photoshopcs2-马的成语有哪些

换元法解复合函数零点问题

1
,x1

1、设 定义域为
R
的函数
f

x



x1
，若关于
x
的方程
f
2

x
< br>bf

x

c0
由

1,x1
222
3个不同的解
x
1
,x
2
,x
3
，则
x
1
x
2
x
3

_ _____
2、关于
x
的方程
x1

2
2
3x
2
120
的不相同实根的个数是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 8
3、已知函数
f(x)|x11
2
||x|
，关于
x
的方程
f(x)af( x)b0
（
a,bR
）
xx
恰有6个不同实数解，则
a
的取值范围是 ．

2
x1
1,0x2
4、已知定义在
R
上的奇函数，当
x0
时，
f
x



1
，则关于
x
的方程
f

x2

,x2
2
6
< br>
f

x



f

x

10
的实数根个数为（ ）
A.
6
B.
7
C.
8
D.
9

2
5、已知函数
f

x
< br>x4x3
，若方程


f

x


bf

x

c0
恰有七个不相同的 实
2
2
根，则实数
b
的取值范围是（ ）
A.

2,0

B.

2,1

C.

0,1

D.

0,2


6、已知函数
f

x



确的是（ ）
A. 当
a0
时，有4个零点；当
a0
时，有1个零点
B. 当
a0
时，有3个零点；当
a0
时，有2个零点
C. 无论
a
为何值，均有2个零点
D. 无论
a
为何值，均有4个零点

ax1,x0
，则下列关于函 数
yf

f

x


1
的零 点个数判断正
logx,x0

2

复合函数零点

1
,x1

1、设定义 域为
R
的函数
f

x



x 1
，若关于
x
的方程
f
2

x

bf

x

c0
由

1,x1

222
3个不同的解
x
1
,x
2
,x
3
，则
x
1
x
2
x
3

___ ___
思路：先作出
f

x

的图像如图：观察可发现对 于任意的
y
0
，满足
y
0
f

x

的
x
的个数
分别为2个（
y
0
0,y
0
1
）和3个（
y
0
1
），已知有3个解，从而可得
f

x

1
必为
f
2
x

bf

x

c0
的根，而另一根为
1
或者是负数。所以
f

x
i

1，可解得：
222
x
1
0,x
2
1,x
3
2
，所以
x
1
x
2
x
3
 5

答案：5
2、关于
x
的方程
x1
是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5
D. 8
22
2
思路：可将
x1
视为一个整体，即
t

x

x1
，则方程变为
t3t20
可解得：
2
t1
或
t 2
，则只需作出
t

x

x1
的图像，然后统 计与
t1
与
t2
的交点总数即可，

2
2
3x
2
120
的不相同实根的个数
共有5个
答案：C
3、已知函数
f(x)|x
11
2
||x |
，关于
x
的方程
f(x)af(x)b0
（
a, bR
）
xx
恰有6个不同实数解，则
a
的取值范围是 ．
思路：所解方程
f(x)af(x)b0
可视为
f
x

af

x

b0
，故考虑作出2
2

2

x
,x1


2x,0x1
f

x

的图像：
f

x



， 则
f

x

的图像

2x,1x0

2

,x1
< br>x

如图，由图像可知，若有6个不同实数解，则必有
f
1

x

2,0f
2

x

2，所以
af
1

x

f
2
< br>x



2,4

，解得
4a2< br>
答案：
4a2


2
x1
 1,0x2

4、已知定义在
R
上的奇函数，当
x0
时，
f

x



1
，则关于
x
的方程

f

x2

,x2
26


f

x



f< br>
x

10
的实数根个数为（ ）
A.
6
B.
7
C.
8
D.
9

思路：已知方程
6


f

x



 f

x

10
可解，得
f
1

x


2
,f
2

x

< br>3
，只需统计
2
2
11
11
y,y
与
yf

x

的交点个数即可。由奇
23
函数可先 做出
x0
的图像，
x2
时，
f

x


1
2
f

x2

，则
x< br>
2,4

的图像只需将
x

0,2
< br>的图像纵坐标缩为一半即可。正半轴图像
完成后可再利用奇函数的性质作出负半轴图像。通
过数形结合可得共有7个交点
答案：B
小炼有话说：在作图的过程中，注意确定分段函数的边界点属于哪一段区间。
2
5、 已知函数
f

x

x4x3
，若方程

f

x



bf

x

c0
恰有七个不相同的实
2
根，则实数
b
的 取值范围是（ ）
A.

