(完整版)六年级分数裂项法.doc
牛肉丸子的做法-我是一颗小小的石头是什么歌
第二讲
分数 1.2
1.2 分数计算（裂项法）
知 要点和基本方法
分数 算是小学数学的重要内容，也是数学 的重要内容之一。
分数 算同整数 算一 既有知 要求又有能力要求。法 、定律、性 是 行
算的依据，要使 算快
速、准确，关 是掌握运算技巧。 算式 真
察，剖析算是的特点及个数之 的关系，巧妙、灵活的运用运
算定律，合理改 运算 序，使 算 便易行， 启迪思 ，培养
合分析、推理能力和灵活的运算能力，
都有很大的帮助。
公式：
（ 1）平方差公式：
a
2
b
2
( a b) ( a b)
（
2）等差数列求和公式：
a
1
a
2
a
3
a
n 1
a
n
1
a
1
a
n
n
2
（
3）分数的拆分公式：①
1
＝
1
－
1
n(n
1)
n n 1
②
1
＝
1
×（
1
－
1
）
n(n
d)
d n n d
裂项法 ：
例1.
算：
1
＋
1
＋
1
＋⋯⋯＋
1
1 2 2 3 3 4
99
100
例
4.
算：
1
＋
1
＋⋯⋯＋
1
10×11
11×12
19× 20
1
1 1
例
算：
10× 11
＋
11×12
＋⋯⋯＋
59× 60
2.
1 1
1 1
×4
＋
例5.
算
2×3
＋
3
＋⋯⋯＋
6× 7
7× 8
例3.
算：
2
1
＋
1
6
＋
12
1
＋
20
1
＋
30
1
＋
42
1
NT
1
六年级
第一学期
NT
例 6. 算： 1＋
＋ ＋ ＋ 2
1111
例7.
例 8.
例 9.
例 12.
例 13.
例 14．
6 12 20
2
例 10.
算：
2 2 2 2
3 15 35 63 99
1
1 1 1 1 1 1
＋＋
算：
6
12 20
＋
30
＋
42
＋
56
＋
72
1
例 11.
算：
1 1 1 1 1
算：
1
＋
1
＋
1
＋
1
＋
1
8 24 48 80 120 168
＋
1
3
15 35
63 99 143
算：
1
1
1 1 1
1 4
4
7
7
10
10
13
13
16
算：
1
＋
1
＋
2
＋
1
＋
1
＋
2
＋
3
＋
2
＋
1
＋⋯⋯＋
1
＋
2
＋⋯⋯＋
100
＋
99
＋⋯⋯＋
1
1 2
2
2 3 3 3 3 3 100 100
100 100 100
算： 1＋
1
＋
1
＋
1
＋⋯⋯＋
1
1 2
1
2 3
1
2
3
4
1 2 3
2005
算：
2×（ 1－
1
2
）×（ 1－
1
2
）×（ 1－
1
2
）×⋯⋯×（ 1－
1
2
）
2005
2004
2003 2
2
第二讲
分数 1.2
NT
3
六年级
第一学期
NT
综合计算
例 1.
计算 :
2005
2003
2003 2004
1
例 2. 计算 :
（
1
×
1
×
）÷（
×
×
）
7
9
11
11
7
9
516365
例 3.
计算 : 9
8
9
＋
99
＋
999
＋⋯⋯＋
999
9
8 8
9
9
9个 9
8
9
例
4.
计算 : （ 1＋
1
2
）×（
1＋
1
4
）×（ 1＋
1
6
）×（ 1＋
1
8
）×（ 1－
1
3
）×（ 1－
）×（ 1－
5
11
）×（ 1－
）
7 9
1
例 5.
计算
:
2004
－ 1
＋2002 －3 ＋2000 －5 ＋⋯⋯＋ 4 －2001 ＋2 －
2003
1111111111
2
3
2
3
2
3
2
3
2
3
例 6.
计算 :
（
＋
1
＋
97 9797
1
1
＋
1
）÷（
979797 97979797
1
＋
86
1
＋
8686
1
＋
1
）
868686 86868686
4
第二讲
分数 1.2
NT
例 7.
计算 :
1
1
2
1 1
4
1 1
6
1
1
10
1
1
3
1 1
5
1 1
9
=.
例 8.
计算 :
567
345
566
=.
例 9.
例 10.
例 11.
例 12.
567 345 222
计算 :
71
1
6
61
1
5
51
1
4
41
1
3
31
1
2
= .
6 7 5 6 4 5 3 4 2 3
计算 :
1
1 1 1 1 1 1 1
= .
3 6 10 15 21 28 36 45
1 29 1 29 1 29
1 29 1 29
计算 :
2
3
30
31
=
.
1 31 1 31
1 31 1 31 1 31
2
3
28
29
计算 :
1
2
2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 1
2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 2
1 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6
1
2
3 4 5 6 7 3 4 5 6
7
=
5
六年级
第一学期
NT
能力训练 ：
1
、分数化成最 分数：
12
＝
18
＝
4
＝
13
＝
18 27 20 65
2、小数化成最 分数：
0.75
＝
4.8＝
1.25＝
0.36＝
3、 算：
1) 51
2
÷1
2
＋ 71
3
÷1
3
＋ 91
4
3 4
4
3
4 5
÷1
5
4)
1
1
1 1
2) 56
＋
72
＋
90
＋
110
5)
1 1
3)
8
＋
1
24
＋
1
48
＋
1
80
＋
120
6)
1
1
1
1
1
1
1
1
7)
1＋ 2
6
＋ 3
12
＋ 4
20
＋ 5
30
＋ 6
42
＋ 7
56
＋
8
72
＋ 9
90
8
＝
2
＝
32 8
3.2＝
5.4＝
2005 2005 2005 2005
1 2
＋
2 3
＋
3 4
＋⋯⋯＋
2004
2005
2
2
2
2
2
21
＋
77
＋
165
＋⋯⋯＋
1677
＋
2021
1 5 11 19 109
2
＋
6
＋
12
＋
20
＋⋯⋯＋
110
6
第二讲
分数 1.2
1
3
7 15
31 63
127
255
511
8)
2
＋
4
＋
8
＋
16
＋
32
＋
64
＋
128
＋
256
＋
512
1
1 1 1 1 1
9)
3 4
5
＋
4 5
6
＋
5 6 7
＋
6 7 8
＋
7
8
9
＋
8 9 10
NT
7