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分数裂项
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分数裂项计算



教学目标


本讲知识点属于计算大板块内容，其实分数裂项很大程度上是发现规律、利用公
式的过程，可以分为 观察、改造、运用公式等过程。很多时候裂项的方式不易找到，
需要进行适当的变形，或者先进行一部分 运算，使其变得更加简单明了。

本讲是整个奥数知识体系中的一个精华部分，列项与通项归纳 是密不可分的，所
以先找通项是裂项的前提，是能力的体现，对学生要求较高。


知识点拨

分数裂项

一、“裂差”型运算

< br>将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.裂
项分为分数裂项 和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的
和或差。遇到裂项的计算题时，要仔 细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母
之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需 复杂的计算，一般都是中间
部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根 本的。

(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即
1
形式的，这里我 们把较小的数
ab
写在前面，即
ab
，那么有
1
1
(
1

1
)

abbaab
(2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：

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1
1
，形式的，我们有：

n(n1)(n2)(n3 )
n(n1)(n2)
1111
[]

n(n1) (n2)2n(n1)(n1)(n2)
1111
[]

n (n1)(n2)(n3)3n(n1)(n2)(n1)(n2)(n3)< br>裂差型裂项的三大关键特征：

（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式 可为都是x(x为任意自然
数)的，但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。
< br>（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾
相接”

（3）分母上几个因数间的差是一个定值。


二、“裂和”型运算：

常见的裂和型运算主要有以下两种形式：

a
2
b
2
a
2
b
2
ab
ab ab11
（1）



（2）
abab abba
abababba
裂和型运算与裂差型运算的对比：

裂差 型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有
“两两抵消”型的，同时还 有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。



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分数裂项
例题精讲


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11111
【例 1】

。

1223344556
【考点】分数裂项 【难度】2星 【题型】计算

【关键词】美国长岛，小学数学竞赛

11

11

【解析】
原式










12< br>
23


11

115

< br>




56

166
提醒 学生注意要乘以(分母差)分之一，如改为：
1

1

1

1
，计算过
13355779
程就要变为：

11 11

11

1





．

13355779

19

2【答案】
5

6

111
【巩固】
......
101111125960
【考点】分数裂项 【难度】2星 【题型】计算

【解析】
原式
(
1

1
)(
1

1
)...... (
1

1
)
1

1

1

106012
【答案】
1

12

2222
【巩固】


109985443
【考点】分数裂项 【难度】2星 【题型】计算

11111111

11

7
【解析】
原式< br>2




2





4534

91089

310

15
【答案】
7

15

1111
【例 2】



11212312100
【考点】分数裂项 【难度】3星 【题型】计算

【解析】
本题为典型的“隐 藏在等差数列求和公式背后的分数裂差型裂项”问题。此类
问题需要从最简单的项开始入手，通过公式的 运算寻找规律。从第一项开始，
对分母进行等差数列求和运算公式的代入有
112

