。
2．旋转体的面积和体积公式

名称 圆柱
2πrl
2πr(l+r)
πr
2
h(即πr
2
l)
圆锥
πrl
πr(l+r)
圆台
π(r
1
+r
2
)l
π(r
1
+r2
)l+π(r
2
1
+r
2
2
)
球

4πR
2

S
侧

S
全

V
1
2
πrh
3
1< br>πh(r
2
1
+r
1
r
2
+r
2< br>2
)
3
4
3
πR
3
表中l、h分别表示 母线、高，r表示圆柱、圆锥与球冠的底半径，r
1
、r
2
分别表示圆台
上、下底面半径，R表示半径。
四．典例解析
题型1：柱体的体积和表面积 例1．一个长方体全面积是20cm
2
，所有棱长的和是24cm，求长方体的对角线长.
解：设长方体的长、宽、高、对角线长分别为xcm、ycm、zcm、lcm
依题意得：

(1)

2(xyyzzx)20

(2)

4(xyz)24
由（2）
2
得：x
2
+y
2
+z
2
+2xy+2yz+2xz=36（3）
由（3）－（1）得x
2
+y
2
+z
2
=16
即
l
2
=16
所以
l
=4(cm)。
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点评：涉及棱柱面积问题的题目多以直棱柱为主，而直棱 柱中又以正方体、长方体的
表面积多被考察。我们平常的学习中要多建立一些重要的几何要素（对角线、 内切）与面
积、体积之间的关系。
例2．如图1所示，在平行六面体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
中，已知AB=5，AD=4，AA
1
=3，
AB⊥AD，∠A
1
AB=∠A
1
AD=

。
3
（1）求证：顶点A
1
在底面ABCD上的射影O在∠BAD的平分线上；
（2）求这个平行六面体的体积。

图1 图2
解析：（1）如图2，连结A
1
O，则A
1
O⊥底面ABCD 。作OM⊥AB交AB于M，作
ON⊥AD交AD于N，连结A
1
M，A
1< br>N。由三垂线定得得A
1
M⊥AB，A
1
N⊥AD。∵∠A
1
AM=
∠A
1
AN，
∴Rt△A
1
NA≌Rt△ A
1
MA,∴A
1
M=A
1
N，
从而OM=ON。
∴点O在∠BAD的平分线上。
（2）∵AM=AA
1
cos
13

=3×=
22
3
AM
3
2
。 ∴AO==

2cos
4
又在Rt△AOA
1
中，A
1
O
2< br>=AA
1
2
– AO
2
=9－
99
=，
22
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∴A
1
O=
3232
302
。
，平行六面体的 体积为
V54
22
题型2：柱体的表面积、体积综合问题
例3．一个 长方体共一顶点的三个面的面积分别是
2,3,6
，这个长方体对角线的长是
（ ）
A．2
3
B．3
2
C．6 D．
6

解析：设长方体共一顶点的三边长分别为
a
=1，
b
＝
2
，
c
＝
3
，则对角线
l
的 长为
l
=
a
2
b
2
c
2
< br>6
；答案D。
点评：解题思路是将三个面的面积转化为解棱柱面积、体积的几何要素—棱长。
例4．如图， 三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
中，若E、F分别为AB、A C 的中点，平面EB
1
C
1
将
三棱柱分成体积为V
1、V
2
的两部分，那么V
1
∶V
2
= ____ _。
解：设三棱柱的高为h，上下底的面积为S，体
V=V
1
+V
2
＝Sh。
∵E、F分别为AB、AC的中点，
∴S
△AEF
=
V
1
=
积为V，则
1
S,
4
1
117
h(S+S+
S
)=
Sh
4
1234
V
2
=Sh-V
1
=
5
Sh，
12
∴V
1
∶V
2
=7∶5。
点评：解题的关键 是棱柱、棱台间的转化关系，建立起求解体积的几何元素之间的对
应关系。最后用统一的量建立比值得到 结论即可。
题型3：锥体的体积和表面积
例5．
（2008山东卷6）
E
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P
D
O
C
A
B

