裂项专项练习
统计局长-谢师宴流程
裂项法（一）
公式1
公式2
111
= －
n
n (
n ＋ 1 ) n ＋ 1
a ＋ b
11
= ＋
ab
a × b
1111111
1. ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋
261220304256
1
1111
2. 1 ＋ 3 ＋ 5 ＋7 ＋9
15356399
3
3.
1111
4. ＋ ＋ ＋
… ＋
81524143
3579111315
5. － ＋ － ＋ － ＋
261220304256
11111111
6. （ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ）× 128
36384
2222
＋ ＋ ＋
… ＋
2 × 44 × 66 × 898 × 100
1
7.
22222
＋ ＋
＋ … ＋ ＋
1 × 33 × 55 × 72001 × 20032003 ×
2005
11111111
8. 1 ＋ 3 ＋ 5 ＋7 ＋9 ＋ 11 ＋13 ＋15
＋17
6122
1
11111
9. ＋ ＋ ＋ ＋ ＋
3
10.
19
11. ＋ ＋ ＋ ＋
＋ ＋ ＋ ＋ ＋
23457820212435
22222
12． 20 － － － － －
315356399
3549637791105
－ ＋ － ＋ －
61220304256
2
13.
1111
22
14. 已知 = － ， = －
2※4
24
4※6
46
222
求 ＋ ＋ …
＋
2※44※648※50
111111111
15. ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋
26122
111111
16. 1 ＋ － － － － －
2612203042
17.
1111
＋ ＋ ＋ … ＋
203042132
1111
＋ ＋ ＋ … ＋
1 ×
55 × 99 × 1397 × 101
3
18.(
1513119111
－ ＋ － － ＋ ) × 22 × 91 ÷
564230201238
裂项法（二）
111
1． 1 ＋ ＋ ＋… ＋
1 + 21 + 2 + 31 +
2 + 3 + … + 99
899
2． . ＋ ＋ ＋ ＋… ＋ ＋
260
246810
3． ＋ ＋ ＋
＋
1×33×55×77×99×11
1＋ 22＋ 33＋ 42001＋ 2002
4． ＋ ＋ ＋… ＋
1×22×33×42001×2002
2 22 22 22 2
22222
4
23
5． 1 － －
－ … －
1×（1 + 2）（1 + 2）（1 + 2 + 3 ）
11
（1 + 2 + 3 + … + 10）（1 + 2 + 3 + … + 11）
5
6． { 7 －（ － ＋ －
＋ ）}÷32
31220304256
111111
7． ＋ ＋ ＋ ＋ ＋
1×3×53×5×75×7×97×9×119×11×1311×13×15
354963779110531
8． {（ － ＋ － ＋ － ）－ 1 }÷
68
22 +
3 2 + 3 + 4 2 +3 + … + 50
9． × × × … ×
1 + 21 + 2 + 31 + 2 + 3 + 41 + 2 + 3 + … +
50
357911
10. ＋ ＋ ＋ ＋
2×44×66×88×1010×12
22222
5
111
11. ＋
＋ … ＋
2×3×43×4×510×11×12
1111
＋ ＋ ＋… ＋
33 + 63 + 6 + 93 + 6 + 9 + … + 99
1111
13.（1 －
2
）（1 －
2
）（1 －
2
）…（1 －
2
）
2342004
1111
14. ＋ ＋ ＋… ＋
22 + 42 + 4
+ 62 + 4 + 6+ … + 100
15. ＋ ＋ ＋ ＋… ＋ ＋
24816128256
6