健康晚餐食谱-中国阅兵几年一次

由三视图求表面积和体积
一、 方法与技巧















二、常见几何体
1．（2016•益阳模拟）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）

A．60 B．54 C．48 D．24
【解答】解：由三视图知：几何体是一个侧面向下放置的直三棱柱，侧棱长为4，
底面三角形为直角三角形，直角边长分别为3，4，斜边长为5．
∴几何体的表面积S=S< br>棱柱侧
+S
底面
=（3+4+5）×4+2××3×4=48+12=60．
故选：A．

2．（2016•凉山州模拟）一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积是（ ）

A．6 B．12 C．24 D．36
【解答】解：由已知的三视图可得该棱锥是以俯视图为底面的四棱锥
其底面长和宽分别为3，4，棱锥的高是3
故棱锥的体积V=Sh=×3×4×3=12
故选B

3．（2016•衡水校级一模）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

A． B． C．27﹣3π D．18﹣3π
【解答】解：由三视图可知，该几何体为放到的直四棱柱，且中间挖去半个圆柱，

）

由三视图中的数据可得：四棱柱的高为3，底面为等腰梯形，梯形的上、下底边分别为2、4，高为2，
圆柱的高为3，圆柱底面的半径都是1，
∴几何体的体积V=
故选：B．
=，

4．（2016•广元二模）一个多面体的三视图分别是正方形、等腰三角形 和矩形，其尺寸如图，则该多面体的体积为
（ ）

A．48cm B．24cm C．32cm D．28cm
【解答】解：由三视图可知该几何体是平放的直三棱柱，高为4，底面三 角形一边长为6，此边上的高为4
体积V=Sh=
故选A
=48cm
3
3333

5．（2016•江门模拟）一个几何体的三视图及其尺寸如下，则该几何体的表面积为（ ）

A．12π B．15π C．24π D．36π
【解答】解：由三视图可知该几何体为一个圆锥，底面直径为6，母线长为5，
底面圆的面积S
1
=π×（）2=9π．
侧面积S
2
=π×3×5=15π，
表面积为S
1
+S
2
=24π．
故选C．

6．（2016•安康二模）一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A． B． C． D．
【解答】解：三视图复原的几何体是三棱锥，
底面是底边长为2，高为2的等腰三角形，三棱锥的一条侧棱垂直底面，高为2．
三棱锥的体积为：
故选D．
==．

7．（2016•杭州模拟）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A． B． C． D．
【解答】解：该几何体为三棱柱与三棱锥的组合体，如右图，
三棱柱的底面是等腰直角三角形，
其面积S=×1×2=1，高为1；
故其体积V
1
=1×1=1；
三棱锥的底面是等腰直角三角形，
其面积S=×1×2=1，高为1；
故其体积V
2
=×1×1=；
故该几何体的体积V=V
1
+V
2
=；
故选：A．

8．（2016•呼伦贝尔一模）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧 视图是腰长为4的两个全等的等腰直角
三角形．若该几何体的体积为V，并且可以用n个这样的几何体拼 成一个棱长为4的正方体，则V，n的值是（ ）

A．V=32，n=2 B． C． D．V=16，n=4
【解答】解：由三视图可知，几何体为底面是正方形的四棱锥，
所以V=，
边长为4的正方体V=64，所以n=3．
故选B

9．（2016•广东模拟）一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．12 B．6 C．4 D．2
【解答】解：由三视图知，几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形，

直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底边的腰是2，
一条侧棱与底面垂直，这条侧棱长是2，
∴四棱锥的体积是
故选D．
=2，

10．（2016•延边州模拟）如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边 长均为2，且侧棱AA
1
⊥面A
1
B
1
C
1
，正视图是正
方形，俯视图是正三角形，该三棱柱的侧视图面积为（ ）

A． B． C． D．4
【解答】解：由题意知三棱柱的侧视图是一个矩形，
矩形的长是三棱柱的侧棱长，宽是底面三角形的一条边上的高，
在边长是2的等边三角形中，
底边上的高是2×=，
． ∴侧视图的面积是2
故选A．

11 ．（2016•江西校级一模）如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图中的正方形边长为2，正 视图、
侧视图中的虚线都是半圆，则该器皿的表面积是（ ）

A．π+24 B．π+20 C．2π+24
s
1
=6×2×2﹣π×1=24﹣π，s
2
=
故s=s
1
+s
2
=π+24

2
D．2π+20
=2π，
【解答】解：该器皿的表面积可分为两部分： 去掉一个圆的正方体的表面积s
1
和半球的表面积s
2
，

故选：A．

12．（2016•太原二模）某几何体的 三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则
该几何体的体积是（ ）

A． B． C． D．
【解答】解：由三视图知原几何体是一个棱长为2的 正方体挖去一四棱锥得到的，该四棱锥的底为正方体的上底，
高为1，
如图所示：
所以该几何体的体积为2﹣×2×1=
故选A．
32
．


13．（2016•太原校级二模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的 侧面的面积为（ ）

A． B． C． D．3 < br>【解答】解：由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱锥A﹣BCDE 的高为1，四
边形BCDE是边长为1的正方形，则S
△AED
=
S
△ACD
=
故选：B．
=，
=，S
△ABC
=S
△ADE
==，


