(完整版)六年级分数裂项法
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第二讲 分数1.2
NT
1.2分数计算(裂项法)
知识要点和基本方法
分数计算是小学数学的重要内容,也是数学竞赛的重要内容之一。
分数计算同整数计算一样既
有知识要求又有能力要求。法则、定律、性质是进行计算的依据,要使计算快
速、准确,关键是掌握运算
技巧。对算式认真观察,剖析算是的特点及个数之间的关系,巧妙、灵活的运用运
算定律,合理改变运算
顺序,使计算简便易行,这对启迪思维,培养综合分析、推理能力和灵活的运算能力,
都有很大的帮助。
公式:
(1)平方差公式:
a
2
b
2
(a
b)(ab)
(2)等差数列求和公式:
a
1
a
2
a
3
a
n1
a
n
(3)分数的拆分公式:①
1
a
1
a
n
n
2
1
11
=-
n(n1)
n
n1
1
111
②=×(-)
n(nd)
nnd
d
裂项法:
例1. 计算:
111
例2. 计算: + +……+
10×1111×1259×60
111111
例3. 计算: + + + + +
2612203042
1111
+++……+
99100
122334
111
例4. 计算: + +……+
10×1111×1219×20
1111
例5. 计算 + +……+ +
2×33×46×77×8
1
六年级 第一学期
NT
1111
例6. 计算:1+ + + +
261220
1111111
例7.
计算: + + + + + +
62
例8.
计算:+
例10. 计算:
例11.
计算:
22222
315356399
111111
824488012
0168
1
3
11111
++++
15
356399143
11111
例9. 计算:
144771010131316
例12. 计算:+
例13. 计算:1+
例14.计算:2×(1-
1
1
00991
++++++++……+++……+++……+
22233333
100
1111
+++……+
123
2005
12
123
1234
1111
)
×(1-)×(1-)×……×(1-)
2005
2
2004
2
2
003
2
2
2
2
第二讲 分数1.2
NT
3
六年级 第一学期
NT
综合计算
例1.
计算:
2005
12003
20032004
63
165
5
例2.
计算:
(
1
×
1
×)÷(××)
1111
979
7
8
8
8
8
例3. 计算:
9
+
99
+
999
+……+
9999
9
99
9
9个9
例4. 计算:(1+
11
111
111<
br>)×(1+)×(1+)×(1+)×(1-)×(1-)×(1-)×(1-)
24
679
835
例5.
计算:
2004-1+2002-3+2000-5+……+4-2001+2-2003
例6. 计算:
(
111111
11
+++)÷(+++)
97979797979
7979797868686868686868686
9786
1
2
13
1
2
1
3
1
2
1
3
12
1
3
1
2
1
3
4
第二讲 分数1.2
NT
例7. 计算:
1
1
2
1
1
4
1
1
6
1
1
1
1
1
10
1
3
1
5
19
= .
例8.
计算:
567345566
567345222
= .
例9. 计算:
71
1
6
67
61
1
5
5
6
51
1
4
4
5
41
1
3
3
4<
br>31
1
2
2
3
= .
例10. 计算:
1
3
1
6
1
10
1
15
1
21
1
28
1
36
1
45= .
129
29
29
29
<
br>1
2
1
3
1
30
1
29
31
例11. 计算:
131
31
31
= .
1
2
1
3
1
3
1
31
28
1
29
12345
2
例12. 计算:
2
3
4
5
6
6
7
1
2
23456
1
3
4
5
6
7
2
1
1
2
2
3
3
4
456
23456
5
6
7
3
4
5
6
7
=
5
六年级 第一学期
NT
能力训练:
1、分数化成最简分数:
121841382
=
= = = = =
18272065
2、小数化成最简分数:
0.75=
4.8= 1.25= 0.36=
3、计算:
1) 51
2
3
÷1
2
3
+7
1
3
4
÷1
344
4
+91
5
÷1
5
4)
2)
1
56
+
1
72
+
1
90
+
1
110
5)
3)
1
8
+
1
24
+
111
48
+
80
+
120
6)
7) 1+2
1111111
6
+3
12
+4
20
+5
30
+6
42
+7
56
+8
1
72
+9
90
328
3.2= 5.4= 2005
12
+
23
+
34
+……+
2
0042005
22222
21
+
77
+
165
+……+
1677
+
2021
151119109
2+
6
+
12
+
20
+……+
110
6
第二讲 分数1.2
NT
7255511
8)
2
+
4
+
8
+
16
+
32
+
64
+
128
+
256
+
512
111111
9)
345
+
456
+
5
67
+
678
+
789
+
8910
7