游戏测试-双十二活动

计算公式与分数整数裂项




【专题知识点概述】


本讲是计算问题中两大基本问题，也是计算问题中比较抽象版块，涉及
到许多代数思想。要求学生能 从算术思维向代数思维转变，熟记各种计算公式和
裂项方法，并能够在题目中根据实际情况灵活运用。

一、计算公式

常用数学计算公式：
123n
n

n1

2
1、 < br>2、
123n
2222
n

n1



2n1

6
2


n< br>
n1




2

2n 1
2
123

n

123
n

3333
3、
a
1

q1

n
4、等比数列求和公式：
22
S
n
a
1a
1
qa
1
q

a
1
q< br>q1

5、平方差公式：
ab

ab
< br>ab

2
2

2
ab

6、完 全平方公式：

a2abbab

，

2
a2abb
22

“首平方，尾平方，两倍在中央”
常用技巧：
1、
abcabc
2、
ababab
abc1001

ab10101

3、
11111111123n321< br>
n个1n个1
，其中
1n9

4、
1111111112345nn54321

n1个1n个1，其中
1n9

5、

M999

n个9
数字和为
9n
，
M999

n个9

智康1对1成都分校
1

nn12
例1、对自然数a
和
n
，规定
anaa
，例如
3233< br>，那么：
1)
1222992_____
；
2)
2122299_____
；
例2、（1）
31415926
2
3141592531415927

（2）
1234
2
8766
2
24688766

1

2198
例3、
199199

3
1 99

199






例4、
1
2
2
2
3
2
4
2
2005
2
2006
2
2007
2






3
7815

2109

例5、


11
4
13
5
17< br>



223

111317







例6、
150505
21

202
2121

212121

13131313
21212121






例7、
66...6

16...6

599...9


2008个62007个62008个9





2
智康1对1成都分校

二、分数裂项与整数裂项
常见裂项示例：
1

1
1、< br>n

n1

n

1
n1
1


11


nnn

1
nk

2、

k


k

1
3、
n

n1

n2




1

1

n1

n 2



1

n

n1
< br>
2

nn2
4、

n1


1
3



n

n1
< br>

n1

n

n1



5、
1223n

n1

_____________

1

111

11
例1、
612

20

30

1
425 6

1
72

90






1
1
2
1
例2、
26
3
1
12
4
1
20
20
1
420< br>





1

1
例3 、
123234



1
789





1
1
例4、
12

11
123



123

1 00




3
智康1对1成都分校

例5、






例6、





1
135

1
3 57

1
579



1
2001 20032005

1
12

2
123

3
1234



9
123

10

例7、

5
36
7

5
6

7
12

9
20

11
30

13
42






例8、





例9、
1 2
12
22
1
1
2
3

12
12
3
22
3

123
123
33222
3

1234
1234
333
22 22
3

1226
1226
33
22 2
3


23
23
22



20042005
20042005
22

2005200 6
20052006
22












智康1对1成都分校

4

作业：
2221、
(246100
2
)(1
2
3
2
5
2
99
2
)
12391 098321







1


133599
2、
2




44



135





666





1




100

100

100


100








1

51129
3、
26

12

19
20

30

9701
9 702

9899
9900







11

11
4、
3
2
1< br>
1
5
2
1

7
2
19
2
1

1
11
2
1

13
2
1







5、(1
1
)(2
2
)(3
389
234
)(8
9
)(9
10
)



5
智康1对1成都分校