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右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是D
(A)9π （B）10π
(C)11π (D)12π
（2008江西卷10）
连结球面上两点的线段称为球的弦。半径为4的球的 两条弦
AB
、
CD
的长度分
别等于
27
、
43
，
M
、
N
分别为
AB
、
CD
的中点，每条弦的两端都在球面
上运动，有下列四个命题：
①弦
AB
、
CD
可能相交于点
M
②弦
AB
、
CD
可能相交于点
N

③
MN
的最大值为5 ④
MN
的最小值为1
其中真命题的个数为C
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
（2008湖北卷3）
用与球心距离为
1
的平面去截球，所得的截面面积为

，则球的体积为B
A.
82

32

8

B. C.
82

D.
3
3
3
点评：本小题重点考查线面垂直、面面垂直、二面角及其平面角、棱锥的体积。在能
力方面主要考查空 间想象能力。
例6．（2008北京，19）．
（本小题满分12分）
如图，在 四棱锥
PABCD
中，平面
PAD
平面
ABCD
，AB∥DC
，
△PAD
是等边
三角形，已知
BD2AD8< br>，
AB2DC45
．
（Ⅰ）设
M
是
PC
上的一点，证明：平面
MBD
平面
PAD
；
（Ⅱ）求四棱锥
PABCD
的体积．
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P
M
C
B
D
A

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（Ⅰ）证明：在
△ABD
中，
由于
AD4
，
BD8
，
AB45
，
所以
AD
2
BD
2
AB
2
．
故
ADBD
．
又平面
PAD
平面
ABCD< br>，平面
PAD
平面
ABCDAD
，
A
P
M
C
B
D
O
BD
平面
ABCD
，
所以
BD
平面
PAD
，
又
BD
平面
MBD
，
故平面
MBD
平面
PAD
．
（Ⅱ）解：过
P< br>作
POAD
交
AD
于
O
，
由于平面
PAD
平面
ABCD
，
所以
PO
平面
ABCD
．
因此
PO
为四棱锥
PABCD
的高，
又
△PAD
是边长为4的等边三角形．
因此
PO
3
423
．
2
在底面四边形ABCD
中，
AB∥DC
，
AB2DC
，
所以四边 形
ABCD
是梯形，在
Rt△ADB
中，斜边
AB
边上的高 为
4885
，

5
45
此即为梯形
ABCD
的高，
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. 专业.专注 . 所以四边形
ABCD
的面积为
S
故
V
PABCD< br>
254585
24
．
25
1
2423163
．
3
点评：本题比较全面地 考查了空间点、线、面的位置关系。要求对图形必须具备一定
的洞察力，并进行一定的逻辑推理。
题型4：锥体体积、表面积综合问题
例7．ABCD是边长为4的正方形，E、F分别是AB 、AD的中点，GB垂直于正方形
ABCD所在的平面，且GC＝2，求点B到平面EFC的距离？
解：如图，取EF的中点O，连接GB、GO、CD、FB构造三棱锥B－EFG。

设点B到平面EFG的距离为h，BD＝
42
，EF
22
，CO＝

GO
3
×4232
。
4
CO
2< br>GC
2

(32)
2

2
2
< br>18

4

22
。
而GC⊥平面ABCD，且GC＝2。
由
V
BEFG
V
GEFB
，得
11
EF·GO·hS
△EFB
·
6 3
点评：该问题主要的求解思路是将点面的距离问题转化为体积问题来求解。构造以点
B为顶点 ，△EFG为底面的三棱锥是解此题的关键，利用同一个三棱锥的体积的唯一性列方
程是解这类题的方法 ，从而简化了运算。
例8．（2007江西理，12）
如图，在四面体ABCD中，截面A EF经过四面体的内切球
O
D
F
A
（与四个面都相切的球）球心O， 且与BC，DC分别截于
B
E
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C

