姜枣茶什么人不能喝-高考100

2021年1月3日发(作者：宦乡)

换元法解一次方程组
解一次方程组的基本思路是消元，即通过运用代入法和加减法把一 次方程组
转化为一元一次方程，从而求出方程组的解.而对于具有某些特点的一次方程组，
如果 仍按常规方法不仅运算量大，而且容易出错.若能根据题目的特点，适时进行
换元，不仅可以减少运算量 ，而且可以又快又准地解出方程组.
换元法步骤：1、观察；2、令新未知元；3、替换；4、解方程 ；5、反代；
6、再解方程；7、下结论
例题讲解：


xy362(xy)①

xy
1



6
3
(xy)②
解：令a=(x+y);b=( x-y),则原方程组变为


a362a③

b6
1



3
a④
由③式可得： a=12
把a=12代入④得：b=6-4=2
将a=12,b=2反代回a=x+y;b=x-y得 方程组


xy12⑤

xy2⑥

解得：x=7,y=5

一、单参数换元

例1解方程组

x1

y2
34
0,(1)


x3y


4

3
3

1
12
.(2)
解：由①，得
x1
3

y2
4< br>.
设
x1
3

y2
4
k
， 则
x3k1
，
y4k2
，
代入②，得
3k1 34k23
4

3

1
12
.
∴
k1
.
：

∴
x312
，
y422
.
x2,
∴原方程组的解是


y2.


练习:

xyz24,

7xy4


解方程组：

xyz


23

.


345

xy6
二、多参数换元


4

3

10

3x2y2x5y
例2解方程组


52


1



3x2y2x5y

1
1
b
解：设 ， .
a
2x5y
3x2y



a1

4a3b10
原方程组可化为

解得


b2

5a2b1


4

x,
3x2y1

∴

，解得

11

1


2x5y
1

y.



2

22

练习：

11 5
,

xyyz6


xyxy
< br>117

6

10
3,
,




xyxy

yzzx12

1.
10

6

113
.


zxxy4

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