2,0

B.

2,1

C.

0,1

D.

0,2


思路：考虑通过图像变换作出
f
< br>x

的图像（如图），因为


f

x


bf

x

c0
最多只 能解出2个
f

x

，若要出七
个根，则
2
f
1

x

1,f
2

x



0,1

，所以
bf
1

x

f
2

x



1,2

，解得：
b

2,1


答案：B

6、已知函数
f

x



确的是（ ）

ax1,x0
，则下列关于函数< br>yf

f

x


1
的零点个 数判断正

log
2
x,x0
A. 当
a0
时，有4个零点；当
a0
时，有1个零点
B. 当
a0
时，有3个零点；当
a0
时，有2个零点
C. 无论
a
为何值，均有2个零点
D. 无论
a
为何值，均有4个零点
思路：所求函数的零点，即方程
f


f

x


1
的解的个数，先作出
f

x
的图像，直线
yax1
为过定点

0,1
的一条直线，但需要对
a
的符号进行分类讨论。当
a0
时，图像
21
0,f
2

x


，而
f
1

x

有两个对应的
x
，
f
2

x

也
a2
1
有两个对应的
x
，共计 4个；当
a0
时，
f

x

的图像如图所示，先 拆外层可得
f

x


，
2
1
且
f

x


只有一个满足的
x
，所以共一 个零点。结合选项，可判断出A正确
2
如图所示，先拆外层可得
f
1

x


答案：A

巩固训练
复合函数的零点问题
1、直线
y1
与曲线
yx
2
xa
有4个交 点，则a的取值范围是


2、已知函数
f(x )
在定义域
(0,)
上是单调函数,若对任意
x(0,)
，都有
f[f(x)]2
,
则
f()
的值是 .


3、已知函数
f(x)x
2
2mxm2
m1
,若方程
f(f(x))0
无实根，则
m
的取值范围
为 .




4、已知函数< br>f(x)x
3
-3x（xR）
.设
h(x)f(f(x))c
，其中
c
[-2,2],求函数
1
x
1
5
yh(x)
零点个数.



e
x
(x0 )
2
5、已知函数
f(x)

，则实数
t2
是关于x的方程
f(x)f(x)t0
.

lg(x)(x0)< br>有三个不同实数根的 条件。




x1

,0

51x
6、设定义域为R
的函数
f(x)

，若关 于
x
的方程
2


x4x4,x0
f
2
(x)(2m1)f( x)m
2
0
有5个不同的实数解，则
m
__________

7、设定义域为R的函数
f(x)

lgx
2
(x>0)

-x2x(x 0)
则关于x的函数
y2f
2
(x)-3f(x)1
的零点 的个数为______________.



8、已知函数
f

x






x1,x0
，则函数
yf

f

x

1
的零点个数为_________.

log
2
x,x0

1

x+,x>0
2
9、已知函数
f(x)

， 则函数
F(x)f(2xx)-a(a2)
的零点个数可能
x

x
3
3,x0

为___ ______.




