二进制十进制算法
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在一种数制中，只能使用一组固定的数字符号来表示数目的大小，具体使用
多少个数字符号来表示数目的大小，就称为该数制的基数。例如：
1.十进制（Decimal） <
br>基数是10，它有10个数字符号，即0，l，2，3，4，5，6，7，8，9。其中
最大数码
是基数减1，即9，最小数码是0。
2.二进制（Binary）
基数是2，它只有两个数
字符号，即0和1。这就是说，如果在给定的数中，
除0和1外还有其它数，例如
1012，它就决不会是一个二进制数。
3.八进制（Octal）
基数是8，它有8个数
字符号，即0，l，2，3，4，5，6，7。最大的也是基
数减1，即7，最小的是0。
4.十六进制(Hexadecilnal)
基数是16，它有16个数字符号，除了十进制
中的10个数可用外，还使用
了6个英文字母。它的16个数字依次是0，l，2，3，4，5，6，7
，8，9，A，B，
C，D，E，F。其中A至F分别代表十进制数的10至15，最大的数字也是基数
减
1。
既然有不同的进制，那么在给出一个数时，需指明是什么数制里的数。例如：
(1010)
2
，(1010)
8
，(1010)
10
，(
1010)
16
所代表的数值就不同。除了用下标表示外，
.
.
还可用后缀字母来表示数制。例如
ZA4EH，FEEDH，BADH(最后的字母 H表示是
十六进制数)，与(ZA4E)
1
6
，(FEED)
16
，(BAD)
16
的意义相同。
进制和位权
在数制中，还有一个规则，这就是，N进制必须是逢N进一。
对于多位数，处在某一位上的“l”所表示的数值的大小，称为该位的位权。例
如十
进制第2位的位权为10，第3位的位权为100；而二进制第2位的位权为2，
第3位的位权为4，对
于 N进制数，整数部分第 i位的位权为Ni-1，而小数部
分第j位的位权为N-j。
l.十进制数的特点是逢十进一。例如：
(1010)10 ＝1×
103＋0× 102＋1× 101＋0× 100
2.二进制数的特点是逢二进一。例如：
(1010)2 ＝l× 23＋0
× 22＋l× 21＋0 × 20＝(10)10
3.八进制数的特点是逢八进一。例如：
(1010)8 ＝l× 83＋0
× 82＋l× 81＋0 × 80＝(520)10
.
.
4.十六进制数的特点是逢十六进一。例如：
(BAD)16 ＝11×
162＋10×l61＋13×160＝(2989)10
一、二进制的算术运算
1.运算法则
(1)、加法法则
0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1=10 进位为1
1+1+1=10+1=11 进位为1
实例 将两个二进制数1011和1010相加
解:相加过程如下
被加数
1 0 1 1
.
.
加 数
进 位
1 0
1 0
1 1
─────
1 0 1 0 1
(2)、二进制减法法则
0 - 0 = 0
1 - 0 = 1
1 - 1 = 0
0 - 1 = 1
有借位，借1当(10)
2
0 - 1 - 1 = 0 有借位
1 - 1 - 1 = 1 有借位
注:(10)
2
表示为二进制中的2
实例:从(110000)
2
中减去(10111)
2
相减过程如下:
借 位 1 1 1 1 1
②该1拿到右数第四位上做为(10)
2
(联想在十进制中从千位借
解释分析:
①我们用在某位上方有标记1表示该位被借位。具体过程为从
被减数的
右边第一位开始减去减数，在本例中，由于0减1而
向右数第二位借位，第二位为0不够借转而向右数第
三位,以
此类推,最后从右数第五位借得1
.
被减数
1 1 0 0 0 0
减 数 1 0 1 1 1
───────────
结 果 1 1 0 0 1
(2)、二进制乘法法则
0 X 0 = 0
1 X 0 = 0
1 X 1 = 1
0 X 1 = 0
(3)、二进制除法法则
.
.
位拿到百位上做10用),而右数第四位上借得的(10)
2
又须借给
右数第三位一个1(记住，该位上还剩一个1),以此类推，最后
右数第五位上值为
0(由于被借位),右数第四位、第三位、第
二位均借得1
③右数第一位借得(1
0)
2
,用(10)减1得1,右数第二位上已借得
1，用该1减去减数1则得数的右
数第二位为0，同理可得其
它各位的值分别为0,0,1(从右往左)。
④最后还
剩两位，由于右数第五位的数已被借去，则需从高位
借1，(高位为1，借位后为0),借位后当(10
)
2
用，(10)
2
减1
为1。因此得结果为(11001)
2
实例:1110 X 0110
被乘数 1
1 1 0
乘 数 X 0 1 1 0
─────────────
0 0 0 0
1 1 1 0
1 1 1 0
+
0 0 0 0
─────────────
积 1 0
1 0 1 0 0
实例:(1001110)
2
÷(110)
商
1 1 0 1
被除数 1 1 0 √ 1 0 0 1 1 1 0
.
