pppoe拨号-马背上的法庭观后感

分数计算——裂项法
裂项一：
1
n×（n＋1）
＝
1
n
－
1
n＋1

例:
111
6
＝
2×3
＝
2
－
1
3

1
110
＝
1
10×11
＝
11
10
－
11

应用1：
1
2
＋
1
6
＋
1
12
＋
1
20
＋…＋
1
2450

















裂项二：
1
n×（n＋d）
＝
1
d
×(
1
n
－
1
n＋d
)
例：
1
3×5
＝
1
2
×(
1
3
－
1
5
)

1
4×9
＝
111
5
×(
4
－
9
)
应用2：
1
1×3
＋
1
3×5
＋
1
5×7
＋…＋
1
1997×1999















裂项三：
1
n×（n＋1）×（n＋2）

＝
11
2
×[
n×（n＋1）
－
1
（n＋1）×（n＋2）
]
例：
1
1×2×3
=
111
2
×（
1×2
－
2×3
）

1
11×12×13
=
1
2
×（
1
11×12
－
1
12×13
）
应用3：
1
1×2×3
＋
1
2×3×4
＋…＋
1
9×10×11
















裂项四：
1
n
2
－1
=
1
2
×(
1
n－1
－
1
n＋1
)
例：
1
2
2
－1
=
1
2
×(
1111
2－1
－
2＋1
)=
2
×(1－
3
)

1
10
2
－1
=
1
2
×(
11111
10－1
－
10＋1
)=
2
×(
10
－
11
)
应用4：
1
2
2
－1
＋
111
4
2
－1
＋
6
2
－1
＋…＋
100
2
－1

应用5:1＋
1
1＋2
＋
1
1＋2＋3
＋
1
1＋2＋3＋4
＋…＋
1
1＋2＋3＋…＋10












应用6：1－
5
6
＋
7
12
－
9
20
＋
11131517
30
－
42
＋
56
－
72











应用7：计算
（1＋
1
2
）×（1＋
1
4
）×（1＋
1
6
）×…×（1＋
1
10
）
×（1－
1
3
）×（1－
1
5
）×…×（1＋
1
11
）







应用8：
5
14
＋
5
84
＋
5
204
＋
555
374
＋
594
＋
864








基础夯实：
1.
1
1×2
＋
1
2×3
＋
1
3×4
＋…＋
1
2001×2002













2.
4
1×5
＋
4
5×9
＋
444
9×13
＋
13×17
＋…＋
25×29











3.
1
12
＋
1
20
＋
1
30
＋
1
42
＋
1
56
＋
1
72
＋
1
90










4.
1998
1998×1999
＋
1998
1999×2000
＋
1998
2000×2001
＋…＋
1998
2049×2050

5.
33
1×5
＋
5×9
＋
3
9×13
＋…＋
3
1997×2001















6.
2
1×2×3
＋
2
2×3×4
＋
2
3×4×5
＋…＋
2
98×99×100














7.（10－
4
55
×1）＋（9－
4
55
×2）＋（8－
4
55
×3）＋…
＋（2－
4
55
×9）＋（1－
4
55
×10）











8.
1
2×5
＋
1
5×8
＋
1
8×11
＋…＋
1
1991×1994
＋
1
1994×1997













能力拓展：
10.（1－
3
2×4
）×（1－
3
3×5
）×（1－
3
4×6
）×（1
－
3
5×7
）×（1－
3
6×8
）×（1－
3
7×9
）×（1－
3
8×10
）
×（1－
3
9×11
）











11.
1×2×3＋2×4×6＋4×8×12＋7×14×211×3×5＋2×6×10＋4×12×20＋7×21×35

12.1
1
1024
＋2
1
512
＋4
1
256
＋…＋256
1
4
＋512
1
2













13.1＋3
11111
6
＋5
12
＋7
20
＋9
30
＋11
42









11
14.
2

＋
3

＋
1＋
1
（1＋
1
2

2
）（1＋
1
3
）
1
4

1
＋…＋
（1＋
2
）（1＋
1
3
）（1＋
1
4
）
1
1991

（1＋
1
2
）（1＋
1
3
）（1＋
11

4
）＋…＋（1＋
1991
）












15.
1
3
＋
1
15
＋
1
35
＋
1
63
＋
1
99









16.1＋3
1
6
＋5
1
12
＋7
11111
20
＋9
30
＋11
42
＋13
56
＋15
72

＋17
1
90









17.
2
1×（1＋2）
＋
3
（1＋2）×（1＋2＋3）
＋
4
（1＋2＋3）×（1＋2＋3＋4）
＋…＋
100
（1＋2＋3＋…＋99）×（1＋2＋3＋…＋99＋100）

计算后化简得到一个最简分数，它的分母与分子的差是
多少？








综合创新：
18.先教你一个计算方式：1×2＋2×3=
1×（2×3）
3
＋
3×（2×3）2×3×
3
=
4
3
；1×2＋2×3＋3×
4=
2×（3×4）3×（3×4）3
3
＋
3
=
×4×5
3
那么，计算
1×2＋2×3＋3×4＋…＋19×20＋20×21