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E、F，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A－BEFD与三棱锥A－EFC的< br>表面积分别是S
1
，S
2
，则必有（ ）
A．S
1
S
2
B．S
1
S
2

C．S
1
=S
2
D．S
1
，S
2
的大小关系不能确定
解：连OA、OB、OC、OD，
则V
A－BEFD
＝V
O－AB D
＋V
O－ABE
＋V
O－BEFD

V
A－EF C
＝V
O－ADC
＋V
O－AEC
＋V
O－EFC
又V
A－BEFD
＝V
A－EFC
，
而每个三棱锥的高都是原四面 体的内切球的半径，故S
ABD
＋S
ABE
＋S
BEFD
＝ S
ADC
＋S
AEC
＋
S
EFC
又面AEF公共， 故选C
点评：该题通过复合平面图形的分割过程，增加了题目处理的难度，求解棱锥的体
积、 表面积首先要转化好平面图形与空间几何体之间元素间的对应关系。
题型5：棱台的体积、面积及其综合问题
例9．（2008四川理，19）
．
（本小题满分12分）


如图，面ABEF⊥面ABCD，四边形ABE F与四边形ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠
FAB=90°，BC∥AD，BE∥AF，G、H分 别是FA、FD的中点。
(Ⅰ)证明：四边形BCHG是平行四边形；
(Ⅱ)C、D、E、F四点是否共面？为什么？
(Ⅲ)设AB=BE，证明：平面ADE⊥平面CDE.







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1
2
1
2
F
G
E
A
B C
D
H

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)解法一：
(Ⅰ)由题设知，FG=GA,FH=HD.
所以
GH
又
BC

1
AD
，
2
1
AD
,故
GH BC
.
2
所以四边形
BCHG
是平行四边形.
(Ⅱ)
C、D、F、E
四点共面.理由如下：
由
BE
1
AF
,
G
是
FA
的中点知，
BE

GF
，所以
EF
∥
BG
.
2
由( Ⅰ)知
BG
∥
GH
，故
FH
共面.又点
D
在直线
FH
上.
所以
C、D、F、E
四点共面.
(Ⅲ)连结
EG
，由
AB
=
BE
，
BE

AG
及∠
BAG
=90°知
ABEG
是正方形.
故
BG
⊥
EA
.由题设知，
FA、AD、AB
两两垂直，故
AD
⊥平面
FABE
，
因此
EA
是
ED
在平面
FABE
内的射影，根据三垂线定理，
BG
⊥
ED
.
又
ED
∩
EA
＝
E
，所以
BG
⊥平面
ADE
.
由(Ⅰ)知，
CH
∥
BG
，所以
CH
⊥平面
ADE
.由(Ⅱ)知
F
平面
CDE
.故
CH

平面
CDE
，得平
面
ADE
⊥平面
CDE
.
解法二：
由题设知，
FA、AB、AD
两两互相垂直.
如图，以
A
为坐标原点，射线
AB
为
x
轴正方向建立直角坐标系
A
-
xyz.
(Ⅰ)设
AB=a,BC=b,BE=c，
则由题设得

A
( 0,0,0),
B
(
a
,0,0),
C
(
a
,b,0),
D
(0,2
b
,0),
E
(
a,0,
c
),
G
(0,0,
c
),
H
(0,
b,c
).
所以，
GH(0,b,0),BC(0,b,0).

于是
GHBC.

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又点
G
不在直线
BC
上.
所以四边形
BCHG
是平行四边形.
(Ⅱ)
C、D、F、E
四点共面.理由如下：
由题设知，
F
(0,0,2
c
)，所以
EF(a,0,c),CH(a,0,c),EFCH,

又CEF，HFD，故C、D、F、E四点共面.

(Ⅲ)由
AB=BE
，得
c=a
，所以
CH(a,0,a),AE(a,0,a).

又
AD(0,2b,0),因此 CHAE0,CHAD0.