10、已知函数
f(x)是定义 在(,0)(0,)
上的偶函数，当
x0
时，

2< br>|x1|
1,0x2,

f(x)

1
则 函数g(x)4f(x)1
的零点个数为

f(x2),x2

2


11、函数
f(x)2log
0.5
x1
的零点个数为（ ）
x
A.1

B.2

C.3

D.4




2
12、函数
f(x)2lnx
的图像与函数
g(x)x4x 5
的图像的交点个数为（ ）
A.3

B.2

C.1

D.0


2

, x2
13、已知函数
f(x)

x
，若关于x的方程
f (x)k
有两个不同的实根，则实

(x1)
3
,x2

数k的取值范围是



x1


e,x0
14、已知函数
f(x)

，若关于x的方程
f
2
(x)3f(x)a0(aR)
有
2


x2x1,x0
8个不等的实数根，则a的取值范围是( )
A.
(0,)
B.
(,3)
C.
(1,2)
D.
(2,)




15、（2014江苏）已知
f(x)
是定义在R上且周期为3 的函数，当
x

0,3

时，
2
f(x)x 2x
1
4
1
3
9
4
1
.若函数
yf(x)a
在区间

3,4

上有10个零点（互不相同） ，则实
2
数a的取值范围是



16、已知函数
1

x(x0)

f(x) x
3
3x
2
1,g(x)

4x
,

x
2
6x8(x0)

则方程
g
< br>f(x)

a0(aR

)
的解的个数不可能为（ ）
A.3个

B.4个

C.5个

D.6个



x1


e,x0
2
17、已知函数
f(x)
，若关于x的方程
f(x)3f(x)a0(aR)
2

x2x1,x0
有8个不等的实数根，则a的取值范围是( )
B.
(0,)
B.
(,3)
C.
(1,2)
D.
(2,)

1
4
1
3
9
4

（x
2
1)
2
x
2
1k0
，给出下列4个命题： 18、关于x的方程
①存在实数k,使得方程恰有2个不同的实根；
②存在实数k,使得方程恰有4个不同的实根；
③存在实数k,使得方程恰有5个不同的实根；
④存在实数k,使得方程恰有8个不同的实根。
其中假命题的个数是（ ）
A.0

B.1

C.2

D.3





2

lgx1,x1
19、设定义域为R的函数< br>f(x)

，则关于x的方程

f(x)

bf (x)c0


0, x1
有7个不同实数解的充要条件是（ ）
A.b0且c>0

B.b0且c<0

C.b0且c=0

D.b0且c=0




20、若函数
f( x)x
3
ax
2
bxc有极值点x
1
,x
2
,且f(x
1
)x
1
，则关于x的方程
） < br>3f
2
(x)+2fa(x)b
的不同实根个数是（
0
A .3

B.4

C.5

D.6


21、已知函数
f(x)cos2xasinx
在区间
(0,n
< br>)
内恰有8个零点，则实数a的取值范
围与最小正整数n的值分别为（ ）
A.

1,1

,2

B.

1,1

,4

C.

1,1

,2

D.

1,1

,4

利用函数图像特征研究函数零点的整体性质
1、（2010.全国Ⅰ 理）已 知函数
f(x)lgx,若0ab且f(a)f(b),
则
a2b
的取值范
围是（ ）
A.22,

B.

,

C.

3,


D.

3,



22



2、已知函数
f
x

x1
，若关于
x
的方程
f(f(x))m( mR)
恰有四个互不相等的实数
根
x
1
,x
2
, x
3
,x
4
，则
x
1
x
2
x3
x
4
的取值范围是 .

3、函数< br>y
1
的图像与函数
y2sin

x(2x4)的图像所有交点的横坐标之和等于
1x
（ ）
A.2

B.4

C.6

D.8



4、已知定义在R上的奇函数
f(x)
满足
f(x4)f(x)
，且在区间

0,2

上 是增函数，若
方程
f(x)m(m0)
在区间

8,8

上有4个不同的实根
x
1
,x
2
,x
3
,x
4
,
则
x
1
x
2
x
3
x
4



2


aab,ab
.
设5、（2012福建理）对 于实数a和b，定义运算“*”：设
ab

2


b ab,ab
f(x)(2x1)(x1),
且关于x的方程
f(x)m( mR)
恰有3个互不相等的实数根
x
1
,x
2
,x
3
,
则
x
1
x
2
x
3
的取 值范围是

