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教学内容
高中必修教材5 第二章 数列

课型
高三复习课


使学生够熟练掌握应用裂项相消法给数列求和。
1. 让学生能够准确辨认出这类问题（应用裂项相消法求和）的形式,即什
么时候用。
2. 掌握如何拆项，如何提系数，消去之后余项是什么，即怎么用。

重点：应用裂项相消法解决如下形式的给数列求和的问题
教学重点和难
点
教学目的和要
求
S
n

cccc
，其中
a
n
为等差数列。

a
1
a
2
a
2
a
3< br>a
3
a
4
a
n
a
n1
难点：如何 裂项，裂项后是否与原式相等。


引导性教学

黑板
教学方法
教具

1111
例1：< br>

122334n

n-1

求S
n
方法：
1111

等差:形如kxb
例2：
< br>
1、公式法

n

2n-1

2n1

133557

等比:形如ab
裂项求和
2、分组 求和
板书设计
例3：将例2分子全换成3
例4：a
n

高 考题1
高考题2
1
,求S
n
.
4n
2
-1


1.裂项

3、裂项求和

2.消

3.找余项


教学过程
环节一





环节二






























环节三

环节四
复习引入 回忆数列求和的方法，在什么时候用
求S
n
方法：

1、公式法

等差:形如kxb 例a
n
2n


nn

等比:形如ab 例a
n
2
2、分组求和 例a
n
2n2
n
点出本节重点内容：数列求 和方法3，裂项相消法求和，并给出例题。
1111

例
1
：


122334n

n-1

让同学回忆并且思考解题方法，提问解题思路。
鉴于本节内容是高三一轮复习课，学生可能对裂项相消 法已经有一定的认识，
所以做出了如下两种预设，视情况而选择。
预设情景一：学生在看到问题后就认识到要裂项
直接提问学生要怎么拆
思考拆的对不对，怎样验证 （逆运算，通分）
预设情景二：学生不知道要裂项，而要把分母相乘，再通分
经简单计算发现让学生体会到这种 方式巨大的计算量，请学生思考为什么
通分，引导学生通过其他方法来减少项数，观察原式，继而寻找规 律，引导学
生把
1111111
中的和分出来变成两项，中的和分出来变成两项，中 的
12122323n

n1

11
和分出来变成两 项。
nn1
111
对三个分数

进行观察，由于分母不 相同不易比较，于是通分变成如
2323
132
下，再观察不难发现，后两式相减即 为前式。于是总结出裂项

232323
111111
的方法。
-，-
2323n

n1

nn-1

思考当拆的对不对，怎样验证 （逆运算，通分）

把每一项都拆开，观察特点，一负一正相抵消。
问题：
11
能不能消，能不能消，为什么。
nn1

回顾解题过程，总结解题步骤：1、裂项 （加检验） 2、消 3、找余项

例
2
：
1111





2n-1

2n1

133557
111
-
让学生先自己完成，分享结果，提问大家是不是如下拆法
1313
，要求

教学过程





环节五


环节六



环节七











环节八











同学检验，强调检验的重要性。
问题：
11
怎么拆？怎么拆？

2538
总结：分母之间差几就在前面乘几分之一

例3 将上题分子全部变成3
问题：是否还能应用裂项求和（提公因式）

例4：已知a
n

1
,求S
n
.

4n
2
-1
请直接说出答案，和例2其实是一道题目，换汤不换药。（平方差公式）

高考题1：

a
n

满足：a
3
7，a
5
a
7
26,

a
n
< br>的前n项和为S
n
.已知等差数列

1

.求an
及S
n

2

.令b
n

1
nN
*
,求数列

b
n

的前n项和 T
n
.
2
a
n
-1


（1） 根据等差数列的特点可解，无障碍
解得a
n
2n1

（2）将a
n
带入b
n
得到b
n

法给数列求和.< br>11
.继而应用裂项相消
2



2n1

-1
4nn1

高考题2：

a
n

的前n项和S
n
，点(n,已知数列
S
n
111
)在直线yx上.数列

b
n
n22
满足b
n2
-2b
n1
b
n
0 nN
*
,且b
3
5,b
8
10.


1

.求

a
n

和
b
n

的通项.

2

.设C
n
1
,数列

C
n

的前n项和T
n
,求T
n
.

3a
n
-17

3b
n
-5

本题第一问考察了：
1.点在直线上
2.已知 S
n
求a
n
3.等差数列的性质（等差中项）
得到a
nn5,b
n
n2.
第二问：将a
n
，b
n带入C
n
,C
n

求和.
1
,继而应用裂项相 消法

3n-2

3n1
