计算综合(计算公式与裂项)
游戏测试-双十二活动
计算公式与分数整数裂项
【专题知识点概述】
本讲是计算问题中两大基本问题,也是计算问题中比较抽象版块,涉及
到许多代数思想。要求学生能
从算术思维向代数思维转变,熟记各种计算公式和
裂项方法,并能够在题目中根据实际情况灵活运用。
一、计算公式
常用数学计算公式:
123n
n
n1
2
1、 <
br>2、
123n
2222
n
n1
2n1
6
2
n<
br>
n1
2
2n
1
2
123
n
123
n
3333
3、
a
1
q1
n
4、等比数列求和公式:
22
S
n
a
1a
1
qa
1
q
a
1
q<
br>q1
5、平方差公式:
ab
ab
<
br>ab
2
2
2
ab
6、完
全平方公式:
a2abbab
,
2
a2abb
22
“首平方,尾平方,两倍在中央”
常用技巧:
1、
abcabc
2、
ababab
abc1001
ab10101
3、
11111111123n321<
br>
n个1n个1
,其中
1n9
4、
1111111112345nn54321
n1个1n个1,其中
1n9
5、
M999
n个9
数字和为
9n
,
M999
n个9
智康1对1成都分校
1
nn12
例1、对自然数a
和
n
,规定
anaa
,例如
3233<
br>,那么:
1)
1222992_____
;
2)
2122299_____
;
例2、(1)
31415926
2
3141592531415927
(2)
1234
2
8766
2
24688766
1
2198
例3、
199199
3
1
99
199
例4、
1
2
2
2
3
2
4
2
2005
2
2006
2
2007
2
3
7815
2109
例5、
11
4
13
5
17<
br>
223
111317
例6、
150505
21
202
2121
212121
13131313
21212121
例7、
66...6
16...6
599...9
2008个62007个62008个9
2
智康1对1成都分校
二、分数裂项与整数裂项
常见裂项示例:
1
1
1、<
br>n
n1
n
1
n1
1
11
nnn
1
nk
2、
k
k
1
3、
n
n1
n2
1
1
n1
n
2
1
n
n1
<
br>
2
nn2
4、
n1
1
3
n
n1
<
br>
n1
n
n1
5、
1223n
n1
_____________
1
111
11
例1、
612
20
30
1
425
6
1
72
90
1
1
2
1
例2、
26
3
1
12
4
1
20
20
1
420<
br>
1
1
例3
、
123234
1
789
1
1
例4、
12
11
123
123
1
00
3
智康1对1成都分校
例5、
例6、
1
135
1
3
57
1
579
1
2001
20032005
1
12
2
123
3
1234
9
123
10
例7、
5
36
7
5
6
7
12
9
20
11
30
13
42
例8、
例9、
1
2
12
22
1
1
2
3
12
12
3
22
3
123
123
33222
3
1234
1234
333
22
22
3
1226
1226
33
22
2
3
23
23
22
20042005
20042005
22
2005200
6
20052006
22
智康1对1成都分校
4
作业:
2221、
(246100
2
)(1
2
3
2
5
2
99
2
)
12391
098321
1
133599
2、
2
44
135
666
1
100
100
100
100
1
51129
3、
26
12
19
20
30
9701
9
702
9899
9900
11
11
4、
3
2
1<
br>
1
5
2
1
7
2
19
2
1
1
11
2
1
13
2
1
5、(1
1
)(2
2
)(3
389
234
)(8
9
)(9
10
)
5
智康1对1成都分校