，……，

12
(12)2
23
2
21 20099
原式

2

2

2


2(1)1
1223341001
【答案】
1
99

101
112

1
(11)1
12
2
，
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【例 3】

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111

133557

1


99101
【考点】分数裂项 【难度】2星 【题型】计算

0
【解析】
(1…）< br>13355799101
【答案】
50

101

1111


【巩固】
计算：
25





1335572325

【考点】分数裂项 【难度】2星 【题型】计算

【关键词】2009年，迎春杯，初赛，六年级

1111
1
【解析】
原式
25


2

335

11

1

1< br>
2524


25

1


12

2325

2

25
< br>225
【答案】
12


251251251
【巩固】

488121216

251251


2000200420042008
【考点】分数裂项 【难度】2星 【题型】计算

【关键词】2008年，台湾，小学数学竞赛，初赛

【解析】
原式


251

111



16

122334

11

< br>

500501501502

251

11 11111



1


16< br>
22334501502

25150150121
15< br>
165023232
【答案】
15
21

32

【巩固】
计算：
3

2

4

5

6

7

1



255771111161622222929

【考点】分数裂项 【难度】3星 【题型】计算

【解析】
原式

111


25577229292
【答案】
1

2

11111111
【例 4】
计算：
()128


8244888
【考点】分数裂项 【难度】2星 【题型】计算

【关键词】2008年，101中学

1111
）128

2446681618
1111111

（）128

224461618
11

（）64

218
【解析】
原式
（
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4

28

9
【答案】
28
4

9
11111111
【巩固】

_______

6122
【考点】分数裂项 【难度】2星 【题型】计算

【关键词】2008年，第六届，走美杯，初赛，六年级

【解析】
根据裂项性质进行拆分为：

11111111

< br>6122
11111111

2334455667 7889910

112
==
2105
【答案】
2

5

111111
【巩固】
1

3610152128
【考点】分数裂项 【难度】6星 【题型】计算

【关键词】2008年，第6届，走美杯，6年级，决赛

【解析】
原式
1

1
111
121231234

2

78

11




78


1

1234567
22< br>
2334

11111

2



22334

1

7

2

1




8

4
【答案】
7

4

【巩固】
计算：
111111111
＝


26122
【考点】分数裂项 【难度】3星 【题型】计算

【关键词】2006年，第4届，走美杯，6年级，决赛

【解析】
原式

111111111
()

22 3344556677889910

11
)

9 10


11111
(
22334
111
()

2210
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1
10


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
【答案】
1

10

11111
【巩固】

。

1
【考点】分数裂项 【难度】3星 【题型】计算

【解析】
原式

11111


255881111141417
1

1111111 111






3

255881111141417

1

11

5






3

217

34
【答案】
5

34

111
【例 5】
计算：

135357579

1

200120032005
【考点】分数裂项 【难度】3星 【题型】计算

【关键词】2005年，第10届，华杯赛，总决赛，二试

【解析】
原式

1

11

11< br>



4

13353557


11









2001200320032005


1

11

1004003






4

1320032005

12048 045
【答案】
1004003

12048045

7
4.50.16
11

11
18
【例 6】






1133.753.2

3153563

3
【考点】分数裂 项 【难度】3星 【题型】计算

【关键词】2007年，仁华学校

79161

111

1
18290
【解析】
原式





1
13355 779

1331.2540.8
3
71

46

1


1
1

1
1

1

1



1
233579

1312
3
4631823
 =

2442936
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分数裂项
【答案】
23

36

1111
【例 7】
计算：
1234
261220

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20
1

420
【考点】分数裂项 【难度】3星 【题型】计算

【关键词】第五届，小数报，初赛

11
< br>111
20






261220420

11111

210
122334452021
1111111
2101

223342021
120
2101210

2121
【答案】
210
20

21

【巩固】
计算：
2008
1
2009
1
20 10
1
2011
1
2012
1
= 。

70
【解析】
原式


123
【考点】分数裂项 【难度】2星 【题型】计算

【关键词】2008年，学而思杯，6年级，1试

【解析】
原式
20082009201020112012
11111


366991212151518
1

1111

20105


9

1223

10050
11




56

5

54
【答案】
10050
5

54


【巩固】
计算：
11224

____。

26153577
【考点】分数裂项 【难度】2星 【题型】计算

【关键词】2009年，学而思杯，6年级

【解析】
原式



1325375117


26153577
111111111


2233557711
110


1111

1
【答案】
10

11

记轨迹查报告尽在云端

分数裂项
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【巩固】
计算：
1
1

1

1

1

1
1

3195
【考点】分数裂项 【难度】3星 【题型】计算

【解析】
分析这个算式各项的分母，可以发现它们可以表示为：
32
2
113
，
154
2
135
，……，
19514
2
11315
，

11


1335577991111131315
1

11

1

11

1
11














2

13
< br>2

35

2

1315

1
11

7






2

115

15
【答案】
7

15

【巩固】
计算：
1

5

11

19

29

9701

98 99

．

26122
所以原式
1

1

1

1

1
【考点】分数裂项 【难度】3星 【题型】计算

【关键词】2008年，四中

1

1

1< br>
111
【解析】
原式


 

2612

1

1
99



1223

111
99
1

223
1

99

1< br>


100


1



1


9900

1



99100

11




99100


98
1

100
【答案】
98
1

100

11
【例 8】

123234
【解析】
首先分析出
1

1

789
【考点】分数裂项 【难度】3星 【题型】计算



n1



n 1

11

11





n1nnn1

n1

n

n1

2

n1

n

n1

2






原式< br>






2


1223

2334

11111
11



1






6778

7889

< br>1

11





2

1289


35

144
记轨迹查报告尽在云端

分数裂项
【答案】
35

144

【巩固】
计算：

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11

123234

1

9899100
【考点】分数裂项 【难度】3星 【题型】计算

【解析】
原式

1
(
1< br>
1

1

1

1
1

1
)

