乐器演奏-关于美甲

分解方法的延拓
一些复杂的因式分解问题．常用到换元法和主元法．
所谓换元，即对结构比较复杂的多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代
替(即换元)，则 能使复杂的问题简单化、明朗化，在减少多项式项数，降低多项式结构复杂
程度等方面有独到作用． < br>所谓主元，即在解多变元问题时，选择其中某个变元为主要元素，视其他变元为常量，
将原式重新 整理成关于这个字母的按降幂排列的多项式，则能排除字母间的干扰，简化问题
的结构．
【例1】 分解因式：
(x
4
x
2
4)(x
4
x
2
3)10
= ．



【例2】 多项式
x
2
yy
2
z z
2
xx
2
zy
2
xz
2
y2x yz
因式分解后的结果是( )．
A．(y－z)(x+y)(x－z) B．(y－z)(x－y)(x＋z)
C． (y+z)(x一y)(x+z) D．(y十z)(x+y)(x一z)


【例3】把下列各式分解因式：
(1)(x+1)(x＋2)(x+3)(x+6)+ x；
(2)1999x一(1999一1)x一1999；
(3)(x+y－2xy)(x+y－2)＋(xy－1)；
(4)(2x－3y)十(3x－2y)－125(x－y)．

配方法与待定系数法也是分解因式的重要方法．
【例2】分解因式：
4x
2
4xy
2
4y3
= ．


【例2】如果
x
3
ax
2
bx 8
有两个因式x+1和x+2，则a+b＝( )．


333
2
22
2

【例3】把下列各式分解因式：
(1)
x
4
7x
2
1
；
（2）
x
4
x
2
2ax1a
2
；
(3)
(1y)
2
2x
2
(1y
2
)x
4
(1y)
2
；
(4)
x
4
2x
3
3x
2
2x1


【例4 】
k
为何值时，多项式
x
2
2xyky
2
3 x5y2
能分解成两个一次因式的积?



【例5】 如果 多项式
x
2
(a5)x5a1
能分解成两个一次因式
(x b)
、
(xc)
的乘积(b、c
为整数)，则a的值应为多少?




训练
1．(1)完成下列配方问题：
x22px 1x
2
2px()


()(x)
2
()

（2）分解因式：
a
2
b
2
4a2b3
的结果是 ．
2．若
x
3
3x
2
3xk
有一个因式 是x+1，则
k
＝ ．
3．若
x
2
2xy y
2
a(xy)25
是完全平方式，则
a
= ．
4．已知多项式
2x
2
3xy2y
2
x8y 6
可以i分解为
(x2ym)(2xyn)
的形式，那么
m
3
1
n1
2
的值是 ．
ab
的值为( )
ab
5．已知
a
2
b
2
4a2b50
，则
A．3 B．
11
C．
3
D．


3
3
6．如果 a、b是整数，且
x
2
x1
是
ax
3
bx
2
1
的因式．那么b的值为( )
A．－2 B．－l C．0 D．2

7．
a
4
4
d分解因式的结果是（ ）
A．
(a
2
2a2)(a
2
2a2)
B．
(a
2
2a2)(a
2
2a2)

C．
(a
2
2a2)(a
2
2a2)
D．
(a
2
2a2)(a
2
2a2)

8．把下列各式分解因式：
(1)
a
4
16b
4
；

(2)
x
4
x
2
y
2
 y
4
；

(3)
x
2
(1x)
2< br>(xx
2
)
2
；

（4）
(ca)
2
4(bc)(ab)
；

(5)
x
3
9x8
；

（6）
x
3
2x
2
5x6


9．已知
x
2
2x5
是
x
4
ax< br>2
b
的一个因式，求
ab
的值．

10．已知
x
2
x6
是多项式
2x
4
x
3
ax
2
bxab1
的因式，则
a
＝ ．


11．一个二次三项式的完全平方式是
x
4
6x
3
7x
2
axb
，那么这个二次三项式是 ．


12．已知
x
2
y
2< br>z
2
2x4y6z140
，则
(xyz)
2 002
= ．