六年级分数-裂项法
如何培养团队精神-英语手抄小报
知识要点和基本方法
分数计算是小学数学的重要内容，也是数学竞赛的重要内容之一。
分数计算同整数计算一样既有知识要求又有能力要求。法则、定律、性质是进行计算的依据，要使计算快
速、准确，关键是掌握运算技巧。对算式认真观察，剖析算是的特点及个数之间的
关系，巧妙、灵活的运用运
算定律，合理改变运算顺序，使计算简便易行，
这对启迪思维，
培养综合分析、推理能力和灵活的运算能力,
都有很大的帮助。
(1
)平方差公式：
a
2
b
2
(2
)等差数列求和公式:
(3
)分数的拆分公式:
裂项
法：
例
1.
例
2.
例
3.
例
4.
例
5.
例
6.
1.2分数计算(裂项法)
公式:
(a b) (a
a
i
a
2
a
3
b)
a
n 1
a
n
1
a
1
2
a
n
n
n(n 1)
1
n(n d)
计算:
1
2 3
1
3 4
..... + ——
1
例
7.
计算:
1
计算:
1111
计算：
2
+
6
+ +
20
计算:
—
1
——
+
10
X
11
_1
1
+
11
X
12
+
……
+
59
X
60
99
100
例
8.
计算:
1 1 1
—+— +— +
+
6
12
+
20
+
30
+
1
矗
1
+
1 1
56
+
72
1
3
例
9.
计算:
'
1
+
+
—
15
1 1 1
35
+ —-
+ —
63 99
+
143
+ — + —
++
30
42
1 1
1
++
10
X
11 11
X
12
……
19
X
20
-——
例
10.
计算:
1 1
计算
2
X
3
+
3
X
4
+
计算:
1 1
+
6X7
+
7
X
8
例
11.
计算:
1
1 1
1 1
1 4 4 7 7 10 10 13 13
16
2 2 2 2 2
3 15 35 63 99
1
丄 丄 丄
1 1
24
48 80 120 168
8
例
13.
计算:
例
14
.
计算:
例
12.
计算:
112 11
+丄+土+丄+丄+
2
2 3
1
1
2 2
3 2 1
+
Y
+仝+丄
3 3 3 3
1
1 2 3
1
100
旦+……+
+……+ +
100
100 100
2005
2
1
100
-------------- +……+
1
-----------
1
+ — +
12 3 4
1 2
F
3
「-亠)
丄
)X
2
X(
1
—
1 2
2004
2
X(
2
丿
1
—
2005
2
2003
2
) X
......... X(
1 ----------
)
2
2
1
1 3
综合计算
例1.
计算
:
2003
2005-^
2003
2004
7 9 11 11 7 9
5
例
2.
计算
：
1
(X
1
丄
X — ) -( — X
6
X
5
)
例
3.
计算
：
98
+
998
+
999—
+........ +
999 9 —
9 9 9
9个9
例
4.
计算
:
:(
1
+
-
)
1 1 1
1 1 1 1
2
)X(
1
+
4
) X
(
1
+
一
6
)X(
1+ - ) XI
8
:1
—
3
- )X(
1
—
一
5
)X(
1
—
丄
)X(
7
1
—
例5.
计算
:
1
-
+2002-- -3一
1
—5
-
+… …+ 4-
—2001
+ 2
-
— 2003
-
2004 一
2
-1
3 2 3
+2000
-
2
3
2
一
3 2 3
例
6.
计算
:
:(丄+
1
+
1
+
1
) -(丄+
1
+
1
+
1
97 9797 979797 97979797 86 8686 868686
86868686
1 1 1
例
7.
计算
：
1
一
1 - 1 -
10
例
345
566
8.
计算
:
567
567 345
222
例
9.
计算
:
:71
-
6
61一
5
6
7 5 6
51-
1
4
4 5
41-
,1
3
一
3 4
31-
1
2
2
3
例
10.
计算
:
1 1 1 1
3 6
10 15
1 1 1 1
21 28 36
一
45
1 29 1
29 ’ 29
例
11.
计算
：
2
1 -
3
1 -
29 29
30
1
31
1 31 1
31 ’ 31
2
1 —
3
1 -
31 31
28
-1
29
2 4
6
,1 2 3 4 5 6
2 3 4 5 6 7
1
能力训练：
2
例
12.
计算
:
1 2 3 4
5 6 -
1
、计算：
2 3 4 5 6 7 2
1)
51 -
2
+1 -
2 “ 3
4
4
2005 2005 2005 2005
3 3
+
71 - *1
4
一
3
4
+
亠
91
5 5
4
)
1 2
+
2 3
+
3 4
+……+
2004 2005
1 1 1 1
2) 56
+
72
十
90
十
110
11111
2 2 2 2 2
3)
8
+
24
+
48
+
80
+
120
5
)
21
+
77
+
165
+……+
1677
+
2021
2 3
9
)
9
丄
6)
7)
1 5 11 19
2
+
6
+
12
+
20
+
1
109
+
110
12
+
6
111111
+
3
正 +
4
20
+
5
30
+
6
42
+
7
56
+
8
72
+
9
90
1 3
8
)
7 15 31 63
127 255 511
2
+
4
+
8
+
16
+
32
+
64
+
128
+
256
+
512
11111 1
9
)
3 4 5
+
4 5 6
+
5 6 7
+
6 7 8
+
7 8 9
+
8 9 10
3 3