14．（2016•河西区模拟）如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径 为1的半
圆，则该几何体的体积是（ ）

A． B． C． D．
【解答】解：由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，
又∵正视图是腰长为2的等腰三角形
∴r=1，h=
∴
故选：D．
15．（2016•岳阳二模）一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h=（ ）

A． B． C． D．
【解答】解：三视图复原的几何体是底面为边长5，6的矩形，一条侧棱垂直底面高为h，
所以四棱锥的体积为：
故选B．
，所以h=．

16．（201 6•汉中二模）一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：由题设及图知，此几何体为一个四棱锥，其底 面为一个对角线长为2的正方形，故其底面积为
=2
由三视图知其中一个侧棱为棱锥的高，其相对的侧棱与高及底面正方形的对角线组成一个直角三角形
由于此侧棱长为
此棱锥的体积为
故选B．
，对角线长为2，故棱锥的高为
=2
=3

17．（2016•榆林一模）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为（ ）

A．80 B．40 C． D．
【解答】解：由三视图可知该几何体是如图所示的三棱锥： PO⊥平面ABC，PO=4，AO=2，CO=3，BC⊥AC，BC=4．
从图中可知，三棱锥的底是两直角边分别为4和5的直角三角形，高为4，
体积为V=
故选D．
．

18．（2016•揭阳一模）已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 48 ．

【解答】解：由三视图可知原几何体如图所示，
可看作以直角梯形ABDE为底面，BC为高的四棱锥，
由三棱锥的体积公式可得V=××（2+6）×6×6=48，
故答案为：48．

三、常见几何体的组合体
19．（2016•佛山模拟 ）已知某几何体的三视图如图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆
构成，俯视 图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（ ）

A． B． C． D．
【解答】解：由三视图可得该几何体的上部分是一个三棱锥，下部分是半球，
所以根据三视图中的数据可得：
V=×
=
故选C．
×
，


20．（2016•乐山模拟）一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（ ）

A．112 B．80 C．72 D．64
【解答】解：由三视图可知，此几何体是由一个棱柱和一个棱锥构成的组合体，
棱柱的体积为4×4×4=64；
棱锥的体积为×4×4×3=16；
则此几何体的体积为80；
故选B．

四、常见几何体的切割体
21．（2016•茂名一模）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（ ）

A．10cm B．20cm C．30cm D．40cm
【解答】解：由三视图知几何体为三棱柱削去一个三棱锥如图：
33

33

棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4，
∴几何体的体积V=×3×4×5﹣××3×4×5=20（cm）．
故选B．

22．（2016•威海一模）一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图 示，则该几何体的
体积为（ ）

3

A．7 B． C． D．
【解答】解：依题意可知该几何体的直观图如图示，其体积为正方 体的体积去掉两个三棱锥的体积．即：
，
故选D．

23．（2016•张掖校级模拟）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 26

【解答】解：由三视图知几何体为为三棱柱，去掉一个三棱锥的几何体，如图：
三 棱柱的高为5，底面是直角边为4，3，去掉的三棱锥，是底面是直角三角形直角边为4，3，高为2的三棱锥．
∴几何体的体积V=
故答案为：26．
=26．

24．（2016•商洛模拟）已知一个几何体的三视 图是三个全等的边长为l的正方形，如图所示，则该几何体的体积为
（ ）
A． B． C．

D．
=1﹣=． 【解答】解：该几何体是正方体削去一个角，体积为1﹣
故选：D．
25．（2016•银川 校级一模）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何
体的三 视图，则被截去部分的几何体的表面积为 54+18 ．

【解答】解：由三视图可知正方体边长为6，截去部分为三棱锥，作出几何体的直观图如图所示：

∴被截去的几何体的表面积S=+×（6）=54+18
2
．

故答案为54+18．
． 26．（2016•哈尔滨校级二模）一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为

【解答】解：根据已知中的三视图，可得几何体的直观图如下图所示：

该几何是由一个以俯视图为底面的四棱锥，切去两个棱锥所得的组合体，
四棱柱的体积为：×（2+4）×4×4=48，
四棱锥F﹣EHIJ的体积为：
中 棱锥F﹣HGJ的体积为：
故组合体的体积V=
故答案为：
，
×（2+4）×4×2=8，
=，
4．（2011•北京模拟）已知一个几何体的三视图如所示，则该几何体的体积为（ ）

A．6 B．5.5 C．5 D．4.5
【考点】由三视图求面积、体积．
【分 析】由三视图知几何体是一个长方体割去两个三棱锥，三棱锥的底面是一个底面面积可以做出，高是3，做出截去得到三棱锥的体积，长方体的体积也可以做出．

【解答】解：由三视图知几何体是一个长方体割去两个三棱锥，
三棱锥的底面是一个底面面积是×1×1=，
高是3，
∴截去得到三棱锥的体积是2×
长方体的体积是3×2×1=6
∴几何体的体积是6﹣1=5
故选C．

×=1，