为什么是这样-实习调查报告

球的表面积、体积计算方法与阿基米德

大明

球虽然在 生活中很常见，但小学阶段已经没有多少关于球的内容
了。很遗憾！其实，球的表面积和体积的计算方法 ，早在二千多年前
的古希腊数学家阿基米德就已经发现了。（图1、图2、图3）
阿基米德（ 公元前287～公元前212年）一个响亮的名字，一直
被称为人类为史以来的三大数学家之一。他出生 在叙拉古的一个贵族
家庭，一生有许多重大发现。他最珍视的是他在数学中的发明。让我
们来看 看阿基米德在数学的一些足迹。（图4）
1． 圆的度量。
 阿基米德用圆内接正96边 形和圆外切正96边形从两个方
向上同时逐步逼近圆，获得圆周率的值介于22371和227
之间。（图5）


 圆的面积等于圆的半径与周长乘积的一半。如果一个直 角
三角形的两条直角边的长度分别是一个圆的半径与周长，
则圆的面积等于这个直角三角形的面 积。（图6）

2． 球和圆柱。
a) 任何球面的面积，是其中最大圆面积的四倍。

b) 球的表面积等于与它等底等高圆柱侧面积。
c) 球与它等底等高的圆柱，球的表面积是这个圆柱的表面
积的23；球的体积也是这个圆柱体积的23。
3． 阿基米德螺线。
阿基米德螺线是阿基米德对数学贡献中最出色的部分。蚊香是
一种阿基米德螺线。

4． 阿基米德多面体。

据说阿基米德曾研究过 以下十三种多面体。阿基米德多面体的
面都是正多边形，都是由两种或两种以上正多边形围成。都是由五种正多边形通过截角、扭转得到的。（图11~图23）
截半多面体
在正多面体中，从一条棱斩去另一条棱的中点所得出的多面体。
名称

透视图 立体图 展开图 面
截半立
方体



1
4
三角形×8
正方形×6
截半二
十面体




32
三角形×20
五边形×12
截角多面体

名称

透视图 立体图 展开图 面
截角四
面体




8
三角形×4
六边形×4
截角立
方体



14
三角形×8
八边形×6
截角八
面体




14
正方形×6
六边形×8
小斜方
截半立
方体


26
三角形×8
正方形×18
大斜方
截半立
方体

26


正方形×12
六边形×8
八边形×6
扭棱立
方体


38

三角形×32
正方形×6

截角十
二面体




32
三角形×20
十边形×12
截角二
十面体
(足球
的形
状)

32


五边形×12
六边形×20
小斜方
截半二
十面体


62

三角形×20
正方形×30
五边形×12
大斜方
截半二
十面体

62


正方形×30
六边形×20
十边形×12
扭棱十
二面体




92
三角形×80
五边形×12