酸菜鱼的家常做法-天意歌词

目标 计划 行动 反思 搏
我现在所做的事能使我更快更好的接近我的目标吗？
数列之 求前n项和之 裂项相消法
1.已知公差大于零的等差数列

a< br>n

，
a
2
a
3
a
4
9,
且
a
2
1,a
3
3,a
4
8
为等比数列

b
n

的前三项.
Ⅰ.求

a
n

,

b
n

的通项公式 ；Ⅱ.设数列

a
n

的前n项和为
S
n
，求
1111
......
．
S
1
S
2
S
3
S
n
2
2
4
2
(2n)2
2.求和
S
n





1335(2n1)(2n1)
3．已知等差数列

a
n

的前
n
项和为
S
n
,a
5
5,S5
15
，则数列

A．

1

< br>的前100项和为
aa

nn1

1009999101
B． C． D．
101100100

101
1
(n2)
，
n(n1)
4．已知数列
{a
n
}
满足
a
1
2
，
a
n
a
n1

（1）.求数列
{a
n
}
的 通项公式. (2).
设b
n
na
n
2
n
,求数列

b
n

的前n项和S
n

5.数列
3572n1
,,,,
的前n项的和是
2222222
122334n(n1)
1

n
2
B.
1
( )
A.
1
1

n
2
C.
1
1

(n1)
2
D.
1
1
[来源:学+科+网Z+X+X+K]
(n1)
2
6.数列
{a
n
}
为等差数列，
a
n
为正整数， 其前
n
项和为
S
n
，数列
{b
n
}
为等比数列，且
a
1
3,b
1
1
，数列
{b
a
n
}
是公比为64的等比数列，
b
2
S
2
64
.
（1）求
a
n
,b
n
；（2 ）求证
1113

.
S
1
S
2
S
n
4


本 类题的特征是：___________________________________________ _______________________________________
______ __________________________________________________ _________________________________________
本类题的 做法是：______________________________________________ ____________________________________
_________ __________________________________________________ ______________________________________
答案
1.解：（1）
由a
2
a
3
a
4
9

a
3
3
……………………2分
设等差数列的首项为a
1
，公差为d,且do

由
a2
1,a
3
3,a
4
8
成等比数列，
36(4d)(11d)

第 - 1 - 页 共 3 页
专注 轻重缓急 劳逸结合

目标 计划 行动 反思 搏
我现在所做的事能使我更快更好的接近我的目标吗？
即：
d
2
7d80
…………………………………3分
解得：
d1,d8(舍）

a
n
n
………………5分
则
b
1
3,q2


b
n
32
n1
…………………………7分
（2）
由S
n

n(n1)
……………………9分
2

11112222
2n
= ………12分
............
S
1
S
2
S
3
S
n
122334n(n1)
n1< br>2.

3.【解析】由
S
n
,a
5
5, S
5
15
可得

a
1
4d5
< br>a
1
1



a
n
n

54
d15

d1

5a
1


2

1111


a
n
a
n1
n(n1)nn1
111111100
S
100
(1)()()1

2231
4.
第 - 2 - 页 共 3 页
专注 轻重缓急 劳逸结合

目标 计划 行动 反思 搏
我现在所做的事能使我更快更好的接近我的目标吗？

5.解析：因为
a< br>n

2n111
,
所以数列的前n项和
n
2
(n1)
2
n
2
(n1)
2

6.解 ：（1）设
{a
n
}
的公差为
d
，
{b
n
}
的公比为
q
，则
d
为正整数，
a
n< br>3(n1)d
，
b
n
q
n1


b
a
n1
q
3nd
d6
q642
q
3(n1)d
依题意有

b
a
n①

S
2
b
2
(6d)q64
由
(6d)q64
知
q
为正有理数，故
d
为
6
的因子
1,2,3,6
之一，
解①得
d2,q8

故
a
n
32(n1)2n1,b
n
8
n1

（2）
S
n
35(2n1)n(n2)

∴
1111111






S
1
S
2
S
n
132435n(n2)
11111111
(1

)

232435nn2
11113
(1)

22n1n24




第 - 3 - 页 共 3 页
专注 轻重缓急 劳逸结合