6、（2012 湖南理）已知两条直线
l
1
:ym和l
2
:y
8
(m0)
，
l
1
与函数
ylog
2
x
的
2m1
图像从左到右相交于点A,B,
l
2
与ylog< br>2
x
的图像从左到右相交于C,D。记线段AC和BD
在x轴上的投影长度分别 为a, b.当m变化时，
b
的最小值为（ ）
a
A.162

B.82

C.8
3
4

D.4
3
4



lgx(0x10)
7、（2010全国新课标理）已知函数
f(x)

1
,< br>若a, b, c互不相等，且

x6(x10)
2
f(a) f(b)f(c),
则
abc
的取值范围是（ ）
A.

1,10


B.

5,6


C.

10,12


D.

20,24




log3
x,,0x3

8、已知函数
f(x)

.若 存在实数
x
1
,x
2
,x
3
,x
4
，当
x
1
x
2
x
3
x
4
时


cos(x),3x9
3

满足
f( x
1
)f(x
2
)f(x
3
)f(x
4)
，则
x
1
x
2
x
3
x
4
的取值范围是（ ）
A.

7,




29


B.
4


135

135

C. D.
21,
27,30



27,


4

4



c os(x),x[0,

]


2
9、已知函数
f(x)

若有三个不同的实数a, b, c使得
x

log ,x


,

2015


f(a)f(b)f(c)
，则a+ b+ c的取值范围为 （ ）
A.
(2

,2016

)
B.
(

3

4031

,)
C.
(2

,2015

)
D.
(

,2015

)

22

2


x,3x3,
2
10、已知函数
f(x) 

若
0mn,且f(m)f(n),
则
mn
的取值
2


x6,x3或x>3,
范围是



11、已知函数
f(x)


s inx,x



,


,

x
1
,x
2
,x
3
,x
4
,x
5
是方程
f(x)m
的五个不相等


lgx, x>

,
的实根，则
x
1
x
2
x
3
x
4
x
5
的取值范围是（ ）
A.

0,



B.



,



C.

lg

,1


D.


,10






lnx, 0xe,
f(x)12、已知函数若
a,b,c
互不相等，
f(a)f(b)f(c)


3


(xe1), x>e,
则
abc
的取值范围是（ ）
A.

1,10


B.

1,e


C.

e,e1


D.

e,




13、已知函数
f(x)


sin

x,0x1
若
a,b,c
互不相等，且
f(a)f(b)f(c)
，则
logx, x1

2010
abc
的取值范围是（ ）

1

D.

2,2011


A.

1,2010


B.

1,2011


C.

2,20

1


2
14 、已知函数
f(x)x2x1
，若
1ab
且
f(a)f (b)
，则
ba
的取值范围是（ ）
A.0,22

B.0,



2

C.

0,2


D.

0,3



1

x1
,x1,
15、已知函数
f(x)

关于x的方 程
f
2
(x)bf(x)c0
有3个不同的实

1, ,x=1,

数解
x
1
,x
2
,x
3,
则
x
1
2
x
2
2
x
3
2
=




1

x2
,x2,
16、已知函数
f(x)

关于x 的方程
f
2
(x)bf(x)c0
有5个不同的实

1, , x=2,

数解
x
1
,x
2
,x
3
,x
4
,x
5
，则
f(x
1x
2
x
3
x
4
x
5
)（ ）
1111
A.

B.

C.

D.

81216
4

参考答案：复合函数的零点问题
1.
1a
2.6 3.

,2

4.当c=2或c=-2 时，函数
有5个零点，当-2

c

2,函数有9个零点 5.充要
6.6 7.7 8.3 9.4个或5个或6个 10.10
11. B 12.B 13.
0k1
14. D 15.
0a

1
5
4
16. A 17.D 18.A 19. C 20.A
21. B
利用函数图像特征研究函数零点的整体性质
1. C 2.

3,0

3. D 4.-8 5.
6. B 7.C 8.D 9.A 10.
11. D 12.C 13.C 14.C 15.5
16. B



2


1 3


16
,0





0,42

