胖妞吧-五一劳动节的作文

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巧求表面积——练习题+答案
1.如右图所示，由三个正方体木块粘合而成的 模型，它们的棱长分别为1米、2
米、4米，要在表面涂刷油漆，如果大正方体的下面不涂油漆，则模型 涂刷油漆的面
积是多少平方米？

2.将高都是1米，底面半径分别是1.5米 、1米和0.5米的三个圆柱体如右图所
示组成一个物体，求这个物体的表面积（π取为3.14）。

3.小明小制作时把6个棱长分别为1、2、3、4、5、6（单位：分米）的正方体按
由大到小的顺序码放成一个宝塔，并且把重合部分用胶固定粘牢，再把所有外露的部
分涂上油漆 ，交给老师.所有涂上油漆部分的面积是多少平方分米？
4.有30个棱长为1米的正方体，在地 面上摆成如右图的形式，求这个立体图形的
表面积是多少平方米？

5.下面（a）中的一些积木是由16块棱长为2厘米的正方体堆成的，它的表面积
是多少平方厘米？
6.一个正方体的棱长为4厘米，在它的前、后、左、右、上、下各面中心各挖去
一个棱长 为1厘米的正方体做成一种玩具，求这个玩具的表面积.如果把本题的条件“4
厘米”改换为“3厘米” ，那么这个玩具的表面积是多少？（图（b））。
7.下图（c）中是一个表面被涂上红色的棱长 为10厘米的正方体木块，如果把它
沿着虚线切成8个正方体，这些小正方体中没有被涂上红色的所有表 面的面积和是多
少平方厘米？
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8.有一个棱长为5厘米的正方体木块，从 它的每一个面看都有一个穿透“十字形”
的孔（如左图阴影部分），如果将其全部浸入黄漆后取出，晒干 后，再切成棱长为1
厘米的小正方体，这些小正方体未被染上黄漆的面积总和是多少？


习题三解答案
1.解：4×4＋（1×1＋2×2＋4×4）×4
=100（平方米）。
答：模型涂刷油漆的面积是100平方米。
2.解：π×1.5
2
×2＋2π×（0.5+1+1.5）×1
＝32.97（平方米）。
答：这个物体的表面积为32.97平方米。
3.解： 6
2
×2＋（1
2
＋2
2
＋3
2
＋42
＋5
2
+6
2
）×4
=436（平方分米）。
答：涂上油漆部分的面积是436平方分米。
4.解：4
2
×2＋（1
2
＋1×2＋1×3＋1×4）×4
＝72（平方米）。
答：这个立体图形的表面积为72平方米。

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2
5.解：上下方向：2×9×2=72（平方厘米），

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前后方向：2
2
×7×2＝56（平方厘米），
左右方向：2
2
×9×2＝72（平方厘米），
（计算左右方向面积时，请注意底层前部凹进去的二个侧面）.
表面积为：72＋56＋72＝200（平方厘米）。
答：立体图形的表面积为200平方厘米。
6.解：由于本题所给出的正方体棱长为4厘米，从六个面的中心位置各挖去一个
棱长为1 厘米的正方体，这样得到的玩具中心部分是实体。
原正方体的表面积为：4
2
× 6=96（平方厘米）.在它的六个面各挖去一个棱长为1
厘米的正方体后增加的面积为：1
2
×4×6=24（平方厘米），
这个玩具的表面积为：96+24＝120（平方厘米）。
答：这个玩具的表面积为120平方厘米。
如果把本题的条件“4厘米”改换成“3厘米”，那么解法 就要发生变化，因为挖
去六个小正方体后，大正方体的中心部分即与其主体脱离，这时得到的新玩具是镂 空
的.把这个玩具分成20部分，8个“角”和12条“梁”，如右图。


每个“角”为棱长1厘米的小正方体，它外露部分的面积为：1
2
×3=3（平方 厘米），
则8个“角”外露部分的面积为：3×8=24（平方厘米）。
每条“梁”为棱 长1厘米的小正方体，它外露部分的面积为：1
2
×4＝4（平方厘
米），则12条“ 梁”外露部分的面积为：
4×12=48（平方厘米）。
这个玩具的表面积为：24＋48=72（平方厘米）。
答：这个玩具的表面积为72平方厘米。
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7.解：10×（3×2）＝600（平方厘米）

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答：这些小正方体中没有被涂上红色的所有表面的面积和为600平方厘米。
8.解：①先求切成棱长为1厘米的小正方体后，所有这些小正方体的表面积：
把这个几何体分成 20部分，8个“角”和12条“梁”.每个“角”有8个小正方
体，则8个“角”共有8×8＝64个 小正方体.
每条“梁”有1个小正方体，则12条“梁”共有1×12＝12个小正方体。
所以共有小正方体：64＋12＝76个），这些小正方体的表面积和为：1
2
× 6×76
＝456（平方厘米）。
②再求被染上黄漆的面积总和：
8个“角”被染上黄漆的面的个数：
（4×6-3）×8＝168（个）。
12条“梁”被染上黄漆的面的个数：4×12=48（个）.被染上黄漆的面积总和为：
1
2
×（168＋48）=216（平方厘米）。
③最后求未被染上黄漆的面积总和：
456-216=240（平方厘米）。
答：这些小正方体未被染上黄漆的面积总和为240平方厘米.

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