胸腺肽肠溶片-世界环保日是哪一天

精选文本
数列求和专题复习
一、公式法
1.等差数列求和公式：
S
n

n(a
1
a
n
)
n(n 1)
na
1

d

22
(q1)
na
1

n
2.等比数列求和公式：
S
n< br>

a
1
(1q)
a
1
a
n< br>q

(q1)

1q

1q
3.常见数列求和公式：
nn
1
11
232

S
n


kn
(
n
1)
；
S
n

< br>kn
(
n
1)(2
n
1)
；
S
n


k[n(n1)]

2
62
k1< br>k1k1
n
例1：已知
log
3
x













1
23n
，求
xxxx
的前< br>n
项和.
log
2
3
例2：设
S
n
123
n
，











nN

,求
f(n)
S
n
的最大值.
(n32)S
n1
.

精选文本
二、倒序相加法
似于等差数列的前
n
项和的公式的推导方法。如果一个数列

a
n

，与首末两项等距的两项之和等于首
末两项之和， 可采用正序写和与倒序写和的两个和式相加，就得到一个常数列的和。这一种求和的方法称
为倒序相加法 .
例3：求
sin1sin2sin3sin88sin89
的值








2

2

2

2

2

1
2
2
2
3
2

例4：求
2
1102
2
2
9
2
3
2
8
2








10
2

22
的和．
101
2
x变式1：已知函数
f

x


x

2 2
（1）证明：
f

x

f

1x

1
；（2）求
f


1




10


2

f



10


8

f



10


9

f

的值.

10







.

精选文本
三、裂项相消法
这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后
重 新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的. 通项分解（裂项）如：
sin1

tan(n1)tann
（1）
a
n

f( n

1)

f(n)
（2）
cosn
cos(n1)

(2n)
2
111
111
1(
)


（3）
a
n

（4）
a
n

(2n1)(2n1)22n12n1
n(n 1)nn1
（5）
a
n

1111
[
]< br>
n(n1)(n2)2n(n1)(n1)(n2)
n212(n1) n1111

n

n
,则S1


n
n(n1)
2
n(n1)
2n2
n1
( n1)2
n
(n1)2
n
(6)
a
n

例5：求数列
1
12
,
1
23
,,
1
nn1
,

的前
n
项和.











例6：在数列

a
n

中，
a
n

2
12n
，又
b
n

，求数列

b
n

的前
n
项的和.

a
n
a
n1
n1n1n1










.

精选文本
111cos1


变式1：求证：


2

cos0cos1cos1co s2cos88cos89sin1







四、
q
倍错位相减法
类似于等比数列的前
n
项和的公式的 推导方法.若数列各项是由一个等差数列和一个等比数列对应项
相乘得到，即数列是一个“差·比”数列 ，则采用错位相减法.
若
a
n
b
n
c
n，其中

b
n

是等差数列，

c
n

是公比为
q
等比数列，令

S
n
b
1
c
1
b
2
c
2
b< br>n1
c
n1
b
n
c
n

b
n1
c
n
b
n
c
n1

则
qS
n


b
1
c
2
b
2
c
3

两式相减并整理即得
23n1< br>例7：求和：
S
n
13x5x7x(2n1)x










例 8：求数列
2462n
,
2
,
3
,

,
n
,
前
n
项的和.
2
222






.

精选文本
五、分组求和法
有一类数列， 它既不是等差数列，也不是等比数列.若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比数
列或常见的数列 ，然后分别求和，再将其合并即可.
例9：求和：
S
n
2351
435
2
635
3















例10:求数列

n(n1)(2n1)

的前
n
项和.




2n35
n











课后巩固：
n
2222
1.等比数列
{
a
n
}
的前< br>n
项和
S
n
21
，则
a
1
＝_ _____________.
a
2
a
3
a
n
2.设
S
n

1

3

5
7

3.

(

1)
n
( 2
n
1)
，则
S
n
＝_______________.
11

1447

1

.
(3n2)(3n1)
4.
1111
...
= .
243546(n1)(n3)
.

精选文本
5.数列
1,(12),(122
2
),
6.
,(122
2
2
n1
),
的通项公式
a
n
< br> ，前
n
项和
S
n

.
1352n1
,
2
,
3
,

,n
,

;
的前
n
项和为 .
2
222
1111




a< br>1
a
2
a
3
a
2008
7.数列

a
n

满足：
a
1
1
，且对任意的m,nN
*
都有：
a
mn

a
m

a
n

mn
，则
( )
A.
4016

2009
B.
2008

2009
C.
2007

1004
D.
2007

2008
8.数列
a
n

、

b
n

都是公差为1的等 差数列，若其首项满足
a
1
b
1
5
，
a
1
b
1
，
且
a
1
,b
1
N
,则数列{
a
b
n
}
前10项的和等于( )
A．100 B．85 C．70 D．55
9.设
m12233 4(n1)n
，则
m
等于( )
1
11
n(n
2
1)
A. B.
n
(
n
4)
C.
n(n5)
D.
n(n7)

3
2
22
n1
10.若
S
n
1234( 1)
n
，则
S
17
S
33
S
50
等于( )
A.1 B.-1 C.0 D.2
11.设

a
n

为等比数列,

b
n

为等差数列，且
b
10,c
n
a
n
b
n
，若数列

c
n

是1,1,2,…,则

c
n

的 前10
项和为( )
A.978 B.557 C.467 D.979
222222
10099989721
12.的值是( )
A.5000 B.5050 C.10100 D.20200
n
13.已知数列

a
n

的首 项
a
1
3
，通项
a
n
2pnq
(< br>nN

，
p
，
q
为常数)，且
a
1
，
a
4
，
a
5
成等差数
列．求： （1）
p
，
q
的值；（2）数列

a
n

前
n
项和
S
n
的公式．






.

精选文本


14.设等差数列

a
n

的前
n项和为
S
n
，且
S
4
4S
2
，a
2n
2a
n
1
.
（1）求数列
a
n

的通项公式；（2）若数列

b
n
< br>满足
和
T
n
.












15.已知等差数列
a
n

是递增数列，且满足
a
4
a
7
15
，
a
3
a
8
8
.
（1）求数列

a
n

的通项公式；（2）令
b
n













b
b
1
b
2
1

n
1
n
，
nN

，求

b
n

的前
n
项
a
1
a
2
a
n
2
1
9a
n1
a
n< br>(n2)
，
b
1

1
，求数列

b
n

的前
n
项和
S
n
.
3
.

精选文本

b
1

1
.
16.已知数列

a
n

的前
n
项和为
S
n
，且
S
n
2a
n
1
；数列

b
n

满足
b
n1
b
n
b
n
b
n1(n2,nN

)
，
（1）求数列

an

，

b
n

的通项公式；（2）求数列< br>












17.在等比数列

a
n

中，
a
1
0
，

a
n

< br>的前
n
项和
T
n
.

b
n

nN

，且
aa
8
，又，
a
的 等比中项为16.
a
1
5
32
（1）求数列

a
n

的通项公式；
（2）设
b
n
log
4
a
n
，数列

b
n

的前
n
项和为
S
n
，是否存在正整数
k
，使得
任意
1111
k
对
S
1< br>S
2
S
3
S
n
nN

恒成立．若 存在，求出正整数
k
的最小值；不存在，请说明理由．







感谢您的支持与配合，我们会努力把内容做得更好！


.