21223233434989999100
9

()
212991
【答案】
4949

19800

1
【巩固】
计算：
1

1

1



135246357202224
【考点】分数裂项 【难度】3星 【题型】计算

111
＋
1
＋…++
1
+…+

13 5357192123
246
202224
＝
1
(
1
－
1
)＋
1
(
1
－
1
)
41321234
242224
＝
40
＋
65
＝
28160
＋
10465

211234
483
＝
38625

340032
【答案】
38625

340032

4444
【巩固】

......
13535 7939597959799
【解析】
原式＝
【考点】分数裂项 【难度】3星 【题型】计算

11111111
【解析】
()()......()()

133535579395959795979799
113200


1397999603
【答案】
3200

9603

9998971
【巩固】

12323434599100101
【考点】分数裂项 【难度】3星 【题型】计算

99
【解析】
＝< br>1001
＝
100
－
1
＝
100
－
1

123123123123
2323
98
＝
1002
＝
100
－
2
＝
100
－
1

234234234234234
34
97
＝< br>1003
＝
100
－
3
＝
100
－
1
……

345345345345345
45< br>110099100
＝
10099
＝－＝－
1

9 910010199100101991001019910010199100101< br>100101
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分数裂项
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100111
(...)

12323434599 1001012334100101
1111151

100() ()24
221
【答案】
24
51

101

11111
【例 9】

1234234 53456678978910
【考点】分数裂项 【难度】3星 【题型】计算

1111111


【解析】
原式




3

12323 42343457898910

1

11
< br>119






3

1238910

2160
【答案】
119

2160

333
【巩固】
......
12 34234517181920
原式

100

1 00

100
...
【考点】分数裂项 【难度】3星 【题型】计算

11
【解析】
原式
3[
1
(
1

1

1
< br>1
...)]

3123234234345171 819181920
113192011139


1 231819201819206840
【答案】
1139

6840

【例 10】
计算：
5

7

19

．

1232348910
【考点】分数裂项 【难度】3星 【题型】计算

【解析】
如果式子中每一项 的分子都相同，那么就是一道很常见的分数裂项的题目．但
是本题中分子不相同，而是成等差数列，且等 差数列的公差为2．相比较于2，
4，6，……这一公差为2的等差数列(该数列的第
n
个数恰好为
n
的2倍)，原
式中分子所成的等差数列每一项都比其大3，所以可以先 把原式中每一项的分
子都分成3与另一个的和再进行计算．

原式

32

34

316
< br>1232348910
112

1

1
3

2

8910

12 3234

123234

8



8910


1



910
1

111111

1

1
3 

2

2

122323 3489910

2334
3

11

11

1111




2




2

12910

910

2334

3

11

711
23

11





2< br>







2

290

210
4605
15

也可以直接进 行通项归纳．根据等差数列的性质，可知分子的通项公式为
2n3
，
记轨迹查报告尽在云端

分数裂项
所以
与

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2n3232
，再将每一项的< br>
n

n1



n2
 
n1



n2

n

n1



n2

n1


n2

3
分别加在一起进行裂项．后面的过程与前面的方法相同．< br>
n

n1



n2
< br>【答案】
23

15

【巩固】
计算：
1 155（
57

234345

1719

）
891091011
【考点】分数裂项 【难度】3星 【题型】计算

【关键词】2009年，迎春杯，初赛，五年级

【解析】
本题的重点在于 计算括号内的算式：
57

234345

1719．这

891091011
个算式不同于我们常见的分数裂项的地方在于 每一项的分子依次成等差数列，
而非常见的分子相同、或分子是分母的差或和的情况．所以应当对分子进 行适
当的变形，使之转化成我们熟悉的形式．

观察可知
523
，……即每一项的分子都等于分母中前两个乘数的和，
734
，
所以

571719


234345891091011
2334910


23434591011
111111




342445351011911
1 1

111

1







1011

2435911
 
3445
11

1

111111

1111






 
1011

2

243546

3445

11

1

1111

81

28

31






 








31 1

2

210311

332

533

55
所以原式
1155
31
651
．
55
（法二）

1111




810911

上面的方法是最直观的转化方法，但不是唯一的转化方法．由于分子成等差数
列，而等差数列的通项公式 为
and
，其中
d
为公差．如果能把分子变成这样的
形式，再将< br>a
与
nd
分开，每一项都变成两个分数，接下来就可以裂项了．

