柱、锥、台的表面积
qq空间异常-凤凰于飞歌词
全国名校高中数学优质学案、专题汇编（附详解）
棱柱、棱锥、棱台的表面积
下面就平面几何中三角形、平行四边形、梯形之间的关系与棱锥、棱柱、棱台的关系进行比较。
类比案例1:
方式1:(如图1)
平
面
几
何
立
体
几
何
方式2:(如图2)
平
面
几
何
立
体
几
何
问题1:阅读类比案例1,请在空白处画上合适的立体图形;
类比案例2:(如图3)
b
h
平
h
h
面
几
a
a
何
a
S
平行四边形
＝ah
a＝b
S
梯形
＝
1
2
(a＋b)h
b＝0
S
三角形
＝
1
2
ah
立
体
几
何
问题2:根据类比案例2中平面几何
的三个公式的关系,你能提出怎样的猜想,?试在立体几何的方框中写下你的猜想,并
尝试进行自主探究
.
正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图。
直棱柱、正棱柱、正棱锥、正棱台的概念：
直棱柱：
正棱柱：
正棱锥：
正棱台：
斜棱柱
是直棱柱但不是正棱
问题：正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图是什么？
c
c
'
h
h
c
h
'
c
h
h
'
请你推导正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式：
思考：正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式间的联系与区别？
b
h
h
h
平
面
几
a
何
a
a
S
1
平行四边形
＝ah
a＝b
S
梯形
＝
2
(a＋b)h
b＝0
S
1
三角形
＝
2
ah
立
体
几
何
S
1
正棱柱侧
＝ch
c
′
＝c
S
正棱台侧
＝
1
2
(c＋c
′
)
h
c
′
＝0
S
正棱锥
＝
2
ch
′
问题：圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图是什么？
c
'
c
l
r
'
c
r
l
l
c
r
r
你能根据圆柱的侧面积公式猜想圆锥、圆台的侧面积公式吗？
全国名校高中数学优质学案、专题汇编（附详解）
思考：圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式间的联系与区别？柱、锥、台的侧面积公式间的区别与联系?
b
平
h
h
h
面
几
a
何
a
a
S
1
平行四边形
＝ah
a＝b
S
梯形
＝
1
2
(a＋b)h
b＝0
S
三角形
＝
2
ah
立
体
几
何
S
1
正棱柱侧
＝ch
c
′
＝c
S
正棱台侧
＝
2
(c＋c
′
)
h
c
′
＝0
S
1
正棱锥
＝
2
ch
′
立
体
几
何
S
1
圆柱侧
＝cl=2
π
rl
′)l
＝
π(r＋r
′)
l
1
c
′
＝c
S
圆台侧
＝
2
(c＋c
c
′
＝0
S
圆锥侧
＝
2
cl=
π
rl
例1:初步应用.
设计一个如图所示的正四棱锥形水塔的塔顶,高是3m,底面的边长
是2m,制造这种塔顶需要多少平方米的铁板?
（提示:取BC的中点E,连接SE,OE）
S S
S
3
D
C
3
C
3
D
E
D
C
A
O
2
B
A
O
2
B
A
O
E
2
B
思考:上图中,若连接OB,则在三棱锥S—OBE的表面三角形中，直角三角形有
个。
例2:一个直角梯形上底下底和高之比为2:4:
5.将此直角梯形以垂直于
底的腰为轴旋转一周形成一个圆台如图,求这个
圆台上底面面积下底面面积和侧面积之比.
O
'
B
O
A
O
r
b
平
h
面
h
h
几
a
何
a
a
1
S
平行四边形
＝
ah
S
梯形
＝
1
a＝b
2
(a＋b)h
b＝0
S
三角形
＝
2
ah
S
1
正棱柱侧
＝ch
c
′
＝c
S
正棱台侧
＝
2
(c＋
c
′
＝0
S
1
正棱锥
＝
2
ch
′
S
1
1
圆柱侧
＝cl=2
π
rl
c
′
＝c
S
圆台侧
＝
2
(c＋c
′)l
＝
π(r＋r
′)
l
c
′
＝0
S
圆锥侧
＝
2
cl=
π
rl
b
平
h
h
h
面
几
a
何
a
a
S
平行四边形
＝ah
a＝b
S
梯形
＝
1
2
(a＋b)h
b＝0
S
1
三角形
＝
2
ah
c
h
h
'
h
'
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S
S
3
3
D
C
C
E
D
O
A
O
2
B
A
2
B
h
c
c
'
c
c
r
'
l
h
h
h
'
r
c
c
'
c
r
'
r
l