- 1 1 0
--------
0 1 1 1
- 1 1 0
--------
1 1 0
-
1 1 0
--------
0
结果为:1101
二、数制转换
1.十进制数到二进制数的转换
(1)、整数部分
除2取余法(余数为0为止)，最后将所取余
数按逆序排列。
实例:将十进制数23转换为二进制数
2| 23
2| 11
2| 5
2| 2
余数 1
余数 1
余数 1
.
.
2|1
0
余数 0
余数 1
结果为 (23)
10
=
(10111)
2
(2)、小数部分 乘2取整法(如果小数部分是5的
倍数，则以最
后小数部分为0为止，否则以约定的精确度为准,最后将所取整数
按顺序排列。
实例1:将十进制数0.25转换为二进制数
0.2 5
X 2
──────
0.5 0
X
2
...取整数位0
──────
1.0 0
结果为
(0.25)
10
= (0.01)
2
实例2:将十进制数125.24转换为二进制数(取四位小数)
整数部分转换
小数部分转换
0.2 4
X 2
...取整数位1
2| 1
2 5
2| 6 2 ...1
.
.
2| 3 1 ...0
2| 1 5 ...1
2| 7 ...1
2| 3 ...1
2|1 ...1
0 ...1
──────
0.4 8
X
2
──────
0.9 6
X 2
──────
1.9 2
X 2
──────
1.8 4
...0
...0
...1
...1
结果为 (125.24)
10
=
(1111101.0011)
2
2.二进制数到十进制数的转换
基本原理:将二进制数从小数点开始，往左从0开始对各位进行正序编
号，往右序号则分别为-1，-2
，-3,...直到最末位，然后分别将各位上的数
乘以2的k次幂所得的值进行求和，其中k的值为各
个位所对应的上述编号。
实例:将二进制数1101.101转换为十进制数
编号: 3
2 1 0 -1 -2 -3
1 1 0 1 . 1 0 1 =
1×2
3
+ 1×2
2
+ 0×2
1
+
1×2
0
+ 1×2
-1
+ 0×2
-2
+
1×2
-3
= 8 + 4 + 1 + 0.5 + 0.125 =
13.625
.
.
结果为 (1 1 0 1.1 0
1)
2
= (13.625)
10
3.二进制数到十六进制数的转换
基本原理:由于十六进制数基数是
2的四次幂，所以一个二进制转换为十
六进制，如果是整数，只要从它的低位到高位每4位组成一组，然
后将每组二
进制数所对应的数用十六进制表示出来。如果有小数部分，则从小数点开始，
分别向
左右两边按照述方法进行分组计算。
实例:将二进制数111111转换为十六进制数
二进制数
十六进制
11 1010 1111
0001 0111
3 A F 1 7
数
结果为 (111111)
2
= (3AF17)
16
3.十六进制转换为二进制
基本原理:十六进制数转换为二进制，只要从它的低位开始将每位
上的数
用二进制表示出来。如果有小数部分，则从小数点开始，分别向左右两边按照
述方法进行
转换。
实例:将二进制数6FBE4转换为十六进制数
十六进制数
二进制
数
结果为
(6FBE4)
16
= (1100100)
2
.
6
F B E 4
110 1111 1011 1110 0100
.
4.十进制转换为十六进制
仿照十进制转换为二进制，可采用“除16取余法，乘16取整法”。
5.十六进制转换为十进制
仿照二进制转换为十进制将其按权展开求和即可,例如:
(32CF.4B)
16
＝3 ×16+2 ×16+12×16+15×16＋4
× 16+11×16
+512+192+15+0.25+0.04296875＝(13007.2
9296875)
10
3210-1-2
= 12288
三.基本逻辑运算
1.与运算(AND)
与运算又称逻辑乘，用符号或∧来表示。运算规则如下：
0∧0 = 0 0∧1 =
0 1∧0 = 0 1∧1 = 1
即当两个参与运算的数中有一个数为0，则运算结果为0,都为1结果为1
2.或运算(OR)
或运算又称逻辑加，用符号或∨表示。运算规则如下:
0∨0 = 0 0∨1 = 1 1∨0 = 1 1∨1 = 1
即当两个参与运算的数中有一个数为1，则运算结果为1,都为0结果为0
3.非运算(NOT)
如果变量为A，则它的非运算结果用 A 表示。运算规则如下:
0 = 1 1 = 0
4.异或运算(XOR)
.