即
CH
⊥
AE
,
CH
⊥
AD
,
又
AD
∩
AE
=
A
,所以
CH
⊥平面
ADE
,
故由< br>CH

平面
CDFE
，得平面
ADE
⊥平面
CDE
.

点评：该题背景较新颖，把求二面角的大小与证明线、面平行这一常规运 算置于非规
则几何体（拟柱体）中，能考查考生的应变能力和适应能力，而第三步研究拟柱体的近似计算公式与可精确计算体积的辛普生公式之间计算误差的问题，是极具实际意义的问题。
考查了考生 继续学习的潜能。
例10．（1）（2008四川理，8）
设
M,N
是球 心
O
的半径
OP
上的两点，且
NPMNOM
，分别过< br>N,M,O
作垂线于
OP
的面截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为：( D )
（Ａ）
3,5,6
（Ｂ）
3,6,8
（Ｃ）
5,7,9
（Ｄ）
5,8,9

【解】：设分别过
N,M,O
作垂线于
OP
的面截球得三个圆的半径为
r
1
,r
2
,r
3
，球半径为
R
，

2

5

1

8

2

则：r
1
2
R
2


R

R
2
,r
2
2
R
2


R

R
2
,r
3
2
R
2


R

R
2


3

9
3

9

3

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222

. 专业.专注 .
222
∴
r
1
:r
2
:r
3
5:8:9
∴这三个圆的面积之比为：
5,8,9
故选D
【点评】：此题重点考察球中截面圆半径，球半径之间的关系；
【突破】：画图数形结合，提高空间想象能力，利用勾股定理；

例11．（2008四川文，12）
若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形，另外两个侧面 都是有一个内角为
60
的菱形，
则该棱柱的体积等于( B )
（Ａ）
2
（Ｂ）
22
（Ｃ）
32
（Ｄ）
42

【解】：如图在三棱柱< br>ABCA
1
B
1
C
1
中，设
AA
1
B
1
AA
1
C
1
60
0
，
0
由条件有
C
1
A
1
B
1
60
，作
AO面A
1
B
1
C
1
于点
O
，
0
cosAA
1
B
1
cos60
0
13
则
cosAAO


1
0
cosB
1
AOcos303
3
1
∴
sinA A
1
O
26
6

∴
AOAA
1
sinAAO

1
3
3
126
22sin60
0
22
故选B
23
∴
V
ABCA
1
B
1AO
C
1
S
A
1
B
1
C
1
AO
【点评】：此题重点考察立体几何中的最小角定理和柱体体积公式，同时考察空间想象能
力；
【突破】：具有较强的空间想象能力，准确地画出图形是解决此题的前提，熟悉最小角定理
并能 准确应用是解决此题的关键；

例12．如图9—9，一个底面半径为
R
的 圆柱形量杯中装有适量的水.若放入一个半径
为
r
的实心铁球，水面高度恰好升高r
，则
R
= 。
r
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解析：水面高度升高
r
，则圆柱体积增加
πR
2
·
r
。恰好是半径为
r
的实心铁球的体积，因
此有
4
3
R23
23
πr
=
πR
2
r
。故
。答案为。
3
3
r3
点评：本题主要考查旋转体的基础知识 以及计算能力和分析、解决问题的能力。
题型7：圆锥的体积、表面积及综合问题
例13． 已知过球面上
A,B,C
三点的截面和球心的距离为球半径的
半，且
ABB CCA2
，求球的表面积。
图
解：设截面圆心为
O

