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裂项的思想在高等数学中的应用
摘要:裂项法,是指将分式（或整数式）拆开,分解成 几个分式（或
整数式）的和或者差的形式,常用于解决数列求和的问题,将这种裂项
的思想应用 于高等数学中,与其他方法相结合,可以很好的求解一些函
数的极限、不定积分、拉普拉斯逆变换中的化 简问题。
关键词:裂项 高等数学 函数的极限 不定积分 拉普拉斯逆
变换
The Implementation of Crack Item Method in Senior Mathematics
Abstract:Crack item method means to separate fraction or integer
form,break into sum or difference form of several fraction or integer
form,usually to solve the sequences and the
implementation of crack item into senior mathematics,combines with
other methods,is able to solve the problems of limit of a
function,indefinite integral and inverse laplace transformation and other
problems.
Key Words:Crack Item;senior mathematics;limit of a
function;Indefinite integral;Inverse laplace transformation
1 裂项法
裂项法（也叫拆项法）,既可以用于分解分式,也可以用于分解整

数式,是指将 分式（或整数式）拆开,分解成几个分式（或整数式）的
和或者差的形式。裂项法,结合了分解与组合的 思想,裂项的目的,有时
为了求差,有时为了求和,求差型裂项的目的是“通过裂项,两两互相抵
消简化运算”,求差型裂项的目的既包括“两两抵消”,又包括“化分数为
整”,从而简化运算。
例1:（1）分式裂项。
裂项法常用于解决数列求和的问题,将这种裂项的思想应用于高等数学中,以分式裂项的题型居多,可以求解一些函数的极限、不定积
分、拉普拉斯逆变换中的化简 问题。
2 裂项的思想在高等数学中的应用
（1）求解下例2中无限个项相加的函数的极 限,不能直接运用函
数极限和的运算法则计算,化简时运用了“求差型裂项”的原理。
（2） 求解下例3中不定积分时,用直接积分法和第一类换元积分
法无法直接求出积分,先运用“求和型裂项” 进行化简,再使用“第一类
换元积分法”求解积分。
（3）求解下例4中不定积分时,先采用 “第二类换元积分法”进行
换元,但无法直接求出积分,因此换元后,运用了“求差型裂项”化简,再< br>使用“第一类换元积分法”求解积分。
（4）在运用拉普拉斯逆变换解决一些应用问题时,常会 遇到象函

数是有理分式,不能直接从表中查到,对于这样的有理分式,一般可采
用“部分分式法”,将它分解为较简单的分式之和,然后利用拉普拉斯变
换求出象函数,求解下例5中拉 普拉斯逆变换,化简时运用的“部分分
式法”其实也是由“求和型裂项”的原理而来。
3 结语
本文简单介绍了裂项法的原理和分类,例举了一些裂项的思想与
其他方法相结合,在高等 数学中的应用,解题时恰当的使用裂项的思想,
可以解决一些其他方法不易分解和化简的问题。
参考文献
[1] 张建军．高等数学[M].北京:中国电力出版社,2009.