用换元法解一元多次方程的探索
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用换元法解一元多次方程的探索
作者：袁万萍
来源：《广西教育·B版》2014年第06期
【摘要】在用换元法解一元二次方程的基础上，进一步讲解用换元法解一元三次方程和一
元四次方程的通
用公式，拓宽学生的知识面，培养学生学习和研究数学的兴趣。
【关键词】一元二次方程一元高次方程配方法换元法
【中图分类号】G【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2014）06B-0072-02
一元二次
方程是中学数学教材中十分重要的一个章节，这个章节属于数与代数领域的知
识。在此之前，学生已学习
了一元一次方程及整式的平方、开方、因式分解等，已经具有了比
较好的学习基础。本节内容是学生学过
的一元一次方程的延续和拓展，又是后续研究高次方程
的基础，也是为以后学习一元二次函数和一元二次
不等式做准备，起着承上启下的作用。因
此，在方程研究中，占据重要的不可替代的地位。
配方法是数学解题中的一种非常重要的方法。用此方法解一元二次方程简单、有效，而且
学生也容易掌握
，但是这种方法对于一元三次方程或更高次方程来说不适用，因此学生也就丧
失了进一步探索的兴趣。因
此，在中学的一元二次方程的教学中，很有必要引入一种新的方法
来弥补这一缺点，这也就是这篇论文的
目的。
本文所讲的换元法不仅仅可以求解一元二次方程，而且对三次、四次方程也
适用，使三
次、四次方程的求解有一种固定的模式。这对于学有余力的同学来说，发展他们进一步探索数
学的能力是有帮助的。我们注意到一般的五次或者高于五次的方程，没有公式可以求解。因
此，
本文也只适用于三次、四次方程，但是可以简化一般的高次方程（包括五次及其以上的方
程），只是得不
到公式解而已。
一、换元法求解一元二次方程
对于一般的一元二次方程，为了简化计算，我们假定其系数为二项式系数
（1）
如果方程的一次项系数变为0，那么直接开平方即可。因此，我们的目标是使用线性变
换
让其一次项系数变为0。作如下的线性变换：
（2）