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2021年新高考数学总复习第八章《立体几何与空间向量》
空间几何体的结构、表面积与体积

1．空间几何体的结构特征
(1)多面体的结构特征
名称 棱柱 棱锥 棱台
图形

底面
侧棱
侧面形状

(2)旋转体的结构特征
名称
图形

母线
轴截面
侧面
展开图

2.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式

圆柱 圆锥 圆台
平行、相等且垂直
于底面
全等的矩形
矩形

相交于一点
全等的等腰三角形
扇形

延长线交于一点
全等的等腰梯形
扇环

圆


圆柱 圆锥 圆台 球
互相平行且全等
平行且相等
平行四边形
多边形
相交于一点但不
一定相等
三角形

互相平行
延长线交于一点
梯形

侧面展开图



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侧面积公式

S
圆柱侧
＝2πrl S
圆锥侧
＝πrl S
圆台侧
＝π(r
1
＋r
2
)l
3.空间几何体的表面积与体积公式
名称
几何体
柱体(棱柱和圆柱)
锥体(棱锥和圆锥)
台体(棱台和圆台)
球

概念方法微思考
1．底面是正多边形的棱柱是正棱柱吗？为什么？
提示 不一定．因为底面是正多边形的直棱柱才是正棱柱．
2．如何求不规则几何体的体积？
提示 求不规则几何体的体积要注意分割与补形，将不规则的几何体通过分割或补形转化为
规则的几何体求解．
表面积
S
表面积
＝S
侧
＋2S
底

S
表面积
＝S
侧
＋S
底

S
表面积
＝S
侧
＋S
上
＋S
下

S＝4πR
2

体积
V＝S
底
·h
1
V＝S
底
·h
3
1
V＝(S
上
＋S
下
＋S
上
S
下
)h
3
4
V＝
πR
3

3

题组一 思考辨析
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱．( × )
(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．( × )
(3)棱台是由平行于底面的平面截棱锥所得的平面与底面之间的部分．( √ )
(4)锥体的体积等于底面积与高之积．( × )
(5)已知球O的半径为R，其内接正方体的边长为a，则R＝
3
a.( √ ) < br>2
(6)圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是2πS.( × )
题组二 教材改编
2．已知圆锥的表面积等于12π cm
2
，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为( )
3
A．1 cm B．2 cm C．3 cm D. cm
2
答案 B
解析 S表
＝πr
2
＋πrl＝πr
2
＋πr·2r＝3πr
2
＝12π，

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