571719


234345891091011
122132182192


23434 5891091011
122132182192

 
2342343453458910891091011910 11
111222

1

2


 


891091011

34 459101011

234345
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分数裂项
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
11




1011

1< br>
111111

1111


 2


2

23343445910101 1

3445
1

11

11




2




2

231011

311

112234131< br>
，

1222
所以原式
1155
31
651
．

55
（法三）

本题不对分子进行转化也是可以进行计算的：

571719


234345891091011
5

11

7

11

17
11

19

11






2

2334
2

3445

2

89910< br>
2

9101011

51111191
< br>75

97

1917














223

22

34
< br>22

45

22

91021011
51111191


223344591021011
5111931


1231022055
所以原式
1155
31
651
．

55
（法四）对于这类变 化较多的式子，最基本的方法就是通项归纳．先找每一项
的通项公式：

a
n

2n1
（
n2
，3，……，9）

n(n 1)(n2)
如果将分子
2n1
分成
2n
和1，就是上面的法二 ；如果将分子分成
n
和
n1
，就
是上面的法一．

【答案】
651


【巩固】
计算：
345
124523563467

12


10111314
【考点】分数裂项 【难度】3星 【题型】计算

【解析】
观察可知原式每一项的分母中如果补上分子中的数，就 会是5个连续自然数的
乘积，所以可以先将每一项的分子、分母都乘以分子中的数．即：
3
2
4
2
5
2
原式

12 3452345634567
12
2


10 11121314
现在进行裂项的话无法全部相消，需要对分子进行分拆，考虑到每一项中分子 、
分母的对称性，可以用平方差公式：
3
2
154
，
4
2
264
，
5
2
374
……

3
2
4
2
5
2
12
2
原式< br>


12345234563456710 11121314
15426437410144

 
1234523456345671011121314
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分数裂项
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111

1
< br>



111213

2343 45456

4444





1011121314

123452345634 567
1

111111



 

2

2334344511121213
111111





10111 21311121314

12342345234534 56
1

11

11






2

231213

1 23411121314

11111771111175

 
1221213241112131481112131482 11148308616
【答案】
75

616

12349
【例 11】



223234234523410
【考点】分数裂项 【难度】4星 【题型】计算

49
【解析】
原式

1

2

3



223234234523410
213141101


22323423410
1111111
1
2223232342349234910
13628799

1
2349103628800
【答案】
3628799

3628800

123456
【例 12】

121231234123451234 561234567
【考点】分数裂项 【难度】4星 【题型】计算

516171
【解析】
原式

1

31

41



12123123412345123456123 4567
111111


12121231 2312341234567
111


12121234567
15039

1
50405040
【答案】
5039

5040

【巩固】
计算：
2

3

99

.

3!4!100!
【考点】分数裂项 【难度】4星 【题型】计算


【解析】
原式为阶乘的形式，较难进行分析，但是如 果将其写成连乘积的形式，题目就
豁然开朗了．

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分数裂项
原式


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2399


1231234123100
31411001

 
1231234123100
11111

121231231234123
1111


121231002100!
【答案】
1

1

2100!

234
【例 13】

1(12) (12)(123)(123)(1234)
【解析】
原式＝
1
99123

100


(123
50
49)(1250)

【考点】分数裂项 【难度】3星 【题型】计算

250
＋
3
＋
4
＋
5
＋…＋
< br>13610101512251275
36
＝（
1

1
）＋（
1

1
）＋（
1

1
）＋（
1

1
）＝
1274

366101225
1275131275
【答案】
1274

1275

234100
【巩固】

1(12 )(12)(123)(123)(1234)(1299)(12100 )

【考点】分数裂项 【难度】3星 【题型】计算

311
211
【解析】
，，……，



(12)(123)12123
1(12)11 2
10011
，所以


(1299)(121 00)129912100
1
原式
1

12100
15049

1
50505050
【答案】
5049

5050

2310
【巩固】
1
1（12 ）(12)(123)(1239)(12310)
【考点】分数裂项 【难度】2星 【题型】计算

【解析】
原式
1 (
2

3

4

1336610

11111
1

1

336610
10
)

4555
11




4555
< br>1

1

1

1



55
55

【答案】
1

55

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分数裂项
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111111
【例 14】 2

2

2

2

2
2

.