，连结
O

A
，设球半径为
R
，
一
则
O

A
2323
2
， 323
222
在
RtO

OA
中，
OAO

AO

O
，
∴
R(
2
23
2
1
2
)R
，
34
∴
R
4
，
3
2
∴
S4

R
64

。
9
点评： 正确应用球的表面积公式，建立平面圆与球的半径之间的关系。
例14． 如图所示，球面上有四个点P、A、B、C，如果PA，PB，PC两两互相垂直，
且PA=PB=PC =
a
，求这个球的表面积。
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解析：如图，设过A、B、C三点的球的截面圆半径为r，圆心为O′，球心到该圆面的距离为d。
在三棱锥P—ABC中，∵PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=< br>a
,
∴AB=BC=CA=
2
a
,且P在△ABC内的射影 即是△ABC的中心O′。
由正弦定理，得
2a6
=2r,∴r=
a
。
sin603
又根据球的截面的性质，有OO′⊥平面ABC，而PO′⊥平面ABC， < br>∴P、O、O′共线，球的半径
22
=
PAr
=
a
R=
r
2
d
2
。又PO′
2
3
22
a
=
a
，
3
3
3
3
a
)
2
=R
2
– (∴OO′=R －
3
3
22
a
=d=
R r
,(R－
6
2
3
a
)，解得R=
a
,
32
∴S
球
=4πR
2
=3πa
2
。 < br>点评：本题也可用补形法求解。将P—ABC补成一个正方体，由对称性可知，正方体
内接于球， 则球的直径就是正方体的对角线，易得球半径R=
3
a
,下略。
2
题型9：球的面积、体积综合问题
例15．（1）表面积为
324

的球，其内接正四棱柱的高是
14
，求这个正四棱柱的表
面积。
（2）正四面体
ABCD
的棱长为
a
，球
O
是内切球，球
O
1
是与正四面体的三个面和球
O
都
相切的一个小球，求球
O
1
的体积。
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解：（1）设球半径为
R
，正四棱柱底面边长为
a
，
< br>则作轴截面如图，
AA

14
，
AC
又∵
4

R324

，∴
R9
，
∴
AC
2
2a
，
AC

2
 CC

2
82
，∴
a8
，
∴
S
表
6423214576

（2）如图，设 球
O
半径为
R
，球
O
1
的半径为
r
，
E
为
CD
中点，球
O
与平面
ACD
、
BCD
切于点
F
、
G
，球
O
1
与 平面
ACD
切于点
H


由题设
AGAE
2
GE
2

6
a

3
∵ △
AOF
∽△
AEG
∴
6
aR
R
6
3

a

，得R
12
33
aa
62
6
a2Rr
r6
3

，得
r

a
∵ △
AO
1
H
∽△
AOF
∴
24
R
6
aR
3
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3
∴
V
球O
1
4
3
4

6

6
3



r

< br>aa


33

241728


点评：正四面体的内切球与各面的切点是面的中心，球心到各面的距离相等。
题型10：球的经纬度、球面距离问题
例19．（1）我国首都靠近北纬
40
纬线，求北纬
40
纬线的长度等于多少
km
？（地
球半径大约为< br>6370km
）
（2）在半径为
13cm
的球面上有
A,B ,C
三点，
ABBCAC12cm
，求球心到经
过这三点的截面的距离 。
解：（1）如图，
A
是北纬
40
上一点，
AK
是它的半
∴
OKAK
，
设
C
是北纬
40
的纬线长，
∵
AOBOAK40
，
∴
C2

A K2

OAcosOAK2

OAcos40

径，
23.1463700.76603.06610
4
(km)