.
异或运算用符号∨来表示。其运算规则如下:
- 0∨0 = 0
- 0∨1 = 1 - 1∨0 = 1 - 1∨1 = 0
即当两个参与运算的数取值相异时，运算结果为1,否则为0.
计算机的应用
一、科学计算
科学计算是计算机最早的应用领域，如航空航天、气象、军事等，都离不开
准确的计算。
二、数据处理
计算机可对大量的数据进行分类、综合、排序、分析、整理
、统计等加工处
理，并可要求输出结果。如人事管理、卫星图片分析、金融管理、仓库管理、图
书和资料检索等。
.
.
三、实时控制
在工业、科学和军事方面,利用计算机能够按照预定的方案进行自动控制，完
成一些人工
无法亲自操作的工作，如汽车生产流水线等。
四、计算机辅助工程
利用计算机辅助系统可
以帮助我们快速的设计出各种模型，图案，例如飞机、船
舶、建筑、集成电路等工程的设计和制造。当前
计算机在辅助教学领域也得到了
广泛的发展。
五、人工智能
利用计算机模拟人的智能去处理某些事情，完成某项工作。例如，医疗诊断
专家系统可以模拟医生看病；
人机对弈。
二、计算机软件系统
.
.
计算机软件系统包括系统软件和应用软件两大类。
1.系统软件
系统软件是指控制和协调计算机及其外部设备，支持应用软件的开发和运行
的软件。其主要的功
能是进行调度、监控和维护系统等等。系统软件是用户和裸
机的接口，主要包括：
(1)、操作系统软件, 如DOS、WINDOWS98、WINDOWS
NT、Linux,Netware等
(2)、各种语言的处理程序,
如低级语言、高级语言、编译程序、解释程序
(3)、各种服务性程序,如机器的调试、故障检查和诊断程序、杀毒程序等
(4)、各种数据库管理系统,如SQL
Sever、Oracle、Informix、Foxpro等
三、硬件和软件的关系
1.硬件与软件是相辅相成的，硬件是计算机的物质基础，没有硬件就无
所谓计算机。
2.软件是计算机的灵魂，没有软件，计算机的存在就毫无价值。
.
.
3.硬件系统的发展给软件系统提供了良好的开发环境，而软件系统发展
又给硬件系统提出了新的要求。
一.主机和外部设备的使用
前面
我们讲过，计算机主要由主机、各种外部设备组成。各种外部设备通过
电缆与主机连接。因此在插拔计算
机的部件和外部设备时应注意：
首先应将主机及所有设备或部件的电源都关闭。切不可带电
插拔连接电缆或
各种配件，否则极易损坏电路。
为了保护主机中的接口电
路，计算机启动时应遵循这样的顺序：首先开启所
有外部设备，最后开启主机电源。计算机关闭时，应按
相反的顺序，首先关闭主
机电源，然后关闭所有外部设备电源。
二.键盘使用及指法训练
键盘是计算机的主要输入设备，计算机中的大部分文字都是利用键盘输入的，同
弹钢琴一样，快
速、准确、有节奏地弹击计算机键盘上的每一个键，不但是一种技巧
性很强的技能，同时也是每一个学习
计算机的人应该掌握的基本功。
1.结构：按功能划分，键盘总体上可分为四个大区，分别为：功
能键区，打字键区，
编辑控制键区，数字键区。
.
.
5、编辑键区：该键区的键是起编辑控制作用的，其中Ins
键是在文字输入时
控制插入和改写状态的改变的，Home键是
在编辑状态下使光标移到行首，End键是在编辑状态下使
光
标移到行尾。PageUp键是在编辑或浏览状态下向上翻一页，
P
ageDown键是在编辑或浏览状态下向下翻一页。Del键用于
在编辑状态下删除光标后的第一字符
。
6、功能键区：一般键盘上都有F1～F12共12个功能键，有的键盘可能有14个，它
们最大的一个特点是单击即可完成一定的功能，如F1往往被设成所运行程序的帮助
键，现在有些电脑厂商为了进一步方便用户，还设置了一些特定的功能键，如单键
上网、收发电子、播放
VCD等。
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