31517191111131
【考点】分数裂项 【难度】3星 【题型】计算

【关键词】仁华学校

【解析】
这题是利用平方差公式进行裂项：
a
2
b
2< br>(ab)(ab)
，

244668810101212 14
11
()

24466881
1113
()

214214
【答案】
3

14

【巩固】 计算：
(1
1
2
)(1
1
2
)(1
1
2
)(1
1
2
)(1
1
2< br>)(1
1
2
)


23454849
【考点】分数裂项 【难度】3星 【题型】计算

1111311124
【解析】
1
2
(1)(1)
，
1
2
(1)(1)
， ……所以，

2222233333
原式

1

3

2

4

48

50
1

50

25

2233494924949
【答案】
25

49

【巩固】
计算：
2
3
2

2
5
2

2
7
2

2
15
2

12233478
【考点】分数裂项 【难度】3星 【题型】计算

2
2
1
2
3
2
2
2
4
2
3
2
8
2
7
2
【解析】
原式

22

22

22
 
22

12233478
1111111
1
2

2

2

2

2

2

2

2233478
1
63

1
2

8
64
【答案】
63

64

3
2
15
2
17
2
 11993
2
11995
2
1
【巩固】
计算：
2

2

2

．

3151711993
2
11995
2
1
【考点】分数裂项 【难度】3星 【题型】计算

2

2

2

22
 
11111
【解析】
原式




22222
3 151711993119951

22

2< br>
997




19941996
2446
11

1111
997



19941996

2446
1< br>
997

1
997




997
21996
1996

原式
(
1)(
1
)(
1
)(
1
)(
1
)(
1
)

记轨迹查报告尽在云端

分数裂项
【答案】
997
997

1996


云讲义打造高效课堂

1
2
3
22
2
4
2
3
2
5
2
【巩固】 < br>计算：
2

2

2

213141< br>98
2
100
2

．

99
2
1
【考点】分数裂项 【难度】3星 【题型】计算

1
2
3
2
102
2
4
2
203
2
5
2
34
104
204 344
【解析】
2
，
2

，
2
，……由于
2
，
2
，
2
，

2 133184115
881515
33
可见原式
2
2
4
2
2
4
2
2
4
2
2
4

213141991
111

1

 2984




98100

132435
1

1111111

1964

1


2

3243598100< br>
1

11
1962

1


299100

199

19632
9900
4751

198
4950
【答案】
198
4751

4950

1
2
2
2
3
2
50
2
【巩固】
计算：

．

13355799101
【考点】分数裂项 【难度】3星 【题型】计算

【解析】
式子中每一项的分子与分母初看起来关系不大，但是如 果将其中的分母根据平
方差公式分别变为
2
2
1
，
42
1
，
6
2
1
，……，
100
2
1
，可以发现如果分母都加
上1，那么恰好都是分子的4倍，所以可以先将原式乘以 4后进行计算，得出
结果后除以4就得到原式的值了．

1

22
4
2
6
2
原式


2

2

2

4

214161
100
2




100
2
1
1

1111



1
2
1
2
1
2
1


4

2 14161100
2
1

1

1111



50


4

133 55799101



11

11111


50

1
4

2

33557

11





99101



11

1


15063


50

1

501 2

4

2

101


410 1101

【答案】
12
63

101

56677889910
【例 15】

56677889910
记轨迹查报告尽在云端

分数裂项
云讲义打造高效课堂

【考点】分数裂项 【难度】3星 【题型】计算

5667788991
【解析】
()...()