答：北纬
40
纬线长约等于
3.06610km
．
（2）解：设经过
A,B,C
三点的截面为⊙
O

， 设球心为
O
，连结
OO

，则
OO


平面
ABC
，
∵
AO


4
32
1243
，
23
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∴
OO

OA
2
OA

2
11
，
所以，球心到截面距离为
11cm
．
例16．在北纬
45
圈上有
A,B
两点，设该纬度圈上
A,B
两点的劣弧长为
两点间的球 面距离。
2

R
（
R
为地球半径），求
A,B< br>4
解：设北纬
45
圈的半径为
r
，则
r
北 纬
45
圈的圆心，
AO'B

，
∴

r
∴


2
R
，设
O

为< br>4
22
2
R



R
，

R
，∴
24
4
，∴
AB

2
2rR
，
∴
ABC
中，
AOB

3
，
所以，
A,B
两点的球面距离等于

3
R
． 点评：要求两点的球面距离，必须先求出两点的直线距离，再求出这两点的球心角，
进而求出这两点 的球面距离。
（2008广东文18）
（本小题满分14分）
如图5所示，四棱 锥
P-ABCD
的底面
ABCD
是半径为
R
的圆的内接四边 形，其中
BD
是圆的直径，
ABD60,BDC45,ADP~BAD< br>。
（1）求线段
PD
的长；
（2）若
PC11R
，求三棱锥
P-ABC
的体积。
【解析】（1） BD是圆的直径


BAD90
又
2
2
,
ADP~BAD
3
BDsin60

ADDP
AD
4
3R



,
DP
BAAD
BA

BDsin30

2R 
1
2
(2 ) 在
RtBCD
中，
CDBDcos452R

4R
2


PDCD9R2R11RPC


PDCD
又
PDA90

222222


PD
底面ABCD
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S
ABC

11
ABBCsin

6 045R

22
1
S
3

3212

R2




22

22

ABC
31
2
R

4
三棱锥
PABC
的体积为
V
PABC


PD
1
3< br>31
2
31
3
R3RR
.
44
五．思维总结

1．正四面体的性质 设正四面体的棱长为a，则这个正四面体的
(1)全面积：S
全
=
3
a
2
；
(2)体积：V=
2
3
a；
12
2
a；
2
(3)对棱中点连线段的长：d=
(4)内切球半径：r=
6
a；
12
6
a；
4
(5)外接球半径 R=
(6)正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值(等于正四面体的高)。
2．直角四面体的性质 有一个三面角的各个面角都是直角的四面体叫做直角四面体.直
角四面 体有下列性质：
如图 ，在直角四面体AOCB中，∠AOB=∠BOC=∠
COA=90°，OA=a,OB=b,OC=c 。
则：①不含直角的底面ABC是锐角三角形；
②直角顶点O在底面上的射影H是△ABC的垂心；
1
abc；
6
1
④底面△
ABC
=
a
2
b
2
b2
c
2
c
2
a
2
；
2
③体积 V=
⑤S
2
△ABC
=S
△BH C
·S
△ABC
；
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2
△BOC
=S
2
△AOB
+S
2
△AOC
=S
2
△ABC

11
1
1
=++;
222
2
abOH
c
1
⑧外切球半径 R=
a
2
b
2
c
2
；
2
⑦
⑨内切球半径 r=
S
AOB
S
BOC
-S
ABC

abc
3．圆锥轴截面两腰的夹角叫圆锥的顶角.
①如图，圆锥的顶角为β，母线与下底面所成角为α，母线为l，高为h，底面半径为
r，则
sinα=cos
α+
h

= ，
l
2

=90°


2
r

= .
l
2
cosα=sin
②圆台 如图，圆台母线与下底面所成角为α，母线为l，高为h，上、下底面半径分
别为r ′、r，则h=lsinα，r-r′=lcosα。
③球的截面
用一个平面去截一个球，截面是圆面.
(1)过球心的截面截得的圆叫做球的大圆；不经过球心的截面截得的圆叫做球的小圆；
(2)球心与截面圆圆心的连线垂直于截面；
(3)球心和截面距离d,球半径R，截面半径r有关系：
r=
R
2
-d
2
.

4．经度、纬度：
经线：球面上从北极到南极的半个大圆；
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纬线：与赤道平面平行的平面截球面所得的小圆；

经度：某地的经度就 是经过这点的经线与地轴确定的半平面与
0
经线及轴确定的半平
面所成的二面角的度数 。
纬度：某地的纬度就是指过这点的球半径与赤道平面所成角的度数。

5. 两点的球面距离：
球面上两点之间的最短距离，就是经过两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我
们把这个弧长叫做两点的球面距离

两点的球面距离公式：（其中R为球半径，

为A,B所对应的球心角的弧度数）
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