(完整版)六年级分数裂项法

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2021年01月03日 14:24
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2021年1月3日发(作者:鲍逸)


第二讲 分数1.2 NT
1.2分数计算(裂项法)
知识要点和基本方法
分数计算是小学数学的重要内容,也是数学竞赛的重要内容之一。
分数计算同整数计算一样既 有知识要求又有能力要求。法则、定律、性质是进行计算的依据,要使计算快
速、准确,关键是掌握运算 技巧。对算式认真观察,剖析算是的特点及个数之间的关系,巧妙、灵活的运用运
算定律,合理改变运算 顺序,使计算简便易行,这对启迪思维,培养综合分析、推理能力和灵活的运算能力,
都有很大的帮助。
公式:
(1)平方差公式:
a
2
b
2
(a b)(ab)

(2)等差数列求和公式:
a
1
a
2
a
3
a
n1
a
n

(3)分数的拆分公式:①



1

a
1
a
n

n

2
1
11
=-
n(n1)
n
n1
1
111
②=×(-)
n(nd)
nnd
d
裂项法:
例1. 计算:




111
例2. 计算: + +……+
10×1111×1259×60




111111
例3. 计算: + + + + +
2612203042


1111
+++……+
99100
122334



111
例4. 计算: + +……+
10×1111×1219×20




1111
例5. 计算 + +……+ +
2×33×46×77×8



1


六年级 第一学期 NT

1111
例6. 计算:1+ + + +
261220




1111111
例7. 计算: + + + + + +
62



例8. 计算:+








例10. 计算:




例11. 计算:
22222


315356399
111111


824488012 0168
1
3
11111
++++
15
356399143







11111
例9. 计算:

144771010131316
例12. 计算:+



例13. 计算:1+



例14.计算:2×(1-



1
1
00991
++++++++……+++……+++……+
22233333
100
1111
+++……+
123 2005
12
123
1234
1111
) ×(1-)×(1-)×……×(1-)
2005
2
2004
2
2 003
2
2
2
2


第二讲 分数1.2 NT


3


六年级 第一学期 NT
综合计算
例1.
计算:
2005



12003


20032004
63
165
5
例2. 计算:

1
×
1
×)÷(××)

1111
979
7



8
8
8
8
例3. 计算:
9

99

999
+……+
9999

9
99

9
9个9



例4. 计算:(1+



11
111
111< br>)×(1+)×(1+)×(1+)×(1-)×(1-)×(1-)×(1-)
24
679
835
例5.
计算:
2004-1+2002-3+2000-5+……+4-2001+2-2003




例6. 计算:




111111
11
+++)÷(+++)

97979797979 7979797868686868686868686
9786
1
2
13
1
2
1
3
1
2
1
3
12
1
3
1
2
1
3

4


第二讲 分数1.2 NT
例7. 计算:


1
1

2






1
1

4







1
1

6


1

1

1

1





1
10





1
3





1
5





19


= .



例8. 计算:
567345566
567345222
= .



例9. 计算:
71
1

6
67
61
1
5

5
6
51
1
4

4
5
41
1
3

3
4< br>31
1
2

2
3
= .



例10. 计算:
1
3

1
6

1
10

1
15

1
21

1
28

1
36

1
45= .




129


29

29

29

< br>1
2




1
3





1
30




1
29

31

例11. 计算:


131



31

31

= .

1
2




1
3





1
3 1

31

28




1
29






12345
2
例12. 计算:


2

3

4

5

6

6

7





1

2

23456

1
3

4

5

6

7



2





1
1
2

2
3

3
4

456

23456

5

6

7




3

4

5

6

7

=


5


六年级 第一学期 NT
能力训练:
1、分数化成最简分数:
121841382
= = = = = =
18272065


2、小数化成最简分数:
0.75= 4.8= 1.25= 0.36=

3、计算:
1) 51
2
3
÷1
2
3
+7 1
3
4
÷1
344
4
+91
5
÷1
5


4)







2)
1
56

1
72

1
90

1
110


5)






3)
1
8

1
24

111
48

80

120


6)



7) 1+2
1111111
6
+3
12
+4
20
+5
30
+6
42
+7
56
+8
1
72
+9
90




328
3.2= 5.4= 2005
12

23

34
+……+
2 0042005
22222
21

77

165
+……+
1677

2021

151119109
2
6

12

20
+……+
110

6



第二讲 分数1.2 NT
7255511
8)
2

4

8

16

32

64

128

256

512





111111
9)
345

456

5 67

678

789

8910



7

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