56677889910
【答案】
3

10

365791113
【巩固】



57612203042
【考点】分数裂项 【难度】3星 【题型】计算

【关键词】第三届，祖冲之杯，人大附中

【解析】 < br>原式=
3

6

23

34

45

56

67

3

6

1

1

1

1
...
1

1
=
4

57233445566757233467
【答案】
4


【巩固】计算：
1

3

2

5

7

9

10

11
19



3457820212435
【考点】分数裂项 【难度】3星 【题型】计算

【解析】
原式

1

3
2

5

7

1

1
1

1

1

1

2
1
111115

3457845373857
【答案】
5



【巩固】



3571220283042
【考点】分数裂项 【难度】3星 【题型】计算

【解析】
原式
< br>1

2

3

1

1
< br>1

1

1

1

2
< br>1

1

3

3573445475667
3

1111

212

313

111


















3

4

3366

555
777

444

【答案】
3
3

4

3827
【巩固】



2330123124
【考点】分数裂项 【难度】3星 【题型】计算

1111111

11

11

11

11

【解析 】
原式




















23303141

317

717

430

341

431< br>
1111111
1

2

2337434
7
【答案】
2
1

7



3549637791105

31
【巩固】 

6

12

20

30

42

56

1
8


8< br>




【考点】分数裂项 【难度】3星 【题型】计算

579111315

3
718
【解析】
原式




8



61220304256


记轨迹查报告尽在云端

分数裂项


1111





2334

云讲义打造高效课堂


11

11


7

8

78

8< br>
11

11





788

8

28

211110

【答案】
10


【巩固】
计算：
1
5

7

9

11

13
15

17

19

6122
【考点】分数裂项 【难度】3星 【题型】计算

【解析】
原式
1

23344556677889910


2 3344556677889910
11111
1()()( )()()()()()

23344556677889910
113
1

2105
【答案】
3

5

11798175
【巩固】


451220153012
【考点】分数裂项 【难度】3星 【题型】计算

1


453445355646
1111

2452
3

3456
【答案】
3


1
2
2
2
2
2
3
2
18
2
19
2
19
2
20
2
【例 16】

122318191920
【解析】
原式

【考点】分数裂项 【难度】3星 【题型】计算

【解析】
原式

92021919

...21736
21912020
【答案】
36
19

20


【巩固】
(......)(......)

12007220062 0062200712008120062200520061
【考点】分数裂项 【难度】4星 【题型】计算

【解析】
原式=
2 008
(
1

1
...
1
)
20 07
(
1
...
1
)

200812007 220062007120081200620061
=
2008
(
1

1
...
1
)
2007
(
1
...
1
)

2008120072200620071 20081200620061
=
1
(
2008

2 008
...
2008
)
1
(
2007
. ..
2007
)

2008120072200620071200 81200620061
=
1
[(
1

1

1

1
...
1

1
)(
1

1
...
1

1
)]

26261
记轨迹查报告尽在云端

分数裂项
云讲义打造高效课堂

26261
=
1
(
1

1
)
1

2015028
【答案】
1

2015028

【例 17】
计算：
1

1

1
< br>1

1

1


< br>23459899515299
=
1
[(
1

1

1

1
...
1

1
)(
1

1
...
1

1
)]
【考点】分数裂项 【难度】5星 【题型】计算

11
【解析】
原式





24

1

11



 
98

35

1

11




50

35
1

11




50

35
1

1 1




24

35
1

11




24

35
1< br>
11




12

35< br>1

11




12
35

1

11


99
 
5152

1



99


1



98

11
【解析】






24
11
【解析】






24
11
【解析】






24
11
【解析】






24
11
【解析】






24
11
【解析】






24

1

1

1


2

< br>49

5254

1

11


49

2627

1



49


1

1



48

50

1

1

1
< br>
2


25

2628

1

11




25

1 314
1

11

2


11< br>
1416
1

11



 
11

78


1

1



24

50

1

11



24

5025


1
< br>11



12

5025
111

11

1

111

1

【解析】











2




24 635810125025

111

11

111

11

【解析】






246

35< br>
456

5025
【解析】

1
1149


502550
【答案】
49

50

【例 18】
计算：
246

335357

12



357911
【考点】分数裂项 【难度】4星 【题型】计算

记轨迹查报告尽在云端

分数裂项
【解析】
原式


云讲义打造高效课堂


131

35791113

1



35 791113

315171

335357
11

【解析】




1
335

【解析】

1
【解析】


11

1




357911

33 5
1

35791113
135134

135135
【答案】
135134

135135

122
2

【例 19】
计算：
133557

2
3
2
8
2
4



1719

135357

2
11





171921

【考点】分数裂项 【难度】5星 【题型】计算

2
3
2
4
【解析】

135357
224
【解析】

1 33557
2
11
2244

1719211 3353557
2
8
2
9


1719 1921

22
8
24



1 719

133557
2
8
2
9




17191921

2
9
2
9


17191921
12

【解析】
所以原式< br>
1335
2
9
1512133379
【解析】




192113399399
【答案】
379

399

记轨迹查报告尽在云端