2016年母亲节-白毛女歌剧

Greatout
与高斯符号有关题目
整数部分定义：设x为实数，不大于x的最大整数叫做x的整数部分，
记作[x],被称为高斯符号
小数部分义：{x}=x-[x]
性质：①x=[x]+{x};0≤{x}<1
②[x]≤x<[x]+1 x-1<[x]≤x（主角不同，建立的不等式组也不同）
③[x+a]=x+[a] (n为整数)

基本求值
1.a是π的整数部分，b是π的小数部分，则a+b=______。

2.如果
5
的小数部分为a，
37
的整数部分为b，则a+b-
5
= _______。



3.a是π-2的小数部分，b是2-π的小数部分，则a+b=______。



4.
设
a
3
3
，
b
是
a
2
的小数部分，则
(b2)
3
的值为
_______ _.




5.设
x=3+1
，a是x的小数部分，b是- x的小数部分，求a
3
+b
3
+3ab-1的值。






性质运用1
1.我们用[a]表示不大于a的最大整数；用表示大于a的最小整数。解决下列问题：
①[4.1]=_______；[3.5]=_______；[-π]=_______。
②若[x]=2,则x的取值范围是__________；若[x]=-2,则x的取值范围是______ ____；
③若[x]=n（n为整数）,则x的取值范围是__________；

Greatout
2.以下四个结论，正确的有_______
①[a]+[-a]=0; ②[a]+[-a]=0或1； ③[a]+[-a]≠0; ④[a]+[-a]=0或-1



3.




4.当x=-1时，代数式2mx
3
-3nx+7=17,则[



5.已知正整数n小于2006，且[




6.使方程[0.09x]+[0.08x]=1成立的最小自然数x=_______。






[1×2]+[2×3]+…+[2003×2004]
=_________
1002
2
m-n
]=_______。
3
nn
n
]+[]=,则这样的n有______个。
36
2
性质运用2

1.已知x,y满足2[x]-y=-2,3[x-2]+y=16,求[x+y]的值。

Greatout
2.设x,y满足方程y=2[x]+3;y=3[x-2]+5，若x不是整数，则x+y=（ ）
A.一个整数； B.在4与5之间； C.在-4与4之间； D.在15与16之间。





3.已知0[a+
12329
]+[a+]+[a+]+…+[a+]=18
，则[10a]= .
30303030





4.若[x+0.1 ]+[x+0.2]+[x+0.3]+…+[x+0.9]=104.则x的最小值=_______。






5.[x],[y],[z]分别表 示不超过x,y,z的最大整数，若[x]=5,[y[=-3,[z]=-2,则[x-y+z]可取值的个数 是___








6.
2
1111
+3+4+…+15=s
，求[s]的值。
2
2
3
2
4
2
15
2

Greatout
解一次高斯方程
1.方程[




2.解方程：[3x+1]=2x-0.5






3.解方程：6x-3[x]+7=0






4.解方程：[3.8x]=[3.8]x+1





5.求方程组3x+y=
2x-7
]=4的整数解有_____个。
7
7
13
,2x-[y]=的解。
3
2






6.解方程：[2x]+[3x]=8x-3.5