蒂芙尼早餐-开学典礼新闻稿

旬阳第二中学 高一学案 数列小专题二
数列求和及其应用
姓名： 班级
【学习目标】
1、掌握常用数列求和的方法.
2、能用这些方法解决一般数列求和问题.
【学习重点】裂项相消法、错位相减法
【学习难点】错位相减法
探究步骤

学法指导

自主复习
1、等差数列通项公式： 前n项和公式：
2、等比数列通项公式： 前n项和公式：
思考1：分别用什么方法推导的等差、等比数列前n项和公式？
独立复习、填空

探究一、公式法
例1、（1）已知等差数列

a
n
中，
a
1
1,a
3
5
求前n项和
S
n
.
（2）已知等比数列

b
n

中，
b
1
1,b
3
4
求前n项和
T
n
.
若数列是等差
数列或者等比
数列，则可以直
接用公式进行
求和.

探究二、分组分解求和法
例2、求数列
a
n
 2n12
n1
的前n项和S
n
(其中a≠0)．





某些数列，通过
适当分组，可得
出两个或几个
等差数列或等
比数列，进而利
用等差数列或
等比数列的求
和公式分别求和，从而得出原
数列的和．

探究三、倒序相加法
例3、已知
lg

xy

1
，其中
Slgx
n
 lg

x
n1
y

lg

x
n2
y
2

lgy
n
.求S.

对某些前后具
有对称性的数
列，可以运用倒
序相加法求其
前n项和.

旬阳第二中学 高一学案 数列小专题二
探究四、裂项相消求法
1111
例4、求和
2
< br>2

2

2
,(n2).

213141n1







如果数列的通
项公式可转化
为
f(n1)f(n)
的形式，常采 用
裂项相消法求
和．

探究五、奇偶并项法
例5、已知数列－
1,4
，－
7,10
，
…
，
(
－< br>1)
n
·(3n
－
2)
，
…求其前n项和S
n
.

如果数列通项
中出现(－1)
n
或(－1)
n＋1
时，
常常需要对
n
取值的奇偶性
进行讨论，这时
通 常用奇偶并
项法求和．


探究六、错位相减法
2n1
例6、
设数列

a
n

满足
a
1
3a
2
3a
3
...3a
n

n
,nN


3
适用于
“等差X等比”
型的数列求和
步骤：
1、乘以公比q
错位
2、严格错位书
写
3、两式相减
4、化简求Sn


（1）求数列

a
n

的通项公式.
（2）设

b
n




n

求数列

b
n

的前
n
项和
S
n
.
a
n

自我总结：




系统梳理常